七年级上册数学-有理数-加减法乘除法精选课件.ppt

有理数,有理数定义,有理数加减乘除的法则,1.1,正数和负数,?,以前学过的,0,以外的数前面加上负号“”的,书叫做负数。,?,以前学过的以外的数叫做正数。,?,数既不是正数也不是负数，是正数与负数,的分界。,?,在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量,具有相反的意义,1.2,有理数,?,1.2.1,有理数,?,正整数、,0,、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。,?,整数和分数统称有理数。,?,1.2.2,数轴,?,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,?,数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。,?,注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。,?,同一根数轴，单位长度不能改变。,?,一般地，设是一个正数，则数轴上表示,a,的点在原点的右边，与原点的距离是,a,个单位,长度；表示数,a,的点在原点的左边，与原点的距离是,a,个单位长度。,?,1.2.3,相反数,?,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,?,数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。,?,在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。,?,1.2.4,绝对值,?,一般地，数轴上表示数,a,的点与原点的距离叫做数,a,的绝对值。,?,一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0,。,?,在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于,右边的数。,?,比较有理数的大小：,正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数。,?,两个负数，绝对值大的反而小。,1.3,有理数的加减法,?,1.3.1,有理数的加法,?,有理数的加法法则：,?,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,?,绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加,得,0,。,?,一个数同,0,相加，仍得这个数。,?,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,?,加法交换律：,a,b,b,a,?,三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和,不变。,?,加法结合律：,(a,b),c,a,(b,c),?,1.3.2,有理数的减法,?,有理数的减法可以转化为加法来进行。,?,有理数减法法则：,?,减去一个数，等于加这个数的相反数。,?,a,b,a,(,b),典型例题,类型之一,:,应用创新型例,1,、,?,仓库内原存粮食,4000,千克，一周内存入和取出情况如下,(,存入为正，,单位：千克,),：,?,2000,1500,300,600,500,1600,200,问第,7,天末仓库内还存有,粮食多少千克？,?,【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量,存入和取出。,?,【解答】,?,2000+(-1500)+(-300)+600+500+(-1600)+(-200),?,=2000+600+,(-1500)+(-1600),+,(-300)+500+(-200),?,=2600+(,3100),?,=,500(,千克,),?,4000+(,500)=3500(,千克,),?,答：第,7,天末仓库内还存有粮食,3500,千克,.,典型例题,在类型之二,:,凑整型例,2.,?,计算（,0.5,）,+,（,）,+,（,+2.75,）,+,（,）,.,?,【解析】在进行三个以上的有理数的加法运算时，可,以利用加法的交换律和结合律，把互为相反数或相加,得零的数结合起来,.,?,【解答】,?,（,0.5,）,+,（,）,+,（,+2.75,）,+,（,）,?,=,（,）,+,（,）,+,（,）,+,（,）,?,=,6+6=0.,?,【评注】把能凑成整数的两个或多个数结合起来，把,同分母的数结合起来，把正数、负数分别结合起来，,可以使运算简便、迅速且易于检查,.,4,1,3,?,2,1,5,?,2,1,5,?,4,1,3,?,2,1,?,2,1,5,?,4,1,3,?,4,3,2,?,典型例题,类型之三,:,运算律型例,3,、,?,计算（,0.5,）,+,（,）,+,（,+2.75,）,+,（,）,.,【解析】,在进行三个以上的有理数的加法运算时，可以利用加,法的交换律和结合律，把互为相反数或相加得零的数,结合起来,.,?,【解答】,?,（,0.5,）,+,（,）,+,（,+2.75,）,+,（,）,?,=,（,）,+,（,）,+,（,）,+,（,）,?,=,6+6=0.,?,【点评】把能凑成整数的两个或多个数结合起来，把,同分母的数结合起来，把正数、负数分别结合起来，,可以使运算简便、迅速且易于检查,.,4,1,3,?,2,1,5,?,2,1,5,?,4,1,3,?,2,1,?,2,1,5,?,4,1,3,?,4,3,2,?,典型例题,类型之四,:,综合应用型例,4,?,某市冬季的一天，最高气温为,6,，最低气温为,11,，这天晚上的,天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降,10,12,，请,你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度,?,最低气温,不会低于多少度,?,以及最高气温与最低气温的差至少为多少度,?.,?,【解析】计算由某一温度下降若干度后变为多少度，应该进行减法计,算,.“,气温下降,10,12,度”的含义是至少下降,10,，最多下降,12,.,估计第,二天的最高气温，应该用当天的最高气温减,10,，而不能减,12,，估计,最低气温则与此相反,.,估计第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度，,应该用下面“式子”进行计算：（当日最高气温,12,）（当日最低,气温,10,）,.,?,【解答】,?,6,10,?,=6+,（,10,）,?,=,（,10,6,）,?,=,4,11,12,?,=,（,11,）,+,（,12,）,?,=,（,11+12,）,?,=,23,?,答：估计第二天该市最高气温不会高于,4,，最低气温不会低于,23,，第二天最高气温与最低气温的差至少为,15,.,（,6,12,）（,11,10,）,=,6+,（,12,）,11+,（,10,）,=,（,12,6,）（,11+10,）,=,6,（,21,）,=6+21=21,6,=15.,1.4,有理数的乘除法,?,1.4.1,有理数的乘法,?,（,1,）有理数乘法法则：,?,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,?,（,2,）任何数同,0,相乘，都得,0,。,?,乘积是,1,的两个数互为倒数。,?,几个不是,0,的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数,。,?,（,3,）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。,ab,ba,?,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（,ab,）,c,a,（,bc,）,?,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,a,（,b,c,）,ab,ac,?,（,4,）数字与字母相乘的书写规范：,?,1,）数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”,?,2,）数字与字母相乘，当系数是,1,或,1,时，,1,要省略不写。,?,3,）带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。,?,用字母,x,表示任意一个有理数，,2,与,x,的乘积记为,2x,，,3,与,x,的乘积记为,3x,，则式子,2x,3x,是,2x,与,3x,的和，,2x,与,3x,叫做这个式子的项，,2,和,3,分别是着两项的系数。,?,一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘,字母因数，即,ax,bx,（,a,b,）,x,?,上式中,x,是字母因数，,a,与,b,分别是,ax,与,bx,这两项的系数。,?,（,5,）去括号法则：,?,括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。,?,括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。,?,括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外,的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应,1.4.2,有理数的除法,?,1,、有理数除法法则：,?,除以一个不等于,0,的数，等于乘这个数的倒数。,?,a,b,a(b0),?,2,、,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝,对值相除。,0,除以任何一个不等于,0,的数，都得,0,。,?,3,、因为有理数的除法可以化为乘法，所以可,以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运,算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，,最后求出结果。,典型例题,类型之一,:,巧用运算律简化计算型,例,1,(1)(,6),3,2,+(,2,1,),=(,6),3,2,+(,6),(,2,1,),(2),29,(,6,5,),(,12)=29,(,6,5,),(,12),【解析】本题运用乘法对加法的分配律来计算，过程会比较简单。,【解答】,（,1,）,2,1,(,6),(,),3,2,?,?,?,?,2,1,(,6),(,6),(,),3,2,?,?,?,?,?,?,?,4,3,1,?,?,?,?,?,（,2,）,5,29,(,),(,12),6,?,?,?,?,5,29,(,),(,12),6,?,?,?,?,?,29,10,290,?,?,?,类型之二,:,结构繁琐型,?,例,2.,计算：,2 002,20 032 003,2003,20 022 002.,?,【解析】所乘积位数较多，直接计算较麻烦，两组因,数结构相同，应该利用这一特点,.,冷静分析，尽量“绕”,过烦琐的计算，这是计算中必须注意的,.,小括号的出现,与“消失”，更是灵活性的体现,.,?,【解答】,?,2 002,20032003,2 003,20022002,?,=2002,（,2 003,10001,）,2003x,（,2002,10001,）,?,=2 002,2 003,10 001,2 003,2 002,10 001,?,=0.,类型之三,:,整体代换型,例,3.,计,算,：,(,2,1,+,3,1,+,+,2003,1,),(1+,2,1,+,+,2002,1,),(1+,2,1,+,3,1,+,+,2003,1,),(,2,1,+,3,1,+,+,2002,1,).,【解析】如果直接计算，很繁，且容易出错,.,根据它的特点，可以把其,中一个括号内的算式当作一个整体，其他括号内的算式可用这个整体,适当代换,.,这样计算较简单,.,【解答】设,1+,2,1,+,3,1,+,+,2003,1,=,a,.,则,原式,=(,a,1),(,a,2003,1,),a,(,a,1,2003,1,),=(,a,1),a,(,a,1),2003,1,a,(,a,1),(,2003,1,),a,=,2003,1,.,类型之四,:,乘除混合型,例,4,计算：,（,1,）,7,3,14,3,；,（,2,）,（,2,1,5,?,5,1,2,）,3,2,3,；,（,3,）,（,3.5,）,8,7,（,4,3,?,）,【解析】对混合运算应先算除法、再算减法,.,有括号先算括号里,面的，第二题把除法变成乘法利用乘法分配律更简单,.,【解答】,（,1,）,7,3,14,3,=,7,3,1,14,3,1,=,（,7,14,）,3,1,=,21,3,1,=,7,；,（,2,）,（,5,1,2,2,1,5,?,?,）,3,2,3,=,（,5,1,2,2,1,5,?,?,）,11,3,=,10,21,5,3,2,3,11,3,5,11,11,3,2,11,?,?,?,?,?,?,?,?,?,（,3,）,（,3.5,）,8,7,（,4,3,?,）,=,2,7,?,7,8,(,4,3,?,）,=,（,4,3,7,8,2,7,?,?,）,=3.,