最新人教版中考数学专题复习圆的有关概念与性质讲义与习题练习(含答案).doc

圆的有关概念与性质课前热身1.如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是（ ） AADBD BACBAOE C DODDE2.如图，O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD6cm，则直径AB的长是（ ）A B C D3如图，O的弦AB6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（） A5 B4 C3 D24如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3 C4 D55如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30°,O的半径为，则弦CD的长为（ ） A B C D【参考答案】1. D2. D3. A4. A5. B考点聚焦1圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一 2掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点 3理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点备考兵法“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题常考题型：圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现；垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现.考点链接1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .典例精析例1（山西太原）如图，在RtABC中，C90°，AB10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ） AB5 C D6BCDA【答案】A【解析】本题考查圆中的有关性质，连接CD，C90°，D是AB中点，AB10，CDAB5，BC5，根据勾股定理得AC，故选A例2（黑龙江哈尔滨）如图，O的直径CD10，弦AB8，ABCD，垂足为M，则DM的长为 【答案】8【解析】主要利用垂径定理求解.连接OA，根据垂径定理可知AM4，又OA5，则根据勾股定理可得：OM3。又OD5，则DM8.例3（贵州贵阳）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且AB=13，BC=5 （1）求sinBAC的值； （2）如果ODAC，垂足为点D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到01） 【答案】解：（1）AB是O的直径， ACB=90° sinBAC= （2）在RtABC中，AC= =12 又ODAC于点D， AD=AC=6 （3）S半圆=×（）2=×= SABC=AC×BC=×12×5=30， S阴影=S半圆SABC =3036.3 点评 “直径所对的圆周角为90°”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来因此对这部分知识应加以重视迎考精练一、选择题1.（湖北孝感）如图，O是ABC的外接圆，已知B60°，则CAO的度数是( )A15° B30° C45° D60° 2.（山东泰安）如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°3.（浙江嘉兴）如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（）A3 B4 C6 D94.（天津市）如图，ABC内接于O，若OAB28°，则C的大小为（ ）A28° B56°C60° D62°5.（安徽）如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ） A2 B3 C4 D56.(浙江温州)如图，AOB是0的圆心角，AOB80°，则弧AB所对圆周角ACB的度数是( )A40° B45° C50° D80° 7.（四川遂宁）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A70o，C50o， 那么sinAEB的值为( ) A. B. C. D. 8.（甘肃兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 9.（湖北十堰）如图，ABC内接于O，连结OA、OB，若ABO25°，则C的度数为（ ）A55° B60° C65° D70°10.（山东青岛）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A0.4米 B0.5米 C0.8米D1米11.（山西太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD二、填空题1.（河南）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BPAB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 .2.(广东梅州)如图，在O中，ACB20°，则AOB_度. 3.（山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，则 度ABCD14.(湖北鄂州)在O中，已知O的直径AB为2，弦AC长为，弦AD长为则DC2_ 5.（福建福州）如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD1，则BC的长为 6.（广东中山）已知的直径为上的一点，则 _ 7.(山东济南)如图，的半径弦点为弦上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm 8.（北京市）如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA，则ABD°. 9.(福建宁德)如图，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32°，则COB的度数等于 三、解答题1.（广西柳州）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若AD2，O的半径为3，求BC的长 2.（广西钦州）已知：如图，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径 3.（湖北宜昌）已知：如图，O的直径AD2，BAE90°(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 4.(湖北黄冈)如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：.【参考答案】选择题1. B2. D3. C4. D5. B6. A7. D8. B9. C10. D11. C【解析】本题考查圆的有关性质、函数图象等知识，点P从点O向点A运动，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动，OP不变，当点P从点B向点O运动，OP逐渐减小，故能大致地刻画与之间关系的是C填空题1. 30°2. 403. 30 4. 5. 26. 47. 38. 289. 64º解答题1. 证明：（1） 连结AC，如图。 C是弧BD的中点 BDCDBC 又BDCBAC在三角形ABC中，ACB90°，CEAB BCEBAC BCEDBC CFBF 因此，CFBF （2）证法一：作CGAD于点G，C是弧BD的中点 CAGBAC ， 即AC是BAD的角平分线 CECG，AEAG 在RtBCE与RtDCG中，CECG ， CBCDRtBCERtDCGBEDG AEAB-BEAGAD+DG即 6-BE2+DG 2BE4，即 BE2 又 BCEBAC （舍去负值） （2）证法二：AB是O的直径，CEABBEF，在与中，则 即， 又， 利用勾股定理得： 又EBCECA则，即则 即 . 2.解：过点O1作O1CAB，垂足为C，则有ACBC由A（1，0）、B（5，0），得AB4，AC2在中，O1的纵坐标为，O1CO1的半径O1A33. 解：（1）AD为O的直径，ACDBAE90° ， BACCADDAE BACCADDAE 30°在RtACD中，AD2，CD2sin30°1， AC2cos30° SACDAC×CD (2) 连BD，ABD90°， BAD 60°，BDABCA 30°，BABC.作BFAC，垂足为F，（5分）AFAC ，BFAFtan30° ，SABCAC×BF ， SABCD SO ，P点落在四边形ABCD区域的概率（2）解法2：作CMAD，垂足为M BCACAD（证明过程见解法），BCAD四边形ABCD为等腰梯形CMACsin30°，SABCD(BC+AD)CMSO， P点落在四边形ABCD区域的概率4. 证明：AB是O的直径，ACB90°又CDAB于点D，BCD90°ABCAFBCD F，FBCCBGFBCCBG