直角三角形三边的关系重点课件.ppt
,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,第14章勾股定理,1.直角三角形三边的关系,探索一,三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：,请猜想三边的长度a、b、c之间的关系。,P、Q、R 的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,探索二,等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,探索三,正方形P的面积 平方厘米；正方形Q的面积 平方厘米；正方形R的面积 平方厘米正方形P、Q、R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系,（每一小方格表示1平方厘米）,9,16,25,P+Q=R,AC2+BC2=AB2,在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！,分“割”成若干个直角边为整数的三角形。,探索4,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立,5,12,13,52+122=,169,132=,169,成立,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,2.在直角三角形中已知两边求第三边：,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,比一比看看谁算得快！,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例1如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）,在Rt中，.米，.米，根据勾股定理可得=.（米）答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为4.96米,5.14,2.16,？,解,拓展,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,1.在Rt中，c，a，ACb，B90（1）已知a6，b10，求c；（2）已知a24，c25，求b,3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”,练习,2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,(a+b)2,试一试,用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形,四个三角形的面积之和可以表示为。,又可以表示为,对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论,=,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-1,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,在直角三角形中，AC米，米，根据勾股定理可得 96（米）答：从点A穿过湖到点B有96米,解,例,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,1.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长,练习,2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,总统证法,作业：,54页习题14.1 第1、2题,
