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电磁场理论练习题1真空中点电荷的电场在距离为R处的电场强度为（ ）。ABCD解：正确答案是A。它就是点电荷在真空中产生电场的公式。提示：此题就是考察考生对公式的记忆是否准确。该公式表明点电荷在真空中产生的电场强度其大小与点电荷的电荷量成正比，与以点电荷为圆心、距离R为半径的球面面积4R2成反比，与真空的介电系数成反比；方向为点电荷与考察点的连线方向，公式中黑体字eR是该方向的单位向量。有些考生把“与球面面积4R2成反比”拆开来记忆成“与半径R的平方成反比”和“与4成反比”，这样就把具有物理意义（穿越球面的电通量与球内的电荷量成正比）的记忆退化成简单的数学记忆，于是如果记忆不够牢固就会产生“4还是2”、“平方、立方还是一次方”的疑问。3真空中有一个半径为a的均匀带电球，其电荷体密度为，带电球内的电场为（ ），带电球外的电场为（ ）。ABCD解：正确答案是A、D。提示：根据高斯定理 rr 解3图做一半径为 r 的同心球面，球面上各点的电场强度大小相等，方向为径向向外（当为正电荷时）。球内电场：当r<a时，球外电场：当r>a时，4如题4图，真空中有一个半径为a的带电金属球，其电荷量为q，带电球内的电场为（ ），带电球外的电场为（ ）。A0.BCD . 题4图解：正确答案是A、B。提示：注意此题带电球系金属球，它一定是一个等电位体，其内部电场为零。外部电场计算与上题相同。5真空中有一个半径为a的金属球，其电容为（ ）。ABCD解：正确答案是A。提示：1）用上题方法计算出球外电场强度；2）将此电场强度沿径向从a积分到远可得金属球的电位；3）用此电位去除电荷量q即为金属球的电容量。 6电真空中无限长，半径为a的带电圆筒上电荷面密度为（是常数），则圆筒内与轴线相距r处的电场强度为（ ），而圆筒外与轴线相距r处的电场强度为（ ）。A0.BCD .解：正确答案是A、B。提示：如解6图所示：注意这是一个带电圆筒，而非带电圆柱体，不要误以圆柱体来求解。由于电荷分布均匀对称，筒内无电荷，根据高斯定理知其内部电场一定为零。筒外电场可做一同轴的圆柱面，用高斯定理求解柱面处的电场强度。.解6图7如题7图，真空中距离为d的两个点电荷q1q， q23q，则电场强度为零的点应在两电荷间的连线上，与q1 相距为（ ）的地方。 题7图解：正确答案是D。提示：如解7图所示：设A点电场强度为零（EA=0），该点与q1相距 x.由点电荷产生电场的公式可列方程如下解此方程可得x2不合题意舍去。 解7图8. 有如下几种说法，正确的是（ ）。A 电场强度的大小与试验电荷的电量有关，电量愈大，场强愈大。B 静电场中移动电荷时，电场力所作的功只取决于始点和终点的位置，而与移动路径无关。C 电场中的场强为零处的电位不一定为零，电位为零处的场强不一定为零。D 静电场中电力线可以闭合，可以相交。解：正确答案是B、C。9判断如下几种说法，正确的有（ ）。A 当电场是由多个点电荷激发产生时，则电场强度的大小是各点电荷单独产生的电场强度的代数和。B 多个点电荷在均匀介质中某点产生的电位，是各点电荷单独在该点产生的电位的代数和。C 处于静电场中的导体，其内部电场强度为零，其表面的电场强度垂直于导体表面。D 电场中电位相等的点所构成的曲面称为等位面，等位面与电力线处处正交。解：正确答案是B、C、D。提示：注意电场强度是向量，电位是标量。答案C、D是需要牢记的正确结论。10如题10图，给平行板电容器加电压V，其极板上所受的电场力为（ ）。题10图解：正确答案是A。提示：电容器储存的电场能量为：利用虚位移法计算电场能对d的变化率即得极板受力式中负号表明两极板彼此相吸引，力图使距离减小。11如题11图，真空中有一无限大带电平板，其上电荷密度为，在与其相距x的A点处电场强度为（ ）。题11图11正确答案是A。提示：由带电圆环的电场带电圆板的电场无限大带电平板的电场。为面密度带电圆板的电场12如题12图，两无限大平行带电平板，它们带面密度为 的异号电荷，两板间填充介电系数为的介质。这两个带电平板间的电场强度和两板间的电压U分别为（ ）。题12图解：正确答案是B。提示：本题A点的电场强度可用叠加原理由11题的结论得出。两极板间的电压可用电场强度与板间距相乘得到（因是均匀电场）。13两个平行带电平板，每个平板的面积为S，相距d，且d<<S，两板间填充介电系数为的介质。这两个带电平板间的电容量是（ ）。ABCD解：正确答案是B。提示：当平板的尺寸远大于它们的间距时，可利用12题的结论极板面积为S时，其上所带电荷量q= S，则电容为 17. 如下几种说法，正确的有（ ）。A 电流有方向，但它是标量，因此电流密度也是标量。B 欧姆定律的微分形式是反映导体内部各点上的电流密度与电场强度的关系。C 电流密度（J线）和电力线（E线）一样是起始于正电荷，终止于负电荷。D 导体内部维持恒定电流的电场叫做恒定电场，恒定电场是由处于动态平衡下的恒定电荷产生的。解：正确答案是B、D。18下列说法，正确的有（ ）。A 接地电阻由接地器本身电阻、接地器与土壤接触电阻及大地土壤的电阻三部分组成，其中占主要成分的是大地土壤的电阻。B 由于恒定电场和静电场的基本方程相似，在一定条件下把静电场中计算和实验的结果推广到恒定电场，这种方法称为静电比拟法。C 根据静电比拟法，可以用静电场中求电容的公式去求恒定电场中的电导。D 根据静电比拟法，静电场中不同介质分界面上电场强度切向分量E1t= E2t ，因此恒定电场中不同导电媒质分界面上电流密度切向分量1t = 2t。解：正确答案是A、B、C。试述电流连续性原理。 如果以一系列的曲线描述电流场，令曲线上各点的切线方向表示该点电流密度的方向，这些曲线称为电流线。电流线是连续闭合的。它和电场线不同，电流线没有起点和终点，这一结论称为电流连续性原理。19如题19图一直径为一米的球形金属接地极，深埋于电导率为的土壤中，该接地极的接地电阻为（ ）。题19图A12.8 B8.33C1.67D16.66解：正确答案是B。提示：在静电场习题5中求得金属球的电容为根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该金属接地极的电导为则接地电阻为 20如题20图，平行板电容器中填充介质的电导率1x10-7 Sm，极板面积S0.6m2，极板间距离d3cm，则该电容器的漏电阻为（ ）。题20图 A 0.5M B1.0K C 1.0M D0.5K解：正确答案是A。提示：在静电场习题13中求得平板电容器的电容为根据静电场与恒定场的互易法（又称静电比拟法）可知该平板电容器的电导为该电容器的漏电阻为 23半径R0= 0.5m的半球形接地电极，浅埋於电导率为1.91x10-2 Sm的土壤中（见题23图），该半球电极的接地电阻为（ ）。题23图 A79.6 B 9.82 C16.67 D29.92解：正确答案是C。提示：如解23图所示：设想有另一半球与其对接如图，则与第19题金属球深埋于土壤中相同。上下两个半无穷大空间中恒定电流场分布完全对称，每个半球的接地电阻应为全球时的2倍。 解23图25如下说法，正确的有（ ）。A 恒定电流在其周围空间产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。B 磁场对于电荷有力的作用，这种力称为洛仑兹力。C 磁感应线（B线）是无头无尾的闭合线，因此穿过闭合面的磁通必然为零。D 在不同媒质分界面上，磁感应强度切向分量相等，磁场强度的法向分量相等。解：正确答案是A、C。26如下说法，正确的有（ ）。A 两耦合线圈的互感不仅取决于两线圈的大小、匝数、周围的媒质，而且还取决于两线圈的相对位置。B 自感系数（简称自感）定义为穿过回路的自感磁链与回路中电流之比，因此，在各向同性的线性媒质中，自感与回路中电流的大小有关。C 安培环路定律是指：磁感应强度B沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积中电流的代数和乘以媒质的磁导率。D 磁场中储存的能量只和产生该磁场的各线圈中最终的电流值有关，而与各线圈电流建立先后的次序和过程无关。解：正确答案是A、D。27真空中有一载流 I 500A的长直导线（如题27图），距该导线1m的A点处的磁感应强度B的大小为（ ）。题27图 A0.6高斯 B10-4高斯 C1.0高斯 D2.4高斯解：正确答案是C。提示：以d 为半径导线为轴心作圆，圆周上各点的磁场方向与电流I 成右手螺旋关系，根据安培环路定理28在题28图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为1 = 50，2 =40，在外部作用下交界面上A点下部磁场强度为安米，则A点上部的为（）。 题28图 A20i18jB12i16j 解28图 C16i20jD18i24j解：正确答案是B。提示：根据分界面条件H1t = H2t =12， B1n = B2n =2 H2n =4 0 *20= 80 0H1n = B1n / 1 = 80 0 / 5 0 = 16 于是 29在题29图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导率分别为1 = 40，2 =30，在外部作用下交界面上A点下部磁感应强度为 则A点上部的磁感应强度为（）。题29图 A（20i32j）B（20il8j） C（16i16j） D(10i18j)解：正确答案是C。提示：根据分界面条件H1t = H2t =B2t / 2 =12/3 0 =4/ 0 ，B1t =1 H1t =40 * 4/ 0 =16，B1n = B2n =16 于是 解29图30在静电场中A电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 （不一定）B电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 （电势不一定，相对的量）C电场强度的方向总是跟等势面垂直D沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的答案：C、D点评：电场强度的大小与电势的高低没有必然的联系，但由电场强度的方向可以判断电势的高低。31.如图，虚线ab和c是静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，a>b>c .带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知A粒子从K到L的过程中，电场力做负功 （从低电位到高电位的做负功）B粒子从L到M的 过程中，电场力做负功 （正功）C粒子从K到L的过程中，静电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减小 （正功增加）答案：A、C32. 根据高斯定理的数学表达式下述各种说法中正确的（ BC ）（A）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 （场强不一定，算的是通量为零）（B）闭合面内电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。（C）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。（D）闭合面内电荷代数和为零时，闭合面内一定处处无电荷。33空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一带电量为-q的小球（重力不计），在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N，如图所示。已知力F和MN间夹角为，MN间距离为d，则下列结论正确的是（ AC ）。AMN两点的电势差为 Fdcos/qB匀强电场的电场强度大小为Fdcos/qC带电小球由M运动到N的过程中，电势能增加了D若要使带电小球由N向M做匀速直线运动，则F必须反向提示： U=E*d FCOS是MN方向的分力，-q所以是增加了势能。可以不是反向，反向是第四象限，可以是第三象限，都可以。34下列说法中正确的是（ D ）(A) 在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；（不是绝对的，正负电荷场强）(B) 电荷在场强为零处的电势能也为零；(C) 在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；（不一定，势能是相对量）(D) 在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零.（零电位参考点）35两个带同种电荷的小球相距为r所带电的总量为Q，则叙述正确的是（ C ）A. 当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最大 B. 当q1=Q/3,q2=2Q/3时，库仑力达最小C. 当q1=Q/2,q2=Q/2时，库仑力达最大 D. 当q1=Q/2,q2=Q/2时，库仑力达最小36如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且，将一正电荷从A点沿直线运动到D点，则（ B ）A电场力一直做正功B电场力先做正功，再做负功C电场力一直做负功D电场力先做负功再做正功提示：+Q主导AB，+2Q主导的是BCD，AB是正功，BD是负功。37如图所示，等量异号电荷a、b固定在真空中，把一个电子从接近于b的c点由静止释放后，它沿直线运动到接近a点的d点，不计电子的重力，则电子从c到d的过程中（ CD ）A作匀加速直线运动； B。它的加速度先增大后减小；C它的加速度先减小后增大； D。它的速度始终增大。提示：电子是负电荷-q，38. 关于点电荷的下列说法中错误的是（ C ）A真正的点电荷是不存在的； B。点电荷是一种理想模型；C足够小（如体积小于1mm3）的电荷，就是点电荷；D一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小 ，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计。39、真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2 倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（ C ）R A、R B、 C、2R D、 R/2 提示：40、关于电场强度的定义式E = F/q ，下面说法中正确的是（ B、D ）A、这公式只适用点电荷产生的电场B、式中F是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电量C、式中F是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电量D、公式E = F/q 适用于任何电场41在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强度为。现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零？( C )(A) x轴上x>1 (B) x轴上0<x<1 (C) x轴上x<0 (D) y轴上y>042电场中某点置试验电荷q，其所受电场力为F，则下列说法不正确的是：( C )A该点的场强大小为F/q；B若移走该试验电荷，该点的场强大小为F/q；(场强不变，与实验电荷无关，由源决定)C若在该点换上2q的试探电荷，该点的场强大小仍为2F/q；（场强大小还是那么大F/q）D以上说法都不对。43. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定：（ C ） (A) 高斯面上各点场强均为零 (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对44. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： （ B ） (A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放进高斯面内 (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内 (D) 将高斯面半径缩小(电荷还在高斯面内包着就行)45. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：（ D ） (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化46. 半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r之间的关系曲线为（ B ）提示：带电球面是 B带电球体是 C47. 半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为（B）提示：带电圆柱面是 B带电圆柱体是 C47. 如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：（ C ）(A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷 (B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷 (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷(D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷提示：A、B、D的电势值不是零，只有C的电势值是零。A、D的场强是为零的。