有理数找规律.doc
一、数字找规律1观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： （1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3下列是有规律排列的一列数：其中从左至右第100个数是_4、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为5. 已知，=8，=16，2=32，观察上面规律，试猜想的末位数是 .6、已知推测到的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ _ 8已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 9观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： .10观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为_ _。11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）和 1 2 3 4 5 .当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+.+202的值。12已知，若（a、b为正整数）则 13.观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； 14观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：（1）负数应排在A、B、C、D中的什么位置？（5分）（2）第2008个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的哪个位置？（5分）二、图形找规律1观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个2下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有_个“ ”图案 3用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.4如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 6、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.7小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋（第1个）（第2个）（第3个）子 枚（用含有n的式子表示）8如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S（用含n的式子表示，n为整数）设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 9下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子10符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2）， 利用以上规律计算： 11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；（4分）(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；（4分）(3)经过第n次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n的式子表示)（4分）三、课后作业1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,（第100个）3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），求第100组的三个数的和。4观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ _.5观察下列各式，6、（1）通过计算，探索规律： 可写成100×1（1+1）+25 ； ；（2）从（1）的结果，归纳猜想得= ；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：= ；7如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚图案1图案2图案38如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅9. 如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_10. （9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，aba×b-1,求4【（68）（35）】的值
