绝对值不等式课件.ppt

第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式,二、绝对值不等式,1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：,分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果a0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,a+b,a,b,x,O,（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得：|a+b|=|a|+|b|,定理1 如果a,b是实数，则|a+b|a|+|b|当且仅当ab0时，等号成立。,探究 如果把定理1中的实数a,b分别换成向量a,b,能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,O,x,y,探究 当向量a,b共线时，有怎样的结论？,这个不等式称为绝对值三角不等式。,定理1的代数证明：,探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。,|a|-|b|a+b|,|a|+|b|a-b|,|a|-|b|a-b|.,如果a,b是实数，那么|a|-|b|ab|a|+|b|,例1 已知0，|x-a|,|y-b|，求证：|2x+3y-2a-3b|5.,证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|5.,定理2 如果a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。,B,2、绝对值不等式的解法,复习：如果a0，则|x|a的解集是(-,-a)(a,+),（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：分段讨论法：换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。,绝对值不等式的解法,例1：解不等式(1)|x2-3x-4|x+2(3)|x2-2x+3|3x-1|;,例1：解不等式(1)|x2-3x-4|x+1 解1：原不等式,故原不等式的解集为x|3x5,解2,-(x+1)x2-3x-4x+1,例1：解不等式(2)|x2-3x-4|x+2,解:原不等式 x2-3x-4x+2 x2-3x-4-(x+2),或,故不等式的解集为：,例1：解不等式(3)|x2-2x+3|3x-1|,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,例3：解不等式|2x+1|-|2-x|2,x1故不等式的解为：x|x1,解:原不等式,已知a0，不等式|x-4|+|x-3|a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围.,【解题回顾】此题所用的构造函数及数形结合的方法，是行之有效的常用方法.,变题1 若不等式|x-4|+|x-3|a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围.,变题2 若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在R上不是空集求a的取值范围.,变题3 不等式|x-4|-|x-3|a在R上恒成立，求a的取值范围.,练习4,小结4,-绝对值不等式的解法,根据题目的不同条件,分别利用绝对值的定义、平方和各因式的零点去绝对值，从而转化为一般不等式。,五 简单的无理不等式的解法,C,练习5,2:解不等式,小结：简单的无理不等式的解法,【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组)，是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容.,