集总电路中电压电流的约束关系课件.ppt

2023年3月27日5时23分,1,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系第二章 网孔分析和节点分析第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络,第一部分 总论和电阻电路分析,2023年3月27日5时23分,2,第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系,1-1 电路及集总电路模型1-2 电路变量 电流、电压及功率1-3 基尔霍夫定律1-4 电阻元件1-5 电压源1-6 电流源1-7 受控源1-8 分压公式和分流公式1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独力性1-10 支路分析,2023年3月27日5时23分,3,学习目的：掌握直流电路的基本概念和基本定律。,学习重点：会用基尔霍夫定律列写电路方程,学习难点：电压源和电流源模型的特点，功率的产生和消耗。,2023年3月27日5时23分,4,1-1 电路及集总电路模型,一、电路,若干个电气设备或电子器件，按照一定的方式连接起来，构成的通路。,二、电路的作用,2023年3月27日5时23分,5,3 负载,1 电源,2 中间环节,1.能量的输送与转换,2.信号的传递和处理,发电机,升压变压器,输电线,降压变压器,电灯电动机,放大器,话筒,扬声器,信号源,负载,2023年3月27日5时23分,6,三、集总参数元件、集总电路1.集总参数元件：当实际电路的尺寸远小于正常最高工作频率所对应的波长时，电路中的实际器件可用集总参数元件表示，又称器件模型。表征元件的主要性能，忽略其次要性质，仅显示单一的电磁现象。,2.主要的集总参数元件（器件模型）,电阻元件R：耗能元件，不存储能量。电容元件C：存储电场能量，不消耗能量。电感元件L：存储磁场能量，不消耗能量。电压源、电流源：提供能量。,2023年3月27日5时23分,7,3.实际元件的电路模型（1）不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能在一定条件下，可用同一个模型表示。例如，灯泡、电炉、电阻等在低频电路中都可用电阻模型表示。（2）同一个实际电路元件，在不同的应用条件下，它的模型可以有不同的形式。,例如：一个白炽灯在有电流通过时,消耗电能（电阻性）,产生磁场储存磁场能量（电感性）,2023年3月27日5时23分,8,4.集总电路（电路模型）将实际电路中各个部件都用其模型符号表示，所做出的电路图，称为电路模型或电路原理图。,实际电路,电路模型,电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成的实际电路的电路模型。,无阻导线,2023年3月27日5时23分,9,1-2.电路变量电流、电压及功率,一、电流,1.电流的形成：电荷有规则的定向运动。2.定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量。数学表达式,4.单位：安培（A）；千安（kA）；毫安（mA）；微安,3.分类：直流、时变电流（包括交流）,2023年3月27日5时23分,10,4.电流方向1）实际方向：正电荷运动的方向。2）参考方向：人为假定的电流方向，电路图上用箭头表示。规定：当参考方向与实际电流方向相同时，电流为正值，否则为负值。实际测量时,例1：设1A的电流由a向b流过元件，试问如何表示这一电流？,2023年3月27日5时23分,11,解：有两种表示方式（1）i1应表示为i11A（2）i2应表示为i21A,2023年3月27日5时23分,12,二、电压1.定义：将单位正电荷从a点移动到b点所获得或失去的能量。数学表达式：,其中：，单位焦耳（J），单位库仑（c），单位伏特（v）。,2.极性实际极性：电压降低的方向。参考极性：人为假定的方向。电路图中在两端用“+”、“-”表示。,2023年3月27日5时23分,13,在指定电压的参考方向后，根据电压值的正负，能确切断定电压的实际方向。,例2如图所示元件两端电压为1v，若已知正电荷由该元件的b点移向a点且获得能量，试标出电压的真实极性。试为该电压选择参考极性，并写出相应的电压表达式。,2023年3月27日5时23分,14,三、关联的参考方向,若电流参考方向从a到b，电压的参考方向a为高电位，b为低电位，此参考方向为关联参考方向。即电流与电压参考方向一致。在电路中只需标出电流或电压的参考极性中的任何一种。,思考,如何测量电路中的电压和电流？,2023年3月27日5时23分,15,四、功率,1.定义：单位时间内电路所做功的大小。数学表达式：,其中 为功，单位焦耳；为功率，单位瓦特。,2023年3月27日5时23分,16,2.功率与电压电流之间的关系 采用关联方向，如图,由于,所以,2023年3月27日5时23分,17,若参考方向非关联，则,即：（1）在参考方向关联条件下 p(t)=u(t)i(t)若p(t)为正值，则表示电路吸收功率。若p(t)为负值，则表示该电路产生功率。（2）在参考方向非关联时 p(t)=-u(t)i(t)若p(t)为正，表示吸收功率。若p(t)为负，表示产生功率。,以上两公式求得的功率均为电路吸收的功率。,2023年3月27日5时23分,18,例3.P10页例1-2,（1）,解：参考极性关联 p=iu1=21=2W 吸收,参考方向不关联 p=-iu2=-2(-1)=2W 吸收,解：由图得：p=-u2i=-4 i=4/(-1)=-4A 注：负号表示电流实际方向由a指向b。,已知产生功率为4W。求电流。,（2）,2023年3月27日5时23分,19,1-3基尔霍夫定律,名词解释：,(1)支路：流过同一个电流的分支。(2)节点：三个或三个以上支路的连接点(3)回路：电路中的任一闭合路径称为回路。(4)网孔：内部不含有其他支路的回路。显然，任一网孔都是回路，但回路不一定是网孔。,2023年3月27日5时23分,20,一、基尔霍夫电流定律（KCL）理论基础：电荷守恒定律（电荷既不能创造也不能消失）,1、定律的基本内容（表述）对于任一集总电路中的任一节点，在任何时刻，流出或流进该节点的所有支路电流的代数和为零，其数学表达式为：,其中，k为节点处支路数 ik为流出（或流入）节点的第k条支路电流。k=1，2，3。,2023年3月27日5时23分,21,2、习惯上规定流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号3、列KCL方程步骤（1）先在电路图上设定支路电流的参考方向。（2）按“流入节点的电流代数和”方式写出KCL方程。,2023年3月27日5时23分,22,4、KCL的推广 KCL不仅适用于节点，对电路中任一假设闭合曲面都成立。,2023年3月27日5时23分,23,例：P14页例1-3.已知：i15A，i2=2A，i3=-3A求：i4？,解：对节点a，由KCL可得,i4-52(-3)-6A,由上例可知，方程中各项前的正负号取决于电流的参考方向对节点的相对关系（流出为负），另外是电流本身的正负号，两者不能混淆。【两套符号】,2023年3月27日5时23分,24,P-19 练习题：12,作业：,P-12 练习题：11 or P-52 1-3选择部分,2023年3月27日5时23分,25,5、关于KCL的几点说明,(1)KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间的关系，其反映的是电流连续性原理。,(2)KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。,(3)KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中任何一个假定的闭合面（广义节点）。,(4)应用KCL列任一节点的电流方程时，一定要先在电路图上标出电流的参考方向。,2023年3月27日5时23分,26,二、基尔霍夫电压定律（KVL）理论基础：电荷守恒和能量守恒,1、KVL基本内容 对任一集总电路，在任意时刻，沿任意闭合路径绕行一周，各支路电压的代数和为零。其数学表达式：,其中，uk(t)为第k条支路电压。k=1,2,3 k为回路中的支路数。,2023年3月27日5时23分,27,2、列KVL方程的步骤（1）设定各支路电压的参考方向，指定回路的绕行方向。（2）然后按绕行方向沿回路巡行一周，当支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致时，该支路电压前面取“+”号；相反时，取“-”号。,例：,2023年3月27日5时23分,28,对电路中任何假设的闭合回路KVL也成立。,3、KVL的推广,任意两点之间的电压与路径无关,2023年3月27日5时23分,29,例：P17 例1-4，已知各元件的电压，u1=u6=2V,u2=u3=3V,u4=-7V,求u5。,代入数据-(2v)+3v+3v+(-7v)-u5-2v=0,U5=-5v,注意两套正、负号：各支路电压值本身也有正、负之分；支路电压参考方向和回路绕行方向是否一致,2023年3月27日5时23分,30,例2：求图示电路中的U1、U2、U3。,12V+,6V,U2,U3,2V,U1,U1+2+6=0 U1=6+2=8 V,U3 6 12=0 U3=6+12=18 V,U2+U1 U3=0,解：回路绕行方向为顺时针,U2=U1 U3=8 18=10 V,2023年3月27日5时23分,31,(1)KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间的关系，此定律反映了能量守恒原理。,(2)KVL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时，任何变化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。,(3)KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假定闭合的一段电路。,应用KVL时应注意,首先选定回路的绕行方向及元件的电压方向。规定与回路绕行方向一致的电压前面取正号,与回路绕 行方向相反的电压前面取负号。,4、关于KVL的几点说明：,2023年3月27日5时23分,32,1-4 电阻元件,电路元件是构成电路的基本单元，具有N个引出端的元件称为N端元件。根据能否向外电路提供能量，分为N端有源和N端无源元件。电阻元件是电能消耗器件的理想化模型。,一、电阻定义,电阻元件的定义是：一个二端元件，如果在任一时刻，其端电压u与流经它的电流i之间的关系能用u-i平面上的一条曲线确定，就称其为电阻元件，简称电阻。,2023年3月27日5时23分,33,线性、时变电阻,非线性、非时变电阻,线性、非时变电阻,非线性、时变电阻,主要涉及,2023年3月27日5时23分,34,二、欧姆定律,设电阻元件上电流电压为关联参考方向，流过电阻的电流与电压成正比，与电阻成反比。,元件端电压与流经它的电流之间的关系，称为伏安关系(简记为VCR)又称元件约束。由于VCR可用来表征元件的外特性，故也称为伏安特性。,2023年3月27日5时23分,35,其中R为常量，称为电阻元件的电阻，单位为欧姆，由欧姆定律定义的电阻称为线性电阻。,用电导表示的欧姆定律,若参考方向非关联，则,电导：电阻的倒数，符号G，单位西门子,2023年3月27日5时23分,36,三、非线性电阻元件（VAR关系）,其特性由整条伏安特性曲线来表征，不能笼统的说是多少欧的电阻,2023年3月27日5时23分,37,四、电阻元件的性质由VAR关系曲线可知：（1）在任一时刻，电阻的电压是由同一时刻的电流所决定的。R为无记忆元件。,其伏安特性曲线不仅有线性和非线性区分，而且还有与原点对称和不对称之分。,（2）双向性,2023年3月27日5时23分,38,对原点对称说明，元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是一样的，这种性质为线性电阻所具备，称为“双向性”。,对原点不对称说明，元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是不一样的，这种“单向性”性质为非线性电阻所具备。,2023年3月27日5时23分,39,五、线性电阻电路的短路和开路,1、开路,当R=或G=0，称为开路。此时无论端电压为何值，其端电流恒为零；,2023年3月27日5时23分,40,2、短路,当R=0或G=，称为短路。此时无论端电流为何值，其端电压恒为零。,2023年3月27日5时23分,41,六、电阻元件的功率,在电压与电流为关联参考方向下,当,此时电阻元件是耗能元件,2023年3月27日5时23分,42,电阻为负值，在关联参考方向下，功率也为负值，说明该元件是产生功率的，给电路提供能量。称为负电阻。,2023年3月27日5时23分,43,七、无源性,如果元件在所有t-及所有i、u的可能组合，当且仅当其吸收的能量为,时，则此元件称为无源元件，如果元件不是无源的，则称为有源元件。,一般正电阻为无源元件，负电阻则为有源元件。,2023年3月27日5时23分,44,2023年3月27日5时23分,45,电气元件、设备的额定值：是为了保证元件、设备既安全可靠而又充分发挥性能的正常运行，由制造厂家给出的一些限定值。例如，电阻的使用功率，电容器的使用电压，电机的额定电流等。根据给出的额定值，有时还可推导出其它额定值。例如，一个标有1/4W、10k的电阻。表示该电阻的阻值为10k、额定功率为1/4W，由p=I2R的关系，还可求得它的额定电流为5mA。,2023年3月27日5时23分,46,1、定义：一个二端元件，如果端电压总能保持为规定的电压us(t)，而与通过它的电流无关，就称其为电压源。,1-5 电压源,电压源的电路符号如图（a）所示，图中的us(t)为电压源的端电压，“+”、“-”号表示其参考极性。如果us不随时间变化，即电压值为常数，则称为直流电压源。为了区别，也常用(b)所示符号表示。,2023年3月27日5时23分,47,2、电压源具有以下几个特点：(1)电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流经它的电流的方向、大小无关，即与外部电路无关。,(2)电压源的电流由它与外接电路共同决定。随着流经电压源电流的实际方向不同，电压源可以对外电路提供电能，真正起电源作用；也可以作为其它电源的负载从外电路接受能量。,2023年3月27日5时23分,48,(3)在任一时刻tk，电压源的伏安特性是一条经过u=us(tk)点且平行于i轴的直线，如图所示。(4)当电压源电压us(t)为零时，其伏安特性与i轴重合，电压源相当于短路。,2023年3月27日5时23分,49,(a)凡是与电压源并联的元件，其两端的电压均等于电压源的电压，即 U=US。,3、关于电压源的几点结论：,（b）不同的电压源元件是不允许直接并联的。,2023年3月27日5时23分,50,(c)多个电压源串联时，可合并成一个等效的电压源。,2023年3月27日5时23分,51,例1-7p27页，如图所示电路，求电流i及电压uab解：,2023年3月27日5时23分,52,4、实际电压源模型 可用理想电压源模型串联一内阻作为实际电压源模型。,例：1-8 1-9,2023年3月27日5时23分,53,1-6 电流源,1、定义：如果一个二端元件，其输出电流总能保持为规定的电流is(t),而与它的端电压无关，就称其为电流源。电流源电路符号如图a所示，其输出电流is一般是时间的函数。如果输出电流为常数Is，则称为直流电流源。如图b所示,2023年3月27日5时23分,54,2、电流源具有以下几个特点：(1)电流源输出电流is仅取决于它自身的特性，而与外部电路无关，或者与其端电压的方向、大小无关。,(2)电流源的端电压，由它与外部电路共同决定。随着端电压实际极性的不同，与电压源一样，它可以向外电路提供电能，也可以从外电路接受能量，并且在理论上，允许提供(或吸收)无穷大的能量。,2023年3月27日5时23分,55,(3)任一时刻tk,电流源的伏安特性是经过i=is(tk)点且平行于u轴的直线，如图所示。(4)电流源输出电流为零时，它相当于开路。,2023年3月27日5时23分,56,(a)凡是与电流源串联的元件，其电流均等于电流源的电流，即 I=IS。,3、关于电流源的几点结论：,(b)不同的电流源元件是不允许串联的。,2023年3月27日5时23分,57,(c)多个电流源并联时，可合并成一个等效的电流源。,2023年3月27日5时23分,58,4、实际电流源,2023年3月27日5时23分,59,例：求电流i。,解：根据KCL，,10 2 i=0,i=8A,i=?,2023年3月27日5时23分,60,例1-10 求3电阻的电压、电流源的端电压和功率,解：由电流源的特点可知：电流源的输出电流由其自身决定，与外电路无关，则流过3电阻的电流为1A，则其两端电压为UR=3*1A=3V（关联参考）,由KVL-UIS+UR+2V=0 得UIS=5V,电流源功率：P=-UI(非关联)=-5W,结论：与电流源串联的元件，其电流为电流源的电流,2023年3月27日5时23分,61,例1-11 当is=5A、4A、3A时，求i1、i2及电流源的端电压u,解：由电压源的特点可知：电压源的端电压由其自身决定，与外电路无关，电流源的端电压u恒为12V则3电阻两端的电压为12V，则流过的电流恒为i2=12V/3=4A（关联参考）,由KCL iS=i1+i2 得i1,结论：与电压源并联的元件，其电压为电压源的端电压,2023年3月27日5时23分,62,1-7 受控源,一、几个名词：（1）独立电源：电源的输出电压（或电流）完全由自身的特性所决定，与流过它的电流（或电压）无关，也与其它支路的电流、电压无关。（2）受控电源简称受控源，是一种输出电压或电流受电路中其他地方电压或电流控制的电源元件。它们是根据某些电子器件的“受控”特性建立起来的理想化模型。,2023年3月27日5时23分,63,例如，如图所示晶体三极管,晶体三极管符号及其交流微变等效电路模型,若考虑到实际输入电阻Rbc较小，予以忽略；输出电阻Rce很大，近似为开路，得到图(c)所示的简化模型。体现晶体管工作时集电极输出电流ic要受基极电流ib的控制这一基本特性。其控制关系为：,式中ib为控制变量，ic为受控变量，为控制系数。,2023年3月27日5时23分,64,二、受控源的分类 受控源为双口元件（网络）。含控制变量的端口为输入端口，该支路为控制支路；含受控变量的端口为输出端口，该支路为受控支路，这支路或为电压源或为电流源。,根据控制变量与受控变量之间不同的控制方式，可把受控源分成下面四种类型：压控电压源(VCVS)，流控电压源(CCVS)，压控电流源(VCCS)和流控电流源(CCCS）,u2=u1,为转移电压比,2023年3月27日5时23分,65,u2=ri1,r=u2/i1称为转移电阻,i2=gu1,g=i2/u1称为转移电导,i2=i1,=i2/i1称为转移电流比,2023年3月27日5时23分,66,三、独立源和受控源是两个既有联系又有差别的概念。联系是指两者都能输出规定的电压或电流；差别是指它们在电路中所起的作用是完全不同的。独立源作为电路的输入，代表外界对电路的激励，是电路能量的提供者；受控源则是用来表征电路内部某处的电流或电压对另一处电流或电压的控制作用，它不代表输入或激励。,分析含受控源电路时，原则上可将受控源当作独立源处理，但应注意到它的“控制”作用。,2023年3月27日5时23分,67,具体分析步骤是：把受控源视为独立源，利用KCL、KVL和VCR列出基本方程。由于受控源的“控制”作用，基本方程中含有未知的控制变量，需要补充新的独立方程，常称为辅助方程。辅助方程可用待求量或已知量表示控制变量的方法列出。联立求解基本方程和辅助方程，求得所需的待求量。,P39 1-16,2023年3月27日5时23分,68,例：求受控源功率？,由KCL得，流过0.1电阻的电流为,0.98i4.9/50.98 所以i1A,对回路由KVL得,受控源功率,2023年3月27日5时23分,69,1-8 分压公式和分流公式,一、分压公式（电阻串联）,串联和并联是电阻元件最常见的两种连接方式，可用一个等效电阻代替。调整信号电压的大小，可用分压电路实现,根据KCL，通过串联电阻的电流是同一个电流根据KVL，串联电路两端口总电压等于各个电阻上电压的代数和即 u=u1+u2,即i=u/(R1+R2),2023年3月27日5时23分,70,又由欧姆定律得u1=iR1=R1u/(R1+R2)u2=iR2=R2u/(R1+R2),讨论：1）串联电阻中的任一电阻两端的电压等于总电压乘以该电阻对总电阻的比值。串联电路具有分压的作用2）若有n个电阻串联，则第k个电阻的电压为：,2023年3月27日5时23分,71,二、电子电路中电路的习惯表示,电子电路中，常取一个参考点作为“地”（零点or零电位点），用电压表进行电压测量时，“-”端接该点，“+”端接依次所需测量的点。,仅标出极性和电压值,电压源的正极在b端，其另一极在c端，不再标示,分压电路也可用滑动变阻器来实现。,2023年3月27日5时23分,72,例1-15，已知R1=R2=R3=100，求U1、U2解：U1150（R2+R3）/（R1+R2+R3）100V U2150R3/（R1+R2+R3）50V,2023年3月27日5时23分,73,由欧姆定律得：i1=G1u i2=G2u则：i=i1+i2=(G1+G2)u 得 u=i/(G1+G2)由此可知：i1=G1i/(G1+G2)i2=G2i/(G1+G2),三、分流公式（并联电路）,根据KVL，各并联电阻的端电压是同一个电压根据KCL，通过并联电路的总电流是各并联电阻中电流的代数和，即 i=i1+i2,2023年3月27日5时23分,74,两个电阻并联时，用电阻表示：i1=R2i/(R1+R2);i2=R1i/(R1+R2),讨论：1）并联电导中的任一电导电流等于总电流乘以该电导对总电导的比值，电导值大的分配到的电流也大。并联电路具有分流作用。2）若有n个电导并联，则第k个电导的电流为,2023年3月27日5时23分,75,1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性,一、两类约束 KCL、KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量、电流变量所施加的全部约束。当元件相互连接成具有一定几何结构的电路后，各部分电压电流将受到拓扑约束和元件约束所支配。1、拓扑约束（来自于元件的相互连接形式）（1）与一个节点相连的各支路，其电流必受到KCL约束。（2）一个回路的各支路，其电压必受到KVL约束。2、元件约束 来自元件的性质，每种元件对电压、电流两个量形成一个约束。例：一个线性非时变电阻的电压、电流必须满足u=iR.,2023年3月27日5时23分,76,3、对于具有b条支路的电路，可以列出b个电流变量和b个支路电压变量的2b个独立方程，其中由KCL、KVL列出b个独立方程 n个节点为n-1个独立方程 b-(n-1)个网孔方程 由元件约束列出b个独立方程。总数为b+b=2b个独立方程。例证：,该电路有4个节点，5条支路，共计5个支路电压，5个支路电流。对节点1，2，3，4由KCL得：,2023年3月27日5时23分,77,此5个方程是独立的,2023年3月27日5时23分,78,此5个方程是独立的,2023年3月27日5时23分,79,二、KCL和KVL的独立性 1、KCL方程的独立性 设电路有b条支路n个节点，则独立的KCL方程为n-1个且为任意n-1个。证：每一支路接在2节点之间，则每一支路对一个节点为流出，（+ij)对另一节点必为流出(-ij)。对所有节点写KCL方程，每一支路电流将出现两次，一次为正，一次为负。所有节点（n个）的KCL方程之和为：但从n个方程中，去掉任一个，余下的n-1个方程一定是互相独立的。因为去掉一个节点方程则此节点中的电流在其它方程中只出现一次，因而其余n-1个方程之和不为零。,2023年3月27日5时23分,80,2、KVL方程的独立性 设平面电路有b条支路，n个节点，则该电路的网孔数为b-（n-1）个，且b-（n-1）个网孔的KVL方程是独立的。,证：用数学归纳法 设m=b-（n-1）当m=1时，即b=1，n=1，则成立,2023年3月27日5时23分,81,当m个网孔成立时，即m=b-（n-1）成立，那么，当m=m+1时。作m+1个网孔加上k条串联支路，这些支路经过（k-1）个节点与原来电路相连令：新电路的网孔数为m，支路数为b，节点数为nm=m+1 m=b-(n-1)n=n+(k-1)=n=n-(k-1)b=b+k b=b-k,2023年3月27日5时23分,82,m=m+1=b-(n-1)+1=b-k-n-(k-1)-1+1=b-k-n+(k-1)+1+1=b-n+1=b-(n-1)成立 对于b条支路n个节点的平面电路，有b-（n-1）个网孔。设电路网孔数为m，则包括 外沿网孔在内的m+1个网孔 的KVL方程之和为,2023年3月27日5时23分,83,*每一支路为两网孔所共有。若去掉一个网孔（去掉外沿网孔的方程），则m个方程之和不为0。三、独立方程个数 对于b条支路，n个节点的电路，由KVL和KCL所确定的独立方程个数为：节点：有n-1个独立KCL方程。网孔：有b-（n-1）独立KCL方程。总数：n-1+b-（n-1）=b元件约束：对b条支路，有b个独立的元件的VAR方程。独立方程数为2b个。,2023年3月27日5时23分,84,1-10 支路电流法和支路电压法（支路分析法）,支路电流法:,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,一、支路电流法分析电路的步骤 1、设出各支路电流，标明参考方向，任取n-1个节点，按KCL写出n-1个节点电流方程。2、选取独立回路（平面电路一般选网孔），选定巡行方向，按KVL写出独立回路的电压方程。b-(n-1)个,2023年3月27日5时23分,85,4、求解方程组，解得b个支路电流。5、根据元件的约束关系（VCR）计算出电压和功率,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,二、支路电流的特点,2023年3月27日5时23分,86,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a：I1+I2-I3=0,b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3-6=0,7I111I2+6-70=0,I1=6AI2=-2AI3=4A,P70V=-70V*6A=-420W(即发出功率420W)P6V=-6V*(-2A)=12W(即发出功率-12W),2023年3月27日5时23分,87,例2:,结点a：I1+I2-I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3-U=0,7I111I2+U-70=0,辅助方程：I2=6A,设电流源电压,+U_,2023年3月27日5时23分,88,解2,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,2023年3月27日5时23分,89,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3-5U=0,7I111I2+5U-70=0,辅助方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,2023年3月27日5时23分,90,例：,由KCL：,由KVL：,辅助方程,