最新浙教版八下二次根式题型归纳总结.docx

浙教版八下二次根式题型归纳总结一、 知识框架1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算三、例题讲解1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1） ；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知：例5、 已知数a，b，若=ba，则 (   )A. a>b        B. a<b    C. ab           D. ab2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 (   )A. ；   B. ；      C. ；      D. 例2. 把（ab）化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值： ，其中a=，b= 例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；                （2）4、比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 例8、比较与的大小。 5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程：  ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2. 已知，则a_举一反三：已知，则a_。 例3、化简下列各式： （1）（2）例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ） A B2 C D 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=；     乙：=。 其中，（  ）。A. 甲、乙都正确                    B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确                 D. 只有乙正确三、课堂练习1对于以下四个命题：若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；（）2=a；若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a，b）在第一象限；两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A只有错误，其他正确B错误，正确C错误，正确D只有错误，其他正确2使式子成立的条件是（）Aa5Ba5C1a5D1a53若4与可以合并，则m的值不可以是（）ABCD4当x3时，1化简的结果是（）A2xBx4CxDx5当x0时，二次根式化简的结果是（）ABCD6在二次根式，中，最简二次根式的个数是（）A1B2C3D47若整数m满足条件 =m+1且m，则m的值是（）A0或1B1、0或1C0或1D18如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）ABCD四、 课后练习化简：+2xx2已知，则已知ab=2，求的值已知：a0，化简已知1x2，求的值若实数a满足|a8|+=a，则a的值是多少.若0a1，化简|1a|+有下列计算：（m2）3=m6，加拿大公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果m6÷m2=m3，500元以上1224%，手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。追求个性，表现自我的消费趋向：购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。，（三）DIY手工艺品的“自助化”其中正确的运算有2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。化简“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。四、影响的宏观环境分析计算因此不难看出，自制饰品在校园里也大有市场所在。对于那些走在流行前端的女生来说，捕捉新事物便捕捉到了时尚与个性。对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么156的值是多少？开了连锁店，最大的好处是让别人记住你。“漂亮女生”一律采用湖蓝底色的装修风格，简洁、时尚、醒目。“品牌效应”是商家梦寐以求的制胜法宝 。实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|bc|我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。