最新人教版中考数学专题复习实数的有关概念讲义与习题练习(含答案).doc

实数的有关概念【课前热身】1. 的倒数为（ ）A B2 C D2.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元将2580000元用科学记数法表示为（ ）A元 B元 C元 D元3.如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ）A60 m B60m C（60）m Dm4.的相反数是（ ）A B C D5.2的绝对值是_.【参考答案】1.C 2.C 3.A 4.A 5. 2【考点聚焦】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求： 1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念 2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 . 4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小.考查重点： 1.有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念； 3.在已知中，以非负数a2、|a|、a (a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【备考兵法】 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义.注意：（1）近似数、有效数字.如0.030是2个有效数字（3,0），精确到千分位；3.14×105是3个有效数字，精确到千位；3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= . 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 . .3. 实数的分类 和 统称实数.【典例精析】例1在实数，0，3.14，0.1010010001（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如=2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等而0.1010010001尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数是无理数，而不是分数在上面所给的实数中，只有，0.1010010001这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.例2（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求（a+b）+cd2e0的值；（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+a+bbc【答案】解：（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e0 （a+b）+cd2e0=0+2= （2）由图知a>0，b<c<0，且b>a， a+b<0，bc<0，a+a+bbc=aabc（cb）=aab+cc+b=0【解析】相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的例3今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（ ）A B C D【答案】A【解析】准确把握概念.把一个数写成a×10 n的形式（其中1a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.根据题意，可知答案为A.例4若,且,则 【答案】49或1;【解析】根据绝对值的定义来进行解答. a=.由题意mn= nm知道，n>m. 而m=4, n=3 故m=±4，n=±3.所以m=4，n=3或m=4，n=3.故（m+n）2=1或49.例5已知x、y是实数，且+（y26y+9）=0，若axy3x=y，则实数a的值是（ ） A B C D 【解答】 +（y3）2=0 3x+4=0，y3=0 x=，y=3 axy3x=y， ×3a3×（）=3 a= 选A 【解析】 若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零这是非负数具有的一个重要性质本题中和（y3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy3x=y中，即求得a的值【迎考精练】一、选择题1.（河南省）5的相反数是（ ）AB C-5 D.52.(广东梅州)的倒数为（ ）A B2 C D 3.(湖北咸宁)的绝对值是（ ）A B C4 D 4.（广东省）广东省重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A 元B 元C 元D元5.（内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A平方米B平方米C平方米D平方米 6.（四川绵阳）如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ）A60 m B60m C（60）m Dm7.（山西太原）在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）A2 B C D8.（湖北襄樊）为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）A B C D或9.（湖北宜昌）如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14% B增加6% C减少6% D减少26%10.（内蒙古包头）27的立方根是（ ）A3 B C9 D11.（黑龙江哈尔滨）36的算术平方根是（ ）A.6 B.±6 C. D.±二、填空题1.（湖南邵阳）2的绝对值是_.2.（青海）的相反数是 ；立方等于的数是 3.(湖北黄冈)=_；=_；的相反数是_4.（湖南怀化）若则 5.(福建泉州)宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为平方公里6.（山西省）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 【参考答案】选择题1. D2. C3. C 4. A 5. D【解析】本题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。所以万平方米保留两个有效数字为，选D6. A7. A【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A8. A 【解析】本题考查数轴的有关知识，将表示的点沿数轴向左移动个单位长度到表示的点，所以点所表示的数为，故选A.9. C10. A【解析】本题考查立方根的定义，求27的立方根就是求一个数，这个数的立方是27；而，所以27的立方根是3.11. A 【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即是这个数的算术平方根所以结果必须为正数，而36的平方根为±6，所以算术平方根为6，选择A.填空题 1.22. ;23.,1, 4.3 5.3.6×1046.7.393×1010