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金融工程简介,学科的发展历程描述性阶段 计量阶段,工程化阶段,什么是金融工程？金融工程技术框架金融工程学内容安排要求,本讲内容,什么是金融？,？什么是金融？什么是金融学？“Finance”是什么？“Finance”包含的内容：中国的“金融”与“金融学”国外的“Finance”,国外“Finance”四大课题,（1）有效率的市场（2）收益和风险（3）期权定价理论（4）公司金融 Stephen Ross,国内对“Finance”的认识,（1）微观金融学（Finance）公司金融投资学证券市场微观结构（2）宏观金融（Macro Finance）（3）金融学和其他学科的交叉学科金融工程学法和金融学,什么是金融工程？,金融工程创造的是导致非标准现金流的金融合约，它主要指用基础的资本市场工具组合而成新工具的过程。史密斯与史密森观点,金融工具的标准与非标准，是指该金融工具是指该金融工具是否被市场普遍接受并交易。Smith 算术,金融工程是应用金融工具，将现有的金融结构进行重组以获得人们所希望的结果。格利茨观点宋逢明认为格利茨的定义是金融工程狭义的定义。,什么是金融工程？,金融工程包括创新新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。芬纳蒂观点（1988）马歇尔认为这一定义是最好的，并对其中的“创新”与“创造性”作出新的阐述：金融领域中思想的跃进；对已有观念作重新的理解与运用；对已有的金融产品进行分解与重新组合。,什么是金融工程？,金融工程有广义和狭义两种涵义。广义：指将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。狭义：是组合金融工具（主要包括形形色色的金融衍生工具）和风险管理技术的研究。广义的金融工程涵盖了狭义的金融工程，但就技术层面而言，狭义的定义扣住了金融工程的核心部分。宋逢明观点,总结,金融工程学是交叉学科。金融工程是创造新金融工具的过程。金融工程是运用金融工具的技术。金融工程是创新或运用金融产品，解决金融问题。,对金融工程的理解,两个最基本的思维方式（1）以问题为导向的思维方式，一切金融问题的解决应通过金融市场来解决，金融创新要根据市场的需要，以解决金融问题为目的；（2）创新的思维方式，但在金融工程中，创新具有更深的含义，对于一个金融工程师来说利用金融工程技术，在特定的经济环境下，可对任何金融问题设计出一个最优的方案（至少是一个满意的方案）。,金融工程技术框架,金融工程学是否有理论？技术的三个基本构成部分：理论、工具和工艺 是什么？解决金融问题方法的理论基础应是与金融市场相关的思想和理论，这正是现代金融理论的核心所在。,（1）理论体系（2）金融工具（3）工艺技术方法（4）为解决金融问题，将理论、工艺技术和金融工具结合在一起而形成的策略,金融工程技术框架,金融工程的工艺技术,金融工程定价技术无套利均衡定价技术（1）静态无套利均衡定价方法（2）动态无套利均衡定价方法离散型：二叉树法、三叉树法连续性：Black-Scholes期权定价法,金融工程的工艺技术（续）,组合分解（1）组合与合成：组合技术：利用基本的金融工具作零件来组装成具有特定流动性和收益/风险特性的金融产品。合成技术：指按设计要求对构成金融工具基本要素中几个要素进行合成，从而设计出新的金融产品的过程和方法。（2）分解剥离：本金和利息剥离分割：对金融产品的收益和分险进行分割分拆：改变现金流的大小和发生的时间,金融工程技术应用,交易行为（1）套期保值行为（2）投机行为（3）套利行为（4）构造组合交易策略（1）套期保值策略（2）投机策略（3）套利策略,课程结构,绪论 金融工程简介第一篇 金融工程理论第一章 估值理论与市场效率理论第二章 资产组合理论与资本资产定价模型第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析法第二篇 金融工程定价技术第四章 静态无套利均衡定价分析第五章 动态无套利均衡定价分析：离散型第六章 动态无套利均衡定价分析：连续型第七章 风险中性定价分析第三篇 金融工程技术运用策略第八章 金融工具组合原理与投机策略第九章 套期保值原理与基于The Greek Letters的套期保值,金融工程的产生与发展,20世纪80年代中期，动态套期保值策略组合保险创始人李兰德和鲁宾斯开始讨论“金融工程新学科”；1988年，美国金融学教授芬纳蒂首次给金融工程以正式的定义；1991年，国际金融工程师学会（IAFF）成立；1992年，Marshall,J.F和Bansal,V.K合著的金融工程出版；1993年，史密斯与史密森合著的金融工程手册出版；1994年，格利茨的著作金融工程学管理金融风险的工具和技巧出版。,金融工程与其他相关学科的关系,金融经济学（现代金融学）数理金融学金融分析与金融工程金融分析是以找到问题为目标；金融工程是以解决问题为目标。,金融工程的前景,代表金融学研究主流的一个重要方面。,成绩评定,（1）考试，占70%。（2）平时成绩，包括出勤、提问、作业，占10%。（3）新型金融工具分析报告，占20%。报告（10%）上台讲解（10%）要求：分组，4人1组，自由组合；提交分析报告，每组收集12-15个国内金融市场上最新的金融工具，并进行分析，包括金融工具的上市时间、收益特性、风险特性、流动性、选择权等。同时要求进行比较。,金融工程技术解决问题程序与金融产品创新,本讲内容,(1)解决问题程序(2)金融产品即构成要素 金融产品、金融商品、金融工具 现金流复制技术与金融产品创新正向复制、逆向复制,金融工程技术解决金融问题的程序,(1)诊断 识别客户遇到的金融问题的本质与根源。(2)分析根据现有的金融工具、金融理论及金融监管现状，分析寻找解决问题的最佳方案。,(3)开发开发新的金融产品。工艺方法：组合、合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）、分拆（现金流）设计特征：剥离与杂交；指数化与证券化；保证金机制；业务表外化。,(4)定价估值原理无套利定价方法(5)交付使用,解决收购问题的案例,年，新西兰钢铁联合企业由于管理不善，连年亏损，最终倒闭，留下了5亿多新西兰元的税务亏损。一个由F、C、T、B四家公司组成的投标财团投标收购该联合企业，并希望利用其税务亏损来节约投资成本。其中，F公司是当地最大的工业集团之一，具有雄厚的资金实力和拥有钢铁工业方面的生产管理经验和技术，也有强烈的收购意愿，希望控制该联合企业的生产和经营，这要求F公司执股比例必须超过50%。但是，当时F公司的负债比例较高，不希望新收购的联合企业再并入公司的资产负债表中（即执股比例不超过50%）。因此，为该收购项目安排的项目融资的关键在于能否设计出一种融资结构，以满足F公司的要求。,解决方案,具体方案,第一，根据合资协议，C公司认购控股公司的100股股票（一元一股），成为控股公司以至于钢铁联合企业法律上百分之百的拥有者，这样控股公司以及钢铁企业的资产负债和经营损益可以并入C公司的财务报表，同时，控股公司和钢铁企业的税收也可以与C公司的税收合并，统一纳税；第二，四方投资者通过认购控股公司的可转换债券作为此项投资的实际股本资金来源；第三，投资者根据合资协议组成董事会负责公司的重要决策，并任命F公司的下属公司担任项目经理负责公司的日常生产经营；,定价问题 百万,思考问题,1990年新西兰政府决定将国有人工造植的辐射松林地在国际上公开招标出售。来自中国、美国、日本和澳洲的一些国际性公司对此很感兴趣，其中一个由几家公司组成的投标财团准备投标购买新西兰南岛的一片林地。该项目可行性研究报告表明，新西兰森林将具有良好的发展前景，市场潜力非常大；从项目经济可行性来看，在一个大周期内（一般为20-40年），项目的收益是相当可观的，表明项目具有足够的经济强度，而且新西兰的国家风险和政治风险较低。因此项目本身相当理想。但是，由于该林地的平均树龄比较年青，在未来的八年内不可能有大量的成品林出售，即存在项目短期内不可能产生可观的净现金流量的难题。最后为该项目安排的项目融资没有成功。,金融产品与金融商品,产品是能够给最终用户带来有形和无形好处的复合品。产品有商品和服务两种形式商品：具有有形的特点，可以持有和转让，并可能使生产和供货分离；服务：在很大程度上是无形的，在交收过程中产生并在交收结束时停止存在，不能保存或通过中介机构分销。提供服务需要有形的商品提供支撑或提供方便。金融工程师使用的有形商品通常以金融工具的形式出现。,金融产品与交易策略,两者都是金融工程的内容。产品是出售给客户的商品和服务；策略是利用市场的有效性不足或者为完成企业特定目标的场内交易技术。如果策略是用来直接出售的，如向客户提供包含策略的咨询服务，则策略也可以称之为金融产品。,金融商品的构成要素,金额、期限、利率、权利四要素。按涉及的虚的或实的资金可分为资金类金融商品和衍生类金融商品。广义的权利:金融商品就是资金权利组合凭证。资金的使用权，可赎回权，转换权，利率形式选择权，利率支付方式选择权，利率执行行为选择权、本金大小变动权等。,传统金融工具特征,现金流复制原理,设由证券 A 和 B构成的组合等于证券 C，即.A+B=C(4.1)“=”表示在其他条件不变的情况下，在未来的某一时点上与其现金流量相等。(A+B):复合证券C:直接证券,定义:“+”表示多头“-”表示空头(1)式(4.1)变为+A+B=+C(4.2)(2)(4.2)两边同时乘以 1,则有-A-B=-C(4.3)(3)将 A 从(4.2)左边移到右边，则有+B=+C-A(4.4)(4)将 B 从(4.3)左边移到右边，则有-A=-C+B,创造新的金融工具,利率互换+利率互换=+浮动利率债券-固定利率债券Or-利率互换=-浮动利率债券+固定利率债券,构建交易策略,(1)套利策略设：+A+B=+C如+A+B+C，则（+A+B）为套利组合，其利润为?如put-call parity,c+Xe-rT=p+S0 A:欧式看跌期权B:标的资产C:欧式看涨期权,（2）投机策略（三种策略）包含一个期权和标的资产的组合策略价差策略(A spread)复合策略(A combination)（3）套期保值策略,复合双重货币债券,零息票债券的创造,转换套利的一般模型,零息票债券的价值,债券的风险溢价利率风险、违约风险、再投资风险、赎回和提前偿付风险、购买力风险。投资基于国库券的零息票产品能够消除再投资风险，只存在购买力风险。递延纳税效应,零息票债券的应用,（1）作为基础金融工具复制其他传统和非传统形式债务的现金流；（2）将非常复杂的金融结构分解为基本成分，利用零息票收益曲线对基本成分的现金流进行估值。,金融工程与零息票债券,股票的分割（逆向复制）,一单位的股票分割为三种互相分离的有价证券：带有固定息票的30年期债券，息票利率等于当前的股利率；一份无初始股利的优先股，但它在30年内将支付与现有股票股利增长额相等的金额；一份权益证明，它将在30年期末付给持有人相当于权益升值的金额：超过某一指定数额的金额。,图例,一股普通股,30年期债券,优先股,权益证明,评价,优势：分离独立的组成部分对投资者的吸引力比未分解的单一股票要大；税收方面的不对称。问题：市场流动性问题表决权（期权特征）,第一篇 金融工程理论与方法,第一章 估值原理与市场效率理论第二章 资产组合理论与资本资产定价模型第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分 析法,现代金融理论的发展(1),1896年，美国经济学家欧文费雪(Irving Fisher)提出关于当前价值应等于其未来现金流量贴现值之和的思想。1938年，费里得里克麦考林(Frederrick Macaulay)提出“久期”(Duration)的思想。1952年，哈里马柯维茨(Hary Markowitz)发表著名的论文“证券组合选择”，奠定了现代金融学的基础。,现代金融理论的发展(2),1958年，Modiglian F.和MH.Miller 在美国经济评论上发表了“资本成本、公司财务和投资理论”，即“MM定理”，成为现代金融理论体系的第一根支柱。20世纪60年代早期，约翰逊(Johnson,1960)和斯坦因(Stein,1961)采用债券组合理论解释套期保值行为，提出了风险最小化套头比的回归方法。艾得灵顿(Ederington,1979)将该方法推广到金融期货套期保值，简称JSE法。,现代金融理论的发展(3),Willarm Sharp(1964)、John Lintner(1965)和Jan Mossin(1966)，提出了资本资产定价模型(CAPM)，成为现代金融理论体系的第二根支柱。1973年，罗伯特默顿(Robert Merton)提出了基于连续时间的动态资本资产定价模型。雷洛伊(Leroy,1973)、鲁宾斯坦(Rubinstein,1976)和卢卡斯(Lucas,1978)发展了离散时间跨期的CAPM。1976年，斯蒂芬罗斯(Stephen)提出了套利定价理论。,现代金融理论的发展(4),1965年，芝加哥大学教授法玛(E.F.Fama)提出了效率市场的假说。1973年，Fisher Black 和Myron Scholes在政治经济学杂志上发表的期权定价与公司财务，提出了期权的定价模型，成为现代金融理论体系的第三根支柱。1979年，考克斯(Cox)、罗斯(Ross)、鲁宾斯坦(Rubinstein)提出了二项式定价模型。1979年，哈里森和斯雷帕斯(Horrison and Kreps)构建了基于无套利的等鞅测度方法的基本框架。,第一章 估值原理与市场效率理论,一、估值原理两个基本概念连续复利利率及换算零息票利率及换算关于债券收益的几个参数二、市场效率理论,两个基本概念,现金流资金的时间价值,现金流的大小或数量现金流的方向现金流发生的时间,连续复利利率,设金额A以单利率R投资了n年，如一年复利一次，其终值为A(1+R)n 如一年复利m次，其终值为A(1+R/m)mn如m，有 limm,A(1+R/m)mn=AeRn,Aern为连续复利终值,连续复利利率的换算,设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，有enRc=(1+Rm/m)mn 则有,连续复利现值系数：e-Rn连续复利终值系数：eRn,连续复利利率的收敛性,零息票利率,到期日为T的零息票利率是指在T时刻一次还本付息的投资所获得的利息率。例,零息票利率的换算：例,迭代法,在3个月内可获得2.5(100-97.5).以年利率表示的3个月期利率为(42.5)/97.5=10.256%用年利率表示的3个月期的连续复利利率为4(1+0.10256/4)=10.13%用同样的方法可求得6个月期和1年期的连续复利利率分别为10.47%和10.54%。,迭代法（续）,对于1.5年期的连续复利利率，有现金流量图解得：R=0.1068 or 10.68%同样的方法可求得2年期的连续复利零息票利率为10.81%,104,连续复利零息票利率表,债券价格,2年期每六个月支付一次，年利率为6%的债券的理论价格为：,债券收益率,使债券现金流量现值等于债券市场价格的贴现率。假设上例的市场价格等于其理论价格(98.39)。,解得：y=0.0676 or 6.76%.,平价收益率,一定时期的平价收益率是使债券价格等于其面值的息票率。依前例，有,平价收益率（续）,设m为一年的付息次数，P 为现值系数，A为每次付息的年金现值之和。平价收益率可由下式求得：,在前例中,有m=2,P=e-0.068*2=0.87284，A=e-0.05*0.5+e-0.058*1.0+e-0.064*1.5+e-0.068*2.0=3.70027c=(100-1000.87284)2/3.70027=6.87%,证券市场效率研究的二个关键问题,证券市场效率一般是指证券市场调节和分配资金的效率，即证券市场能否将资金分配到最能有效使用资金的企业。法玛提出的二个关键问题：（1）关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化如何引起证券价格的变化；（2）与证券价格相关的信息的种类，即不同的信息对证券价格的影响程度。,信息和证券价格的关系：观点,（1）投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；（2）证券的所有信息将用于评估其价值，证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的；（3）投资者都是理性的，都有相同的预期。因此其信息处理方法和分析意见的差异，不可能影响证券价格的系统性发展趋势，只能引起证券价格的随机波动。,与证券价格相关的信息及效率市场,不同信息对价格的影响程度不同，从而反映了证券市场效率程度因信息种类不同而异。（1）历史信息（2）公开信息（3）内部信息定义了三种效率市场：弱式有效市场半强式有效市场强式有效市场,有效市场假设蕴涵着金融市场的特征,（1）市场的无记忆性（2）市场价格的可信赖性问题：技术分析是否有效？,市场有效性的争论,Fama于1970年发表了第一篇关于市场效率性的综述性文章，认为：没有找到任何可以利用的市场机会的证据。（“Efficient Capital Markets:A Review of Theory and Empirical Work,Journal of Finance,25(2)(May 1970)”）S.Grossman和J.Stiglitz在1980发表文章揭示有效市场假设在逻辑基础上的内在矛盾：一方面，市场的有效性是投机和套利的产物，而投机和套利是有成本的大活动；另一方面，因为市场是有效的，则不存在套利机会，投机活动也无利可图，套利和投机活动就会停止，市场也就不能保持有效。(“One the Impossibility of Informationally Efficient Markets,American Economic Review(June 1980)”),市场有效性的实证检验,一般认为，在美国，已达到弱式有效市场和半强式有效市场。中国：（1）俞乔（1994）认为深圳和上海市场均不具有弱型效率；(市场有效、周期异动与股价波动，经济研究，1994年第4期)（2）吴世农（1996）认为：似乎有一些证据可以支持中国股市达到了弱式有效的结论，但不能确定中国股市已达到了弱式有效市场。（中国证券市场效率分析，经济研究，1996年第4期）；但他在1999年著文认为：倾向接受市场有效性假设。（中国证券市场过度反应了吗？经济研究，1999年第2期）宋逢明（1999）认为：自1992年股价放开后，弱式有效假设已经基本成立，因此，即使对中国股市来说，技术分析的科学性是值得怀疑的。这和中国证监会的统计是相吻合的。,技术分析是否真的科学?,价格序列分析的价值Brown和Jennings(1989)，Grundy和 Mcnichols(1989)建立了多期噪声理性预期均衡模型，揭示了单个价格不能揭示信息，而价格序列则可以做到。说明对价格的技术分析是有价值的，因为交易者可以从价格的变动过程中学习到私人信息，能增加交易者的学习能力。（Brown，D.，and R.Jennings，One Technical Analysis，Review of Financial Studies 1989(2):527-552）交易量分析的价值资产交易量也可能传递资产真实价值相关的信息，从而影响价格的调整 过程。(Blume，L.，Easley，and M.OHara，Market Statistics and Technical Analysis:The Role of Volume,Journal of Finance 1994(49):153-182.),其他证券市场效率理论 West and Tinic的观点：外在效率,定义：指证券市场上资金的分配效率，即市场上证券的价格能否根据有关信息作出及时、快速的反映。（反映价格对信息的敏感程度）。衡量的标志：（1）价格是否自由地根据有关信息而变动；（2）证券的有关信息能否充分地披露和均匀地分布，使每个投资者在同一时期内得到等质的信息。,West and Tinic的观点：内在效率,定义：证券市场交易的营运效率，即证券市场能否在最短的时间和以最低的交易费用为交易者完成一笔交易。衡量的标志：（1）每笔交易所需的时间（2）每笔交易所需的费用,市场流动性,市场广度市场深度,本章内容,Markowitz的证券组合理论风险度量方法证券组合对风险的分散效应最优投资组合资本资产定价模型Markowitz有效证券前沿的拓展资本市场线证券市场线,方差风险度量法：单证券的收益与风险度量,收益率R=Dt+(Pt-Pt-1)/Pt收益率的期望值E(R)=RiPi i=1,2,nRi:第i种可能的收益率；Pi:收益率Ri发生的概率(Pi=1)收益率的方差2=Ri-E(R)2Pi i=1,2,n变差系数CV=/E(R),方差风险度量法：证券组合的收益与风险度量,收益率的期望值E(Rp)=XiE(Ri)i=1,2,nXi:投资于证券i的比重；E(Ri):i证券的预期收益率收益率的方差2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,n,Cov(X,Y)的定义,设（X，Y）为二维随机变量，量EX-E(X)Y-E(Y)称为X，Y的协方差。即Cov(X,Y)=EX-E(X)Y-E(Y)量cov(X,Y)/D(X)D(Y)称为随机变量X，Y的相关系数，记作x,y即x,y=cov(x,y)/XY,方差协方差矩,第一列 第二列 第n列第一行 X1X111 X1X212 X1Xn1n 第二行 X2X121 X2X222 X2Xn2n 第n行 XnX1n1 XnX2n2 XnXnnn,观察到的结论：（1）证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，还取决于多种证券之间的协方差；（2）随着证券组合中证券数目的增加，协方差的作用越来越大，方差的作用越来越小。,资产组合对风险的分散效应,设n种风险资产在资产组合中的比例是一样的，即有Xi=1/n,(i=1,2,n),则组合的方差为：2=(1/n)(1/n)cov(i,j)=1/n2ii+1/n2cov(i,j)i,j=1,2,n且ij（1）当n变得很大时，上式右端第一项趋于0；（2）定义协方差的平均值为,Cov(i,j)=1/(n2-n)cov(i,j)i,j=1,2,n且ij,则 1/n2cov(i,j)=(n2-n)/n2 cov(i,j)i,j=1,2,n且ij,当n变得很大时，此项趋于cov(i,j),结论,（1）当投资组合含有多种风险资产时，个别资产的方差将不起作用；（2）起作用的是资产之间的协方差，而各资产间的协方差有正有负，则它们会起相互抵消的作用，故资产组合有分散风险的效应；（3）因为平均的协方差不等于零，故各资产之间的协方差不能完全抵消。,为什么 不等于零,因为各项资产的收益变动存在某种“同向性”，这种“同向性”的风险是所有不同资产都同时承受的，称之为系统风险。可以对冲抵消的风险称为非系统性风险。,cov(i,j),系统风险的度量,单证券的系统风险iM=cov(i,M)/M2 Cov(i,M):证券i与市场组合的协方差；M2:市场组合的方差证券组合的系统风险PM=XiiM i=1,2,n结论：iM(or PM)=1，表明其系统风险等于市场组合的系统风险；iM(or PM)1，表明其系统风险大于市场组合的系统风险.,Markowitz最小方差模型,min2=XiXjcov(i,j)i,j=1,2,n E(RP)=XiE(Ri)s.t Xi=1，允许卖空 Xi0，不允许卖空,用矩阵表示：minWVWws.t.WR=E(RP)W1=1,式中，R=(ER1,ER2,ERn)1表示分量为1的n维向量,求解方法见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：66-70页”,方差风险度量法存在的问题,（1）正态分布的假定（2）不能很好地反应“真实的风险感受”,风险度量方法的改进：LPM(Lower Partial Moment),TminLPMn=PP(T-RP)n RP=-E(RP)=XiE(Ri)s.t Xi=1，允许卖空 Xi0，不允许卖空,n=0,1,2,PP:证券组合收益率为RP的概率T:目标水平,当n=0时，LPM0的含义为低于目标水平T的概率水平；当n=1时，LPM1的含义为收益率发生在目标水平T下平均可能值与目标值之间的离差的距离；当n=2时，LPM2的含义为收益率发生在目标水平T下，而目标值之间的离差距离的平方的可能值。,风险度量方法的改进：VaR法,VaR=E(w)-W*或VaR=W0-W*为一定置信水平c下证券或证券组合的最低价值水平，由下式决定,f(W)dw=c(连续型)或P(w)=c（离散型）w*ww*P(w):组合的资产价值为W的概率,W*的含义：证券或证券组合价值低于W*的概率为1-c，或高于W*的概率为c.VaR的经济含义：证券或证券组合在给定的置信水平c下，与目标值的差额。,Philippe,Jorion.VaR:风险价值金融风险新标准.张海鱼等译.中信出版社。,Markowitz对投资者偏好的假设,不满足性Ep是好的：其他条件不变，更多优于更少。厌恶风险p是不好的：其他条件不变，更少优于更多。,投资者的等效用曲线,投资者效用函数U=U(ERP,P)如收益率服从正态分布，有令U=U0，即U(,2)=U0为等效用曲线。,U=U(,2)U/0,U/20,有效证券前沿（有效集）,最小方差组合(minimum variance portfolio)最小方差前沿(minimum variance frontier)有效证券组合(efficient portfolios)有效证券前沿,最优投资组合,加入无风险资产的有效证券前沿,数学推导见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：79-85页”,CAPM模型的基本假定,(1)所有投资者都属于Markowitz分散者；(2)所有投资者对证券概率的分布一致；(3)所有投资者具有同一单期投资日期；(4)资产无限可分；(5允许无限制地卖空；(6)投资者可以按相同的无风险利率借入或贷出资金；(7)买卖证券时没有税收和交易费用；(8)没有通货膨胀和利率的变化；(9)单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格。,两基金分离定理,在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任何两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合而成。有效证券前沿可以由任意两个不同的有效前沿证券线性组合而成。两基金分离定理的证明见“王一鸣.数理金融经济学.北京大学出版社，2000年6月：69-70页”或“宋逢明.金融工程原理：无套利均衡分析.清华大学出版社，2000年9月：48-49。”,两基金分离定理（续）,当加入无风险资产时，两基金分离定理同样成立。,切点证券的构成,定理：切点所代表的资产组合是有风险资产的市场组合。市场组合：由所有资产构成的组合，在这个组合中，各类资产所占的比重和其总市值占市场所有资产的总市值的比例相同。分析（1）任何市场上存在的资产必须包含在M点所代表的资产组合里；（2）当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。,资本市场线,资本市场线（续）,公式E(rp)=rf+E(rM)-rfp/Mp=M M资本市场线的含义：（1）资本市场也能达到均衡；（2）当资本市场达到均衡时，任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其它所有组合都是无效组合；（3）当资本市场达到均衡时，风险与收益成正方向变动，但只有系统性风险才能获得风险补偿。,资本市场线对金融工程的意义,不管投资者的收益/风险偏好如何，只需找到切点M所代表的风险投资组合，再加上无风险证券，就能为所有的投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好，只需反映在组合中无风险证券所占的比重。,单个证券与风险资产市场组合,曲线iM在点M的斜率为资本市场线的斜率为M点作为一个切点，上述两个斜率在该点是相等的，故：,推导见“Sharpe.投资组合理论与资本市场.胡坚译.机械工业出版社，2001年3月：107-111”,证券市场线(Security Market Line),表达式一：表达式二：,1.0,表达式一,表达式二,证券市场线（续）,在证券市场线上的投资组合是就风险和报酬而言的一种均衡状态；在均衡状态，只有系统性风险才能得到补偿。当一资产的系数大于1时，该项资产的风险补偿大于市场组合的风险补偿；当一资产的系数小于1时，该项资产的风险补偿小于市场组合的风险补偿；当一资产的系数等于1时，该项资产的风险补偿等于市场组合的风险补偿。对于资本市场线来说，只有有效组合才落在其上面；对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，都落在其上。,证券市场线对金融工程的意义,（1）rf位置变动的涵义证券市场线平移证券市场线绕点rf旋转（2）证券市场线的斜率为零说明投资者对风险无所谓，不对风险资产要求风险补偿。这就是风险中性的情况（3）证券市场线将证券分为防卫性证券(defensive securities)和攻击性证券(aggressive securities)。,iM,对CAPM扩展的看法,一个模型越现实，它的含义越普遍，但是它解释的越多，它的价值就越少。，解释了每一件事就等于没有解释任何事。William E Sharpe,国内的CAPM检验,陈浪南、屈文洲（2000）对上海证券市场进行了CAPM实证研究，认为其符合Black(1972)的zero-beta CAPM，并证实：zero-beta CAPM比标准的CAPM能更好地描述资产收益。“陈浪南、屈文洲.资本资产定价模型的实证研究.经济研究，2000年第4期：26-34页”,关于CAPM的检验,资本市场理论涉及人们对机会的洞察力。实际结果可能（并且经常将）偏离预测。资本市场里的价值是事前的估计，被观察的价值是事后的结果。，如果未来能够以确定性被预测到，投资者将避免多样化最佳组合将只包含一种（实际）表现最好的证券。但是不能以确定性预期未来，事前估计必须进行。确定性的缺乏为组合理论和资本市场理论提供了动因。几乎所有的观察性研究，处理的都是投资的预期和他们对风险及其相关性预测的事后结果，这样的处理方式通常导致严重的误差。William E Sharpe,思考题,一为学生认为“一种具有正的标准差的证券必然有大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”他的陈述正确吗？为什么？,第三章 套利、套利定价理论与无套利均衡分析,Miller,套利的定义（一个事例）,在美国1比索=0.9美元一杯啤酒=10美分,在墨西哥1美元=0.9比索一杯啤酒=0.1比索,套利的定义（续）,指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险情况下赚取较高收益率的交易活动。理解：理论上的套利（或纯粹套利、狭义套利）：没有投资也没有风险的交易活动。实际的套利（或风险套利、广义套利）：通过利用两个或更多市场的价格差异，以很少的投资赚取低风险收益的交易活动。,出现套利的情形,两个投资组合未来任何状态下，现金流完全一样，但当前价格不相等；,当前价格相等，但两种组合中有一种组合未来每一个时点的状态依存现金流都大于或等于第二种组合（至少有一个时点的状态移存现金流严格大于第二种组合）。,一价定律原理,设i市场的价格为Pi，j市场的价格为Pj，一价定律定义为Pi=Pj+Zi,j-(Ti,j+Ri,j)Zi,j(Ti,j+Ri,j)(意指Zi为在运输费用和交易费用确定的区内变动的随机数)涵义：i市场的价格可高至Pj+(Ti,j+Ri,j)或低至Pj-(Ti,j+Ri,j)而不产生套利的机会。,空间套利中的一价定律,Pi=PjEi,j+Zi,j-(Ti,j+Ri,j)Zi,j(Ti,j+Ri,j)Ei,j为货币i兑j的即期汇率涵义：以货币i表示的市场中商品价格必须等于以货币j表示的市场中的价格乘以货币i兑j的即期汇率。,Pi(T)=Pi(t)+G(t,T)G(t,T)为t到T的持有成本,空间和时间综合套利中的一价定律,Pi(T)=Pj(t)Ei,j+G(t,T)+Zi其中,-Wi,jZiWi,j含义：资产在i市场的远期价格（用i货币标价）等于其在j市场的即期价格（用j货币标价）乘上货币i兑j的即期汇率，加上从现在到将来交割的持有成本（记为G(t,T)），在加上一个随机项（记为Zi），Zi必须落在下图所示的范围内，Wi,j表示运输、交易、转换成本的总合。,指数模型(Index Model)：单因素模型,对于任意证券i，其在t时期的单因素模型为：rit=ai+biFt+it证券i的预期收益率Ei=ai+biEF 收益率方差i2=bi2F2+i2,指数模型(Index Model)：多因素模型,对于任意证券i，其在t时期的多因素模型为：rit=ai+bi1F1t+bi2F2t+biKFKt+it预期收益率Ei=ai+bi1E1F+bi2E2F+biKEKF,套利组合必须满足的条件,(1)要求投资者不追加资金设Xi表示投资者持有证券i的金额比例的变化，有X1+X2+Xn=0(2)套利组合没有因素风险，即对任何因素的敏感度为零单因素模型下b1X1+b2X2+bnXn=0(3)套利组合的预期收益率应大于零X1E1+X2 E2+Xn En0,套利组合的最优模型（单因素模型）,MaxZ=Ep=X1E1+X2 E2+Xn EnS.t.X1+X2+Xn=0 b1X1+b2X2+bnXn=0 解：建立拉格朗日函数MaxL=(X1E1+X2 E2+Xn En)-0(X1+X2+Xn)-1(b1X1+b2X2+bnXn)L有最大值的一阶条件为L/Xi=0L/0=0L/1=0,单因素模型APT定价公式,在均衡状态下，E1和bi之间的关系为Ei=0+1bi0、1为常数,bi,0、1的涵义,0的涵义设证券i为无风险资产，有Ei=rf,bi=0 则有 Ei=0+1bi=0=rf 故 Ei=rf+1bi,1的涵义设一个纯因素组合为P，且bp=1Ep=rf+1bi=rf+11=Ep-rf 1为因素风险报酬令1=Ep，有Ei=rf+(1-rf)bi,无套利均衡分析法：例,设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，有关数据如下表。,A公司的价值为：PV=1000/10%=1亿元 股票价值=1亿/100万=100元/股B公司的价值也应为1亿元，假设公司负债为无风险，债券的价值为4000万元，故B公司股票的价值为(10000-4000)/60=100元/股。,为什么B公司的价值也为1亿元？,设B公司的价值低于1亿元，则其股票的价格低于100元/股，设为90元/股，则可以构建套利组合：卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。其现金流如下：,为什么B公司的价值也为1亿元？（续）,设B公司的价值高于1亿元，则其股票的价格高于100元/股，设为110元/股，则可以构建组合：卖空1%A公司的股票，同时分别买入1%B公司的股票和债券。其现金流如下：,思考题,某投资者拥有一个由三种股票构成的投资组合，符合单因素模型，其有关信息如下：第一种股票 第二种股票 第三种股票 市值 500万元 500万元 500万元 Ei 16%20%13%bi 0.9 3.1 1.9问：该能否修改其投资组合，使其在不增加风险的情况下提高预期收益率？,第四章 静态无套利均衡定价,本章内容(1)静态复制技术(2)远期/期货定价(3)互换定价,状态价格定价技术,假如一份风险证券A，现在的市场价格是PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升到uPA，其概率为q；或者下降到dPA，出现的概率为1-q。即1年后会出现两种不同的价格状态。,PA,q,1-q,状态价格定价技术(续),定义两基本证券（假想证券）：基本证券1：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为1元，如处于下跌状态，则其价值为零，其市场价格记为u；基本证券2：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为0元，如处于下跌状态，则其价值为1，其市场价格记为d。,用基本证券复制风险证券A,组合E：购买uPA