距离最短问题课件.ppt
最短路线（距离）问题考查知识点-“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。原型-“饮马问题”，“造桥选址问题”。出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”.,数学模型 1、实际问题：要在河边修建一个水泵站，分别同侧的张村、李庄送水，修在河边什么地方可使所用的水管最短？2、数学问题：已知：直线l和l的同侧两点A、B。求作：点C，使C在直线l上，并且ACCB最小。,1,二、构建“对称模型”实现转化,2,1、（2009年孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_时，AC+BC的值最小,3,3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。,4、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_。,4,5、已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值,6、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN的周长为_。,5,7、已知，如图DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，则AEC的周长为_。,8、已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC8，ABE的周长为14，则AB的长,7题图,8题图,6,9、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC5cm，BC4cm，则BDC的周长为_,10、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为,9题图,10题图,7,11、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标,8,12、(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（）,13、（2009年达州）在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.,9,例：如图，点P在AOB内部，且AOB度数为45,OP=2cm,在射线OA、OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小。分析：首先主导思想还是“两点之间，线段最短”，解决方法可以利用轴对称找到两个对称点，使得三角形的三边之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”。思考:你能求得出PC+CD+DP之和最小为多少吗？,10,11,12,13,（2009陕西）如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_,14,1.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E斜边AB的中点，P是AC的一动点，则PB+PE的最小值为,2.如图2,ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值,15,如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为,解：作D关于OM的对称点D，作A作关于ON的对称点A，连接AD与OM，ON的交点就是C，B二点此时AB+BC+CD=AB+BC+CD=AD为最短距离连接DD，AA，OA，ODOA=OA，AOA=60，OAA=OAA=60，ODD是等边三角形同理OAA也是等边三角形OD=OD=4，OA=OA=2，DOA=90AD=,16,如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？,17,18,19,作法:(假设PQ就是在直线L上移动的定长线段)1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行线上截取线段BB,使它等于定长PQ;2)作出点A关于直线L的对称点A,连接AB,交直线L于P;3)在直线L上截取线段PQ=PQ.则此时AP+PQ+BQ最小.略证:由作法可知PQ=PQ=BB,四边形PQBB与PQBB均为平行四边形.下面只要说明AP+BQAP+BQ即可.点A与A关于直线L对称,则AP=AP,AP=AP.故:AP+BQ=AP+BP=AB;AP+BQ=AP+BP.显然,ABAP+BP;(三角形三边关系)即AP+BQAP+BQ.,20,在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边 OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小 时，求点E、F的坐标。,21,如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE 若在边OA上任取点E与点E不重合、，连接CE、DE、DE 由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小 在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3，DO=DO=2，DB=6，OEBC，RtDOERtDBC，如图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG=2，连接DG与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，GCEF，GC=EF，四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，又DC、EF的长为定值，此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小 OEBC，RtDOERtDBG，,22,23,24,9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。23.3.2723.3.27Monday,March 27,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。16:04:1516:04:1516:043/27/2023 4:04:15 PM11、人总是珍惜为得到。23.3.2716:04:1516:04Mar-2327-Mar-2312、人乱于心，不宽余请。16:04:1516:04:1516:04Monday,March 27,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。23.3.2723.3.2716:04:1516:04:15March 27,202314、抱最大的希望，作最大的努力。2023年3月27日星期一下午4时4分15秒16:04:1523.3.2715、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2023年3月下午4时4分23.3.2716:04March 27,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023年3月27日星期一4时4分15秒16:04:1527 March 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午4时4分15秒下午4时4分16:04:1523.3.27,谢谢大家,25,
