《平面与平面垂直的性质》教学ppt课件.ppt

2.3.4 平面与平面垂直的性质,复 习 1.二面角与二面角的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。2.平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直3.两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,情 境 问 题 为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会怎么样呢？,由物理学原理知，它会倒塌,思考：,在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,在下所给正方体中,判断下列是否正确?,1）平面ADD1A1 平面ABCD；2）D1A AB；3）D1A 面ABCD,过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？,探 索 研 究 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,证明：过B在平面内作BECD，,两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。,1）这个性质定理有什么用？,2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？,思考：设平面 平面，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,直线a在平面 内,如图，已知平面，直线a满足a垂直，a，试判断直线a与平面的位置关系。,解：在a内作垂直与与交线的直线b，因为，所以 b因为 a，所以 ab又因为 a，所以 a即直线a与平面平行,探究,已知平面，直线a,且a,aAB,试判断直线a与平面 的位置关系。,已知：a，求证：a,分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法,(1)证明直线a垂直于内两条相交直线，从而进一步想如何在内找到这两条相交直线；,(2)证明直线a与的垂线平行，从而进一步想如何找的垂线；,(1)证明直线a垂直于内两条相交直线，从而进一步想如何在内找到这两条相交直线；,n,m,(2)证明直线a与的垂线平行，从而进一步想如何找的垂线；,n,m,二、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,一、两个平面垂直的性质定理,小结,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,