《建筑制图》ppt课件第4章 点、线、面的投影.ppt
讲授新课,第四章 点、直线、平面的投影,4-1 点的投影,本节要点：,1、点的两面投影及投影规律。2、点的三面投影及投影规律。3、点的投影与坐标的关系。4、两点的相对位置。,V,X,O,水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,一、点的两面投影,（一）点的两面投影体系的建立,A,点A的水平投影 a点A的正面投影 a,ax,（二）两投影面体系中点的投影,（三）两面投影图的画法,a,（四）两面投影图的性质,1)aaOX 2)aax=Aa,3)aax=Aa,ax,通常不画出投影面的边界,（三）点的直角坐标与三面投影的关系,（二）三面投影体系中点的投影,（一）三面投影体系的建立,（五）特殊点的投影,（四）三面投影体系中点的投影规律,二、三面投影体系中点的投影,W,Z,Y,O,水平投影面-H HV-OX正面投影面-V VW-OZ 侧面投影面-W HW-OY,（一）、三投影面体系的建立,（二）、三面投影体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a点A的侧面投影 a,(三)、点的直角坐标与三面投影的关系,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置就可以用（x,y,z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值同样，点的投影也可以用坐标来确定。在点的三面投影中，点的任何一面投影均能反映点的两个坐标。已知点的两面投影，点的三个坐标就可确定，即点的空间位置也就唯一确定了。因此，已知点的两面投影就可以确定第三面投影。,1.aaz=aay=Aa=xA 2.aax=aaz=Aa=yA 3.aax=aa y=Aa=zA,点的直角坐标与三面投影的关系,z,x,y,y,1.aa X轴，aaz=aay=XA2.aaZ轴，aax=aa y=ZA3.aax=aaz=YA,（四）、三投影面体系中点的投影规律,(五)、特殊点的投影,三、两点的相对位置,两点中x值大的点 在左两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,a,a,a,O,X,重影点的投影,V,H,a,b,a(b),d,c,d(c),例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,O,X,Z,YH,YW,a,a,a,作图过程:,例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,4-2 直 线 的 投 影,基本要求,直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线,1.直线平行于一个投影面且倾斜于另两面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线(1)从属于投影面的直线(2)从属于投影轴的直线,二、一般位置直线,(1)水平线 只平行于水平投影面的直线,投影特性：1ab OX;ab OYW 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,a,b,a,b,b,a,A,B,（2）正平线只平行于正面投影面的直线,a,a,b,a,b,b,投影特性：1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线,a,a,b,a,b,b,投影特性：1 ab OZ;ab OYH 2 ab=AB 3反映、角的真实大小,X,Z,a,b,b,b,a,O,YH,YW,a,b,a(b),a,a,b,Z,b,X,a,b,a(b),O,YH,YW,a,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX;a b OYW 3 a b=a b=AB,（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,A,B,（2）正垂线 垂直于正投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OX;ab OZ 3 ab=ab=AB,z,X,ab,b,a,O,YH,YW,a,b,（3）侧垂线 垂直于侧投影面的直线,投影特性：1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH;ab OZ 3 ab=ab=AB,b,a,ab,a,b,从属于V 面的直线,从属于V 投影面的铅垂线,从属于OX轴的直线,Z,YW,二、一般位置直线,A,B,投影特性：1 a b、ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映、实角,4-3 直线上的点,A,B,C,b,a,a,b,c,c,O,X,H,V,直线上的点具有两个特性：1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。反过来，如果某点的三面投影均在直线的同面投影上，则点就在直线上。2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影分割线段的投影之比。即 A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,例题1:已知侧平线AB的H、V投影，及线上一点C的V面投影c，试求点C的H面投影c。,a,b,例题2:已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c。,O,例题3:已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影,c,练习,（1）已知ABV面及a、a，=30，点B在点A的右下方的H面上，求AB的三面投影。,a,a,X,O,Z,YH,YW,空间分析：ABV面，=30，点B在点A的右下方的H面上,作图过程：,b,b,a,b,（2）已知直线AB的两面投影，点K在直线AB上，且K点距H面20mm，试求K点的两面投影。,k,ab,k,k,(3)已知K点在直线AB上，且K点距H、V面等距，试补全AB的W面投影和K点的三面投影。,k,k,k,A,B,4-4 线段的实长和倾角,一般位置直线段的三面投影既不能反映实长,也不能反映直线与投影面的三个倾角:,和。因此，对于一般位置的直线，我们需要通过作图的方法，解决以上问题。,作图类型：1.求一般位置直线的实长和对H面的倾角；2.求一般位置直线的实长和对V面的倾角；3.求一般位置直线的实长和对W面的倾角。,直角三角形法求一般线的实长和倾角,AB,1 求直线段的实长及对水平投影面的夹角,|zA-zB|,|zA-zB|,角,2 求直线的实长及对正面投影面的夹角,|yA-yB|,|yA-yB|,AB,|yA-yB|,角,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角,|xA-xB|,|xA-xB|,角,小 结,例题1：求线段AB的实长和对H的倾角。,a,b,a,b,ZA-ZB,AB实长,ZA-ZB,例题2：已知线段CD对V面的倾角=30,求其水平投影。,c,d,c,d,=30,cd,4-5 两直线的相对位置,一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点可见性的判定,一、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2平行两线段之比等于其投影之比。,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,三、交叉两直线,凡是不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题1 判断两直线重影点的可见性,例题2 判断两直线的相对位置,例题3 判断两直线的相对位置,1d,c 1,
