相似三角形判定（平行线分线段成比例定理）解读课件.ppt
4.5 相似三角形,河南信阳浉河中学 汪老师,回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。注意:1.对应顶点应写在对应的位置上.2.对应边的比叫做相似比.3.相似比是有顺序性的.,回顾感知,相似多边形,下列说法正确的是()A.所有的矩形都相似.B.所有的菱形都相似.C.正六边形与正八边形相似.D.所有的正三角形都相似.,回顾感知,D,回顾:,三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,相似三角形对应边的比叫相似比，用字母K表示。,则ABC与DEF,若A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,记作:ABCDEF,相似,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,下列命题中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题的序号是。,(2)(3),若ABC与DEF相似，,A=D,B=E,C=F,A,ABCDEF,则它们的对应角相等，对应边成比例,相似三角形的性质,ABCADE,x,20,33,48,22,30,B,A,E,D,C,1.在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定x的值。,书P129,2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定 y、m、n的值。,ABCDEF,m,50,45,2a,y,A,D,E,C,F,相似三角形,考点一比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段a，b的长度比与另两条线段c，d的长度比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,注意 求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度,北师大版,北师大版,北师大版,北师大版,L3,L4,L5,L1,L2,L1L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L1,L2,L3,L4,L5,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,平行于三角形一边的定理,即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能证明吗？,X型,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中，DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”型,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。,推论,即：在ABC中，如果DEBC，那么,（上比全，全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。,2.相似三角形的性质：,练习：如图D为ABC的边AC上一点，过点D作DEAB，交BC于E.已知BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长.,5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,练习 如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用3,答案是2:1,1.已知：如图，ABEF CD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,基础训练,2.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点，则图中与ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解：与ABC相似的三角形有3个:,A,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,3.如图,在平行四边形ABCD中延长BC至E,连结 AE交BD于点O,交CD于F,则图中相似三角形 有-对.,6,相似比k（对应边的比值）,课堂小结,对应角相等,对应边成比例,定义,表示法,“”,相似三角形,相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,理解,4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2,要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?,4,5,6,2,
