立体几何体积的求解方法.doc

立体几何体积的求解方法重要知识 立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到易于求解的底面（面积）和高（椎体就是顶点到底面的距离）。而这类题最易考到的就是椎体的体积（尤其是高的求解）。 求椎体体积通常有四种方法： （1）直接法：直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。 （2）转移法（等体积法）：更换椎体的底面，选择易于求解的底面积和高。 （3）分割法（割补法）：将一个复杂的几何体分成若干易于计算的椎体。（4）向量法：利用空间向量的方法（理科）。典型例题方法一：直接法例1、（2014南充一模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3求四棱锥BAA1C1D的体积 例2、如图已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45°，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积 变式1、（2014漳州模拟）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为PAD中AD边上的高若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积 变式2、（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60°。求三棱锥PABC的体积； 方法二：转移法例3、（2015重庆一模）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积 例4、（2014宜春模拟）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE求三棱锥PACE的体积 变式3、（2014福建）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 变式4、（2014潍坊模拟）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE求三棱锥CBGF的体积 方法三：分割法例5、（2013安徽）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=若E为PA的中点，求三棱锥PBCE的体积 变式5、如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.求三棱锥A-PCD的体积 同步练习1、（2014梅州一模）如图在直角梯形ABEF中，将四边形DCEF沿CD折起，使FDA=60°，得到一个空间几何体如图所示求三棱锥EBCD的体积 2、（2015湖北）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值 3、（2015湖南）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积 4、（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点求三棱锥VABC的体积 5、（2013福建）如图，在四棱锥中，求三棱锥的体积6、（全国新课标18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，设，求三棱锥的体积。