直角三角形的射影定理ppt课件.ppt

读教材填要点,1射影的有关概念(1)从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的(2)线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段，叫做这条线段在直线上的(3)的正射影简称为射影,正射影,正射影,点和线段,2射影定理 直角三角形斜边上的 的比例中项；两直角边分别是 与 的比例中项,两直角边在斜边上射影,它们在斜边上射影,斜边,小问题大思维,1线段的正射影还是线段吗？提示：不一定当该线段所在的直线与已知直线垂直时，线段的正射影为一个点 2如何用勾股定理证明射影定理？,提示：如图，在RtABC中，AB2AC2BC2，(ADDB)2AC2BC2，AD22ADDBDB2AC2BC2，即2ADDBAC2AD2BC2DB2.,AC2AD2CD2，BC2DB2CD2，2ADDB2CD2，即CD2ADDB.在RtACD中，AC2AD2CD2AD2ADDBAD(ADDB)ADAB，即AC2ADAB.在RtBCD中，BC2CD2BD2ADDBBD2BD(ADDB)BDAB，即BC2BDAB.,研一题,例1如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，已知BD4，AB29，试求BC，AC和CD的长度 分析：本题考查射影定理与勾股定理的应用解答本题可由已知条件先求出AD，然后利用射影定理求BC，AC和CD的长度,悟一法,运用射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直接运用定理，不具备时可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理,通一类,研一题,例2如图所示，CD垂直平分AB，点E在CD上，DFAC，DGBE，F、G分别为垂足 求证：AFACBGBE.分析：本题考查射影定理的应用，以及利用分割法分析解决问题的能力，解答本题需要将原图形分割成两个直角三角形，然后分别利用射影定理求证,悟一法,将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形进行剖析,通一类,2如图，AD、BE是ABC的高，DFAB于F，交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2FGFH.,证明：BEAC，ABEBAE90.同理，HHAF90ABEH.又BFGHFA，BFGHFA.BFHFFGAF.BFAFFGFH.RtADB中，DF2BFAF，DF2FGFH.,射影定理常与勾股定理及三角形相似等问题结合考查.2012年中山模拟将射影定理与勾股定理相结合，考查其在几何相关量的计算中的应用，是高考模拟命题的一个考向,考题印证(2012中山模拟)如图，在ABC中，D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1.求AC的长 命题立意本题主要考查射影定理和勾股定理的综合应用,解：在ABC中，设AC为x，ABAC，AFBC又FC1，根据射影定理，得AC2FCBC，即BCx2.再由射影定理，得AF2BFFC(BCFC)FC，,点击下图进入“创新演练”,