最新北师大版八年级数学上册第一学期期末专题复习资料.doc

解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一直角三角形中，利用面积求斜边上的高1如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE的长为()A. B. C. D.2 如图，在ABC中，ACB90°，AB5，BC3，CDAB，垂足为D，则CD的长为_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3已知RtABC中，C90°，若ab7cm，c5cm，则RtABC的面积是()A6cm2 B9cm2 C12cm2 D15cm24如图，在ABC中，ABAC5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2PB·PC等于(提示：过点A作ADBC)()A25 B15 C20 D30类型三巧妙割补求面积5如图所示是一块地，已知AD8米，CD6米，D90°，AB26米，BC24米，求这块地的面积【方法5】6(20162017·西华县期末)如图，已知AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形ABCD的面积类型四“勾股树”及其拓展类型求面积7如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S14，S29，S38，S410，则S()A25 B31 C32 D40 8“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是()A9 B36 C27 D349如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1S2S3_10五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1，2，4个正方形的面积分别为2，5，4，则第5个正方形的面积S5_1参考答案与解析1C2.2.43A解析：C90°，a2b2c2.ab7cm，(ab)249，2ab49(a2b2)49c224，ab6，故面积为6cm2.4A解析：首先过点A作ADBC于D，可得ADPADB90°.由ABAC，根据三线合一的性质，可得BDCD.由勾股定理可得AP2PD2AD2，AD2BD2AB2.则AP2PB·PCAP2(BDPD)(BDPD)AP2BD2PD2AP2PD2BD2AD2BD2AB225.5解：连接AC.AD8米，CD6米，D90°，AC2CD2AD2，即AC10米在ABC中，AC2BC2102242262AB2，ABC为直角三角形，且ACB90°，SSABCSACDAC·BCAD·CD×10×24×8×696(平方米)6解：连接AC，过点C作CEAD交AD于点E.ABBC，CBA90°.在RtABC中，由勾股定理得AC2AB2BC2169，AC13.CD13，ACCD，即ACD是等腰三角形CEAD，AEAD×105.在RtACE中，由勾股定理得CE2AC2AE2，解得CE12.S四边形ABCDSABCSCADAB·BCAD·CE×(12×510×12)90.7B解析：由题意得AB2S1S213，AC2S3S418，BC2AB2AC231，SBC231.8B解析：大正方形的面积为326245，小正方形的面积为(63)29，则面积差为45936.912解析：图中的八个直角三角形全等，设每个三角形的面积为S，则S1S24S，S2S34S，S1S2S2S3，S1S32S2.由题意得S2224，S1S38，S1S2S34812.101解析：如图所示：由正方形的性质得ACCE，ABCCDE90°，1290°，2390°，13.在ABC和CDE中，13，ABCCDE，ACCE，ABCCDE(AAS)ABCD.同理可得FGHHMN.FG2HM2NH2MN2523.DE2FG23.CD2CE2DE2431.AB21.S5AB21.思想方法专题：勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边和斜边不明时需分类讨论【易错1】1在一个直角三角形中，若其中两边长分别为5，3，则第三边长的平方为()A16 B16或34 C34 D不存在2已知x，y为正数，且|x4|(y3)20，如果以x，y为边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为()A5 B7 C7或25 D16或25二、锐角和钝角不明时需分类讨论【易错2】3在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为_cm2.【变式题】一般三角形等腰三角形等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为_三、腰和底不明时需分类讨论4如图，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC3，将ABC扩充为等腰ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为()A.，2或3 B3或 C2或 D2或3类型二方程思想一、利用两直角三角形“公共边”相等列方程5如图，在ABC中，CDAB于D，若ADBD52，AC17，BC10，则BD的长为()A4 B5 C6 D86如图，在ABC中，AB15cm，AC13cm，BC14cm，则ABC的面积为_cm2.【方法5】二、折叠问题中利用勾股定理列方程7如图，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上与点B重合，AE为折痕，则EB_8如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积【方法3】类型三利用转化思想求最值9(20162017·张掖期中)课外小组的同学在学校的花园里观察到一棵牵牛花的藤在一截面周长为36cm的圆柱形水管上缠绕4圈后，恰好上升至108cm的高度，则此时牵牛花藤的长度至少是_【方法4】10如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是_2参考答案与解析1B2.D3126或66解析：当B为锐角时，如图，在RtABD中，BD2AB2AD213212225，BD5cm.在RtADC中，CD2AC2AD2202122256，CD16cm.BCBDCD51621(cm)，SABC·BC·AD×21×12126(cm2)；当B为钝角时，如图，在RtABD中，BD2AB2AD213212225，BD5cm.在RtADC中，CD2AC2AD2202122256，CD16cm.BCCDBD16511(cm)SABC·BC·AD×11×1266(cm2)故答案为126或66.【变式题】90或10解析：分两种情况讨论：当等腰三角形为锐角三角形时，可求得底边长的平方为10；当等腰三角形为钝角三角形时，可求得底边长的平方为90.4A解析：分三种情况：当ADAB时，得CDBC3；当ADBD时，设CDx，则ADx3，由勾股定理列出方程(x3)2x242，解得x；当BDAB时，由勾股定理求出AB5，即可得出CD532.故CD的长为3，或2.5C解析：设BD2x，则AD5x，在RtACD与RtBCD中，AC2AD2BC2BD2，即172(5x)2102(2x)2，解得x3，即BD6.6847.8解：四边形ABCD是长方形，BD90°，ABCD.由折叠的性质可知DD，CDCD，BD，ABCD.又AEBCED，ABECDE.AECE.设AExcm，在RtABE中，AB2BE2AE2，即62(8x)2x2，x，CEAEcm.S阴影·CE·AB××6(cm2)9180cm解析：将水管展开，则最短藤如图所示，其中BC27(cm)，AC36cm，由勾股定理得AB2AC2BC22723622025，AB45cm.故藤的最短长度为45×4180(cm)10125cm解题技巧专题：二次根式中的化简求值 明确计算便捷渠道类型一利用二次根式的非负性求值1若实数m，n满足(m1)20，则(mn)5_2已知(a6)20，求2b24ba的值【方法7】3若(2a4)2和互为相反数，求ab的平方根与立方根4已知(b2)0，求ba的值类型二利用乘法公式进行计算5计算()()的值等于()A2 B2 C. D.6计算：()2015·()2016_7计算：(1)2(1)(1)类型三整体代入求值8若ab1，ab，则代数式(a1)(b1)的值等于()A22 B22C2 D29已知a1，求a2的值10已知xy3，xy2，求的值3参考答案与解析11解析：(m1)20，m10，n20，解得m1，n2，(mn)5(12)51.2解：(a6)20，a60，b22b30，解得a6，b22b3，可得2b24b6，则2b24ba6(6)12.3解：(2a4)2和互为相反数，(2a4)20，2a40，b30，解得a2，b3，所以ab238，ab的平方根是±2，立方根是2.4解：由(b2)0，得(2b)·0，根据非负数的性质得1a0，2b0，解得a1，b2，所以ba21.5B6.解析：原式()2015·()2015·()()·()2015·().7解：原式3(32)3133221.8B解析：ab1，ab，(a1)(b1)ab(ab)11122.9解：a22(1)2292.10解：xy3，xy2，x0，y0，.类比归纳专题：平面直角坐标系中图形面积的求法代几结合，突破面积及点的存在性问题类型一有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形直接求面积1如图，平面直角坐标系中ABC的面积是()A2 B4 C8 D62 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)，则ABC的面积为_类型二利用补形法或分割法求图形的面积【方法10】3如图，四边形ABCD的面积为()A16.5 B21 C17 D184 (20162017·安陆市期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为_5在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积类型三与图形面积相关的点的存在性问题6 如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A，C的坐标分别为(4，2)，(1，4)，且ADx轴交y轴于M点，ABy轴交x轴于N点(1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD的面积；(2)一动点P从A点出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时刻t，使AMP的面积等于长方形ABCD面积的？若存在，求出t的值，并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.(1)求四边形OABC的面积；(2)在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标4参考答案与解析1B2.7.53B解析：由图可知，四边形ABCD的面积为1个长方形加3个三角形的面积，即S四边形ABCD3×4×1×3×1×3×3×421.411解析：过点B作BDx轴于D，则S四边形ABCOS梯形OCBDS三角形ABD×(42)×3×1×49211.5解：(1)A(3，3)，B(2，2)，C(4，3)；(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S三角形ABCS正方形DECFS三角形BECS三角形ADBS三角形AFC6×6×6×1×5×5×6×1.6解：(1)点A，C的坐标分别为(4，2)，(1，4)，而四边形ABCD为长方形，ABy轴，ADx轴，点B的坐标为(4，4)，点D的坐标为(1，2)，S长方形ABCD(14)×(24)30；(2)存在AM4，APt，SAMP×4×tt.SAMPS长方形ABCD，t30×10，AP×105.AN2，P点坐标为(4，3)7解：(1)由题意，得OFEH3，OHEF4，CFOA2，BH2，则CEAH2，BE1.S四边形ABCOS长方形OHEFS三角形ABHS三角形CBES三角形OCF4×3×2×2×2×1×3×26；(2)不存在理由如下：若点P在EH上，设PHx，则PE3x，S四边形OAPCS长方形OHEFS三角形APHS三角形CPES三角形OCF4×3×2×x×2×(3x)×3×26.此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律题掌握不同规律，以不变应万变类型一新定义1 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a，b)和点Q(a，b)，给出下列定义：若b则称点Q为点P的限变点例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(2，5)的限变点的坐标是(2，5)如果一个点的限变点的坐标是(，1)，那么这个点的坐标是()A(1，) B(，1)C(，1) D(，1)2(2016·黔南州中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)；(a，b)(a，b)，按照以上变换，例如(1，2)(1，2)，则(3，4)_3(2016·常德中考)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)(c，d)(ac，bd)，则称点Q(ac，bd)为点M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是_类型二规律探究4一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的方向运动即：(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，每秒移动一个单位，则点P运动到(7，7)位置时共运动了_秒5 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；)的中心均在坐标原点O上，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为_6如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去.若点A，点B(0，2)，则点B2的坐标为_；点B2016的坐标为_7如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)求OAB的面积；(2)写出OA4B4的各个顶点的坐标；(3)按此图形变化规律，你能写出OAnBn的面积与OAB的面积的大小关系吗？参考答案与解析1C2(3，4)解析：(3，4)(3，4)(3，4)3(1，8)或(3，2)或(3，2)解析：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当C为A，B的“和点”时，C点的坐标为(21，53)，即C(1，8)；当B为A，C的“和点”时，设C点的坐标为(x1，y1)，则解得C(3，2)；当A为B，C的“和点”时，设C点的坐标为(x2，y2)，则解得C(3，2)；点C的坐标为(1，8)或(3，2)或(3，2)456解析：质点P每秒移动一个单位，(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P运动到(7，7)位置时共运动了246810121456(秒)5(5，5)解析：5，A20在第四象限A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为(1，1)，同理可得A8的坐标为(2，2)，A12的坐标为(3，3)，A20的坐标为(5，5)6(6，2)(6048，2)解析：A，B(0，2)，RtAOB中，AB，OC2OAAB1B1C226，点B2的横坐标为6，且B2C22，即点B2的坐标是(6，2)，点B4的横坐标为2×612，点B2016的横坐标为2016÷2×66048，点B2016的纵坐标为2，即点B2016的坐标是(6048，2)7解：(1)SOABOB·yA×2×33；(2)根据图示知O的坐标是(0，0)；已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，对于A1，A2，An的坐标，找规律比较发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n1，纵坐标为0.由以上规律可知：A4的坐标是(16，3)，B4的坐标是(32，0)综上所述，O(0，0)，A4(16，3)，B4(32，0)；(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3，OBn2n1，SOAnBn×2n1×33×2n2nSOAB，即SOAnBn2nSOAB.解题技巧专题：一次函数的图象信息题数形结合，快准解题 类型一一次函数图象与字母系数的关系1在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb的图象大致如图所示，则下列结论正确的是()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02已知k0，b0，则一次函数ykxb的大致图象为()3在一次函数yaxa中，y随x的增大而减小，则其图象可能是()4已知直线ykxb，若kb5，kb5，那该直线不经过的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5若直线y3xb与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求b的值类型二根据实际问题判断函数图象6(2016·新疆中考)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟的书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是()7(2016·贵阳中考)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续匀速走了60min后回到家，图中的折线OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走路线的是()第7题图 第8题图8均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，则这个容器的形状为()9 如图，已知蚂蚁以均匀的速度沿台阶由A爬行到E，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是()10某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()6参考答案与解析1A2.A3.B4A解析：kb5，kb5，k0，b0，直线ykxb经过第二、三、四象限，即不经过第一象限5解：当x0时，yb；当y0时，x.直线y3xb与两坐标轴所围成的三角形面积为6，×|b|×6，解得b±6.6B7.B8.B9B解析：当蚂蚁在AB段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加；当蚂蚁在BC和DE段上爬行时，蚂蚁的爬行高度不变；当蚂蚁在CD段上爬行时，爬行高度随时间的增加而增加，故B符合题意10C难点探究专题：一次函数与几何的综合问题代几结合明思路类型一一次函数与面积问题一、由一次函数图象求面积1(2016·抚顺中考)一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则AOB的面积是()A2 B4C6 D82 (2016·自贡中考)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90°，BC5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为_ 3已知直线l经过点(1，5)，且与直线yx平行(1)求直线l的函数关系式；(2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，求AOB的面积二、由面积求一次函数关系式或字母系数的值4如果直线y2xm与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是()A±3 B3 C±4 D45已知一次函数ykxb的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为()Ayx2Byx2Cyx2或yx2Dyx2或yx2三、一次函数中动点与面积问题6(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()第6题图 第7题图7(2016·青海中考)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()类型二一次函数与几何图形综合的探究型问题(选做)8(2016·德州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为_9如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线yx和过x轴上的正奇数1，3，5，7，9，所对应的点且与y轴平行的直线围成的从左到右将其面积依次记为S1，S2，S3，Sn.则S1_，Sn_.7参考答案与解析1B216解析：如图所示点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，即OA1，OB4，AB3.CAB90°，BC5，AC4.AC4.点C在直线y2x6上，2x64，解得x5.即OA5.AAOAOA514.SCABSCAB，S四边形CCBBS长方形CAAC4×416.即线段BC扫过的面积为16.3解：(1)设直线l的解析式为yxb，将(1，5)代入，可得b4，直线l的函数关系式为yx4；(2)当y0时，x4.A点坐标为(4，0)，当x0时，y4，B点坐标为(0，4)，SAOBOA·OB×4×48.4C解析：由题意得直线y2xm与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，m)，·|m|4，解得m±4.5C解析：一次函数ykxb的图象过点(0，2)，b2.令y0，则x.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，×2×2，即2，解得k±1.则函数解析式是yx2或yx2.6A7B解析：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，ABP的面积S随着时间t的增大而减小故选B.8(21008，21009)解析：观察，发现规律：A1(1，2)，A2(2，2)，A3(2，4)，A4(4，4)，A5(4，8)，A2n1(2)n，2(2)n(n为自然数)20171008×21，A2017的坐标为(2)1008，2(2)1008(21008，21009)故答案为(21008，21009)944(2n1)解析：由图可得S144×(2×11)，S2124×(2×21)，S3204×(2×31)，Sn4(2n1)解题技巧专题：解二元一次方程组学会选择最优的解法类型一解未知数系数为1或1的方程组一、直接运用或变形后运用代入法解方程组1二元一次方程组的解是()A. B. C. D.2方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为()A32y14y2 B3(12y)4y2C3(2y1)4y2 D32y4y2二、两个方程中都含有系数1或1，运用加减法解方程组3(2016·番禺模拟)二元一次方程组的解是()A. B. C. D.4已知x与y互为相反数，且3xy4，则x_，y_类型二解同一未知数系数互为倍数关系的方程组5方程组的解是()A. B. C. D.6若方程组的解也是方程2xay18的解，则a_类型三解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组一、解未知数系数成对称关系的方程组7用加减消元法解方程组下列变形正确的是()A. B. C. D.8下列是方程组的解的是()A. B. C. D.二、不解方程组求字母或式子的值9若方程组的解满足xy0，则a的值是【方法16】()Aa1 Ba1 Ca0 Da不能确定10(20152016·济南市期末)已知a，b满足方程组则3ab的值为_11(2016·泰州模拟)如果实数x、y满足方程组那么(xy)(xy)_类型四求有特殊解时的方程组的字母系数12关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a的值为【方法14】()A1或2 B2或5 C1或5 D1或2或58参考答案与解析1A2.B3.B4.115.A647.C8.D9.A10.711.212A解析：两式相加有(1a)y6，又方程组有正整数解，且a为正整数，a的可能值为5，这时y1，这与yx1矛盾，舍去；可能值还有a2或a1，这时y2或y3与yx1无矛盾a1或2.故选A.难点探究专题：利用二元一次方程组解决较复杂的问题类型一图形问题1(2016·乐陵模拟)如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48°.设BAD和BAE的度数分别为x°、y°，那么x、y所适合的一个方程组是()A. B.C. D. 第1题图 第2题图2如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，则小矩形的周长为_cm.类型二方案问题一、利用方程组解决方案问题3某景点的门票价格规定如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年级(1)、(2)两班共100多人去游览该景点，其中(1)班不足50人，(2)班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元如果以团体购票，则需要付费824元，问：(1)两班各有多少名学生？(2)如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？二、结合一次函数解决方案问题4某中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1、y2(单位：元)(1)分别写出y1、y2的函数关系式；(2)当添置仪器多少件时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置仪器50件，问应采用哪种方案？说明理由