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平方差公式A卷：基础题一、选择题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab）C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5（2x+y）（2xy）=_6（3x2+2y2）（_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_三、计算题9利用平方差公式计算：20×1910计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）B卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）2（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： （2）二变：利用平方差公式计算：二、知识交叉题3（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3·（a）5=a8 C（2a2b）·4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a1）=_C卷：课标新型题1（规律探究题）已知x1， 计算（1+x）（1x）=1x2， （1x）（1+x+x2）=1x3， （1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字43.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下参考答案A卷一、1D2C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，只有选项C可以用平方差公式计算，故选C3D 点拨：（3a+4）（3a4）=（3a）242=9a216，（2a2b）（2a2+b）=（2a2）2b2=4a4b2，（3x）（x+3）=32x2=9x2，（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=（x2y2）=x2+y2，故选D4C 点拨：因为（x+y）（xy）=x2y2，又x2y2=30，xy=5，所以5（x+y）=30，x+y=6，故选C二、54x2y2 点拨：（2x+y）（2xy）=（2x）2y2=4x2y263x22y2 点拨：因为（3x2+2y2）（3x22y2）=（3x2）2（2y2）2=9x44y4，所以本题应填写3x22y27a；b1 点拨：把a+b1转化为a+（b1），把ab+1转化为a（b1），可得（a+b1）（ab+1）=a+（b1）a（b1）=a2（b1）2810 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b，则a+b=5，ab=2，所求的面积差为a2b2，而（a+b）（ab）=a2b2，故a2b2=10三、9解：20×19=（20+）×（20）=202（）2=400=399 点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算10解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）=（a2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a24）（a2+4）（a4+16）=（a416）（a4+16）=a8162=a8256 点拨：根据题中因式的结构特征，依次运用平方差公式进行计算B卷一、1解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（22n+1）+1=（241）（24+1）（22n+1）+1=（22n）21+1=24n1+1=24n； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）=（321）（32+1）·（34+1）（32008+1）=（341）（34+1）（32008+1）=（340161）=2解：2009×200720082=（2008+1）×（20081）20082=20082120082=1（1）=2007 （2）=1 点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简二、调研结论：综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。3解：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3），x2+2x+4x21=5x2+15，x2+4x25x2+2x=15+1，2x=16，x=8木质、石质、骨质、琉璃、藏银一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。三、4解：（2a+3）（2a3）=（2a）232=4a29（平方米） 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a29）平方米3、消费“多样化”四、2、传统文化对大学生饰品消费的影响5D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（a）3·（a）5=a8；C选项（2a2b）·4a=8a3b；D选项正确，故选D自制性手工艺品。自制饰品其实很简单，工艺一点也不复杂。近两年来，由于手机的普及，自制的手机挂坠特别受欢迎。6a21C卷1（1）1xn+1 （2）63；2n+12；x1001夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。 （3）a2b2 a3b3 a4b4上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。 点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。（2）题中利用观察到的规律可知，原式=126=164=63；中原式=2（1+2+22+2n1）=2（12）（1+2+22+2n1）=2（12n）=2+2·2n=2n+12；如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。中原式=（1x）（1+x+x2+x97+x98+x99）=（1x100）=x10012解：（m+2n）（m2n）=m24n2 点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2b2，题图2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（ab），故它的面积为（a+b）（ab），由此可验证：（a+b）（ab）=a2b2功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。 图1 图2