最新平方根和立方根知识点总结及练习.doc

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示（6） <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。一般来说，被开放数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如=5，=50。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x0) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（<0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5） <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 3、下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、的平方根是（ ）A B C D5、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A、2与 B、2和 C、与2 D、2和2知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是_；平方根是_. -27立方根是_. _， _，_.2、 ； ； = . = .3、 +35 (-) | | + |- | | 4、 （1） （2）（3） 知识点三：利用平方根和立方根解方程1、（1）（2x-1）2-169=0； （2） （3） 知识点四：关于有意义的题 本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。 要使 有意义，必须满足a0.1、若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数2、要使有意义，x 应满足的条件是 3、当时，式子有意义。知识点五：有关平方根的解答题1、一个正数a的平方根是3x4与2x，则a是多少？2、若5a1和a19是数m的平方根，求m的值。3、已知x、y都是实数，且，求的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=32、 已知a、b满足，解关于的方程。3、 若，求的值。4、 若a、b、c满足，求代数式的值。5、已知和8b3互为相反数，求(ab)227 的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。二、大学生DIY手工艺制品消费分析（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。3、运算符号可见“体验化消费” 广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。（1）正数a的算术平方根，记作“”。（二）创业弱势分析（2）a(a0)的平方根的符号表达为。现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式喜欢 一般 不喜欢 4、开方规律小结（1）若a0，则a的平方根是，a的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（一）创业机会分析（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。 据调查统计，有50% 的同学曾经购买过DIY饰品，有90% 的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。培养动手能力 学一门手艺 打发时间 兴趣爱好2www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。