菱形的判定专项练习题.doc

菱形的判定专项练习30题（有答案）1如图，梯形ABCD中，ADBC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）过A点作AFBC于点F，若BD=4cm，求AF的长2如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD求证：BC=2DN3如图，在ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长4如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F已知BE=BP求证：（1）E=F；（2）ABCD是菱形5如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF （1）求证：AF=DC；（2）若BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形6已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，求证：四边形ABCD是菱形7如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到DEC，点F在AC上，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形（2）连接BF并延长交AE于G，连接CG请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形9如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作ADFE交BC于点G，H，且EH=EC求证：（1）B=C； （2）ADFE是菱形10如图，在ABC中，ACB=90°，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE交CD于F，EGAB于G（1）求证：AEGAEC；（2）CEF是否为等腰三角形，请证明你的结论；（3）四边形GECF是否为菱形，请证明你的结论11如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是ABC三边的中点求证：四边形ADEF是菱形12如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形13已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE求证：四边形ABED是菱形14如图，在ABC中，AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形AMON是菱形15如图：在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求证：四边形AEFG是菱形16如图，矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECF，AB交EC于点N，CD交AF于点M求证：四边形ANCM是菱形17如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由18已知如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明理由19已知：如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F求证：四边形BFDE是菱形20如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形21如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长22如图所示，在ABCD中，点E在BC上，AE平分BAF，过点E作EFAB求证：四边形ABEF为菱形23已知，如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，作CAE=ACE交BC于E，作ACF=CAF交AD于F（1）求证：AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积24如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由25如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的延长线上一点，且BE=DF，连接EF交AC于O（1）AC与EF互相平分吗？为什么？（2）连接CE、AF，再添加一个什么条件，四边形AECF是菱形？为什么？26已知：如图，ABC和DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF求证：四边形BFCE是菱形27如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE（1）求证：BDECDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，则ABC应满足何条件？并说明理由28如图，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论29如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求证：四边形AEDF是菱形30如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由矩形的判定专项练习30题参考答案：11）证明：点E为BC的中点，BE=CE=BC，BA=AD=DC=BC，AB=BE=ED=AD，四边形ABED是菱形；（2）解：过点D作DHBC，垂足为H，CD=DE=CE，DEC=60°，DBE=30°，在RtBDH中，BD=4cm，DH=2cm，AF=DH，AF=2cm2AO=ON，BM=MO，四边形AMND是平行四边形，ACBD，平行四边形AMND是菱形，MN=DN，ON=NC，BM=MO，MN=BC，BC=2DN3（1）D，E分别是BC，AB的中点，DEAC且DE=AF=AC同理DFAB且DF=AE=AB又AB=AC，DE=DF=AF=AE，四边形AEDF是菱形（2）E是AB中点，AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm4（1）BE=BP，E=BPE，BCAF，BPE=F，E=F （2）EFBD，E=ABD，F=ADB，ABD=ADB，AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD是菱形51）证明：E是AD的中点，AE=DE，AFBC，1=2，在AEF和DEC中，AFEDCE（AAS），AF=DC；（2）证明：D是BC的中点，DB=CD=BC，AF=CD，AF=DB，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，BAC=90°，D为BC中点，AD=CB=DB，四边形AFBD是菱形6对角线BD平分ABC，1=2，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，3=1，3=2，DC=BC，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形7（1）三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到ABF，ABCABF，且BAC=BAF=30°，FAC=60°，AD=DC=AC，又ABCEFC，CA=CE，又ECF=60°，AC=EC=AE，AD=DC=CE=AE，四边形ADCE是菱形；（2）证明：由（1）可知：ACD，AFC是等边三角形，ACBAFB，EDC=BAC=FAC=30°，且ABC为直角三角形，BC=AC，EC=CB，EC=AC，E为AC中点，DEAC，AE=EC，AGBC，EAG=ECB，AGE=EBC，AEGCEB，AG=BC，（7分）四边形ABCG是平行四边形，ABC=90°，四边形ABCG是矩形8在ADE和CDF中，四边形ABCD是平行四边形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90°又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四边形ABCD是菱形9（1）在ADFE中，ADEF，EHC=B（两直线平行，同位角相等）EH=EC（已知），EHC=C（等边对等角），B=C（等量代换）；（2）DEBC（已知），AED=C，ADE=BB=C，AED=ADE，AD=AE，ADFE是菱形101）证明：ACB=90°，ACEC又EGAB，AE是BAC的平分线，GE=CE在RtAEG与RtAEC中，RtAEGRtAEC（HL）；（2）解：CEF是等腰三角形理由如下：CD是AB边上的高，CDAB又EGAB，EGCD，CFE=GEA又由（1）知，RtAEGRtAEC，GEA=CEA，CEA=CFE，即CEF=CFE，CE=CF，即CEF是等腰三角形；（3）解：四边形GECF是菱形理由如下：由（1）知，RtAEGRtAEC，则GE=EC；由（2）知，CE=CF，GE=EC=FC又EGCD，即GEFC，四边形GECFR是菱形11D、E、F分别是ABC三边的中点，DEAC，EFAB，四边形ADEF为平行四边形 又AC=AB，DE=EF 四边形ADEF为菱形12M、E、分别为AD、BD、的中点，MEAB，ME=AB，同理：FHAB，FH=AB，四边形MENF是平行四边形，MF是AD，AC中点，MF=DC，AB=CD，MF=ME，四边形MENF为菱形13AE平分BAD，BAE=DAE，（1分）在BAE和DAE中，BAEDAE（SAS）（2分）BE=DE，（3分）ADBC，DAE=AEB，（4分）BAE=AEB，AB=BE，（5分）AB=BE=DE=AD，（6分）四边形ABED是菱形14AB=AC，M、O、N分别是AB、BC、CA的中点，AM=AB=AC=AN，M0AC，NOAB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位线定理），AM=MO=AN=NO，四边形AMON是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）15证法一：ADBC，ADB=90°，BAC=90°，B+BAD=90°，BAD+CAD=90°，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90°（EACA），AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四边形AEFG是平行四边形，AE=EF，平行四边形AEFG是菱形证法二：ADBC，CAB=90°，EFBC，CE平分ACB，ADEF，4=5，AE=EF，1=180°90°4，2=180°90°5，1=2，ADEF，2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AGEF，四边形AGFE是平行四边形，AE=EF，平行四边形AGFE是菱形16CDAB，FMC=FAN，NAE=MCF（等角的余角相等），在CFM和AEN中，CFMAEN（ASA），CM=AN，四边形ANCM为平行四边形，在ADM和CFM中，ADMCFM（AAS），AM=CF，四边形ANCM是菱形17四边形BMDN是菱形AMBC，AMB=MBN，BMFNMBN=BNF，AMB=BNF，又A=F=90°，AB=BF，ABMBFN，BM=BN，同理，EMDCND，DM=DN，ED=BF=AB，E=A=90°，AMB=EMD，ABMEDM，BM=DM，MB=MD=DN=BN，四边形BMDN是菱形18如图，由于DEAC，DFAB，所以四边形AEDF为平行四边形DEAC，3=2，又1=2，1=3，AE=DE，平行四边形AEDF为菱形19EF是BD的垂直平分线，EB=ED，EBD=EDBBD是ABC的角平分线，EBD=FBDFBD=EDB，EDBF同理，DFBE，四边形BFDE是平行四边形又EB=ED，四边形BFDE是菱形20方法一：AEFCEAC=FCA（2分）又AOE=COF，AO=CO，AOECOF（5分）EO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分线（8分）AF=AE，CF=CE，又EA=EC，AF=AE=CE=CF四边形AFCE为菱形（10分）方法二：同方法一，证得AOECOF（5分）AE=CF四边形AFCE是平行四边形（8分）又EF是AC的垂直平分线，EA=EC，四边形AFCE是菱形（10分）方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形（8分）又EFAC，（9分）四边形AFCE为菱形21（1）四边形BEDF是菱形在DOF和BOE中，FDO=EBO，OD=OB，DOF=BOE=90°，所以DOFBOE，所以OE=OF又因为EFBD，OD=OB，所以四边形BEDF为菱形 （5分）（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，则DO=10，EO=7.5由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5S菱形EBFD=EFBD=BEAD，即所以得AD=12根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周长为5622四边形ABCD是平行四边形，AFBE，又EFAB，四边形ABEF为平行四边形，AE平分BAF，BAE=FAE，FAE=BEA，BAE=BEA，BA=BE，平行四边形ABEF为菱形23（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又CAE=ACE，ACF=CAF，EAC=FCAAECF四边形AECF为平行四边形，又CAE=ACE，AE=ECAECF为菱形（2）设BE=x，则EC=AE=8x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2解之得x=3，所以EC=5，即S菱形AECF=EC×AB=5×4=2024四边形AFCE是菱形，理由是：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，=，AO=OC，OE=OF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，平行四边形AFCE是菱形25（1）AC与EF互相平分，连接CE，AF，平行四边形ABCD，ABCD，AB=CD，又BE=DF，AB+BE=CD+DF，AE=CF，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC与EF互相平分；（2）条件：EFAC，EFAC，又四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形26AB=DC AC=BD BC=CB，ABCDCB，DBC=ACB，BE=CE，又BEC的平分线是EF，EO是中线（三线合一），BO=CO，四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），又BE=CE，四边形BFCE是菱形27（1）证明：CFBE，EBD=FCD，D是BC边的中点，则BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CFBE，所以四边形BECF是平行四边形；（3）ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：当AB=AC时，则有ADBC，又（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形28（1）DE为BC的垂直平分线，EDB=90°，BD=DC，又ACB=90°，DEAC，E为AB的中点，在RtABC中，CE=AE=BE，AEF=AFE，且BED=AEF，DEC=DFA，AFCE，又AF=CE，四边形ACEF为平行四边形；（2）要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，DEAC，BED=BAC，DEC=ECA，又BED=DEC，EAC=ECA，AE=EC，又EB=EC，AE=EC=EB，CE=AB，AC=AB即可，在RtABC中，ACB=90°，当B=30°时，AB=2AC，故B=30°时，四边形ACEF为菱形29AD平分BACBAD=CAD又EFAD，AOE=AOF=90°在AEO和AFO中，AEOAFO（ASA），EO=FO即EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形301）解：OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分线，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分线，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）解：当ACB=90°，点O在AC的中点时，OE=OF，四边形AECF是正方形；（3）答：不可能解：如图所示，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形