测量误差与不确定度课件.ppt
2023/3/25,热工测量及仪表,1,第2讲：测量误差和不确定度第一节 误差的分类与特性第二节 随机误差的分析处理第三节 粗大误差的检验剔除第四节 系统误差处理第五节 不确定度,2023/3/25,热工测量及仪表,2,复习,测量(绝对)误差：测量结果与被测量真值之差,测量误差,真值,测定值,X0=U,仪表质量指标的作用：量程范围、准确度线性度、回差、重复性、分辨率、灵敏度、漂移,测量的定义：,2023/3/25,热工测量及仪表,3,复习,相对误差：绝对值与约定值的比值称为相对误差。,实际相对误差,标称（示值）相对误差,引用相对误差,2023/3/25,热工测量及仪表,4,第一节 误差的分类与特性,9页,误差可根据性质和特点分为：粗大误差明显歪曲了测量结果，使该次测量失效的误差。例：看错，写错，突发故障，操作失误等。系统误差在同一条件下，无限多次测量同一被测量，测量结果的平均值与被测量真值之差。例：称重偏大，未调零等。,2023/3/25,热工测量及仪表,5,第一节 误差的分类与特性,随机误差同一条件下无限次测量同一被测量，单次测量值与平均值之差。例：万用表读数变化，电子天平读数跳动等。,9页,系统误差,随机误差,粗大误差,第一节 误差的分类与特性,例题：下列误差属于哪类误差？(1)供电电压不稳导致仪表读数围绕固定值波动。(2)观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。(3)天平左右两个托盘重量不一样导致测量误差。(4)环境气压的轻微波动导致压力表读数的变化。,2023/3/25,热工测量及仪表,6,2023/3/25,热工测量及仪表,7,第一节 误差的分类与特性,10页,仪表角度：,2023/3/25,热工测量及仪表,8,第一节 误差的分类与特性,思考：当正确度和精密度产生矛盾时，哪个更为重要？,10页,概率密度函数：,2023/3/25,热工测量及仪表,9,第二节 随机误差的分析处理,随机误差：单次测量值随机，无规律。等精度条件下重复测量，其分布服从统计规律。,10页,2023/3/25,热工测量及仪表,10,第二节 随机误差的分析处理,统计规律,11页,随机误差分布性质：有界性单峰性对称性抵偿性测量次数趋于无无穷多时，算术平均值趋于零。,2023/3/25,热工测量及仪表,11,正态分布,标准误差(均方根误差),第二节 随机误差的分析处理,11页,2023/3/25,热工测量及仪表,12,第二节 随机误差的分析处理,正态分布,表征测量的分散度，越大测量值越分散，随机误差越大。,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,13,第二节 随机误差的分析处理,正态分布积分,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,14,第二节 随机误差的分析处理,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,15,第二节 随机误差的分析处理,置信区间和置信概率：两者一一对应获得置信区间半宽相对于的倍数，就可查得置信概率。可用于测量结果的描述。参见例题2.1,12页,2023/3/25,热工测量及仪表,16,第二节 随机误差的分析处理,直接测量的随机误差分析,直接测量值：有限的n次测量值分别表示为x1,x2,x3,xn算术平均值作为真值的最佳估计(不考虑系统误差)：,有限值,残差,有限误差近似用剩余误差(残差)代替,平均值误差,13页,2023/3/25,热工测量及仪表,17,第二节 随机误差的分析处理,直接测量：均方根误差由贝塞尔函数代替算术平均值的均方根误差是测量列的 倍,直接测量估计,13页,2023/3/25,热工测量及仪表,18,第二节 随机误差的分析处理,课堂练习1：在等精度测量条件下对某透平机械的转速进行了20次测量，获得如下的一列测定值（单位：r/min）4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1 4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2 4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3 4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 试求该透平机转速（设测量结果的置信概率P95）。,2023/3/25,热工测量及仪表,19,第二节 随机误差的分析处理,测量结果如何表示？,14页,2023/3/25,热工测量及仪表,20,第二节 随机误差的分析处理,课堂练习2：对练习1所述的透平机转速测量，设测量条件不变，某单次测量的测定值为4753.1 r/min，求该透平机转速（测量结果的置信概率P95）。,在同样的置信概率下，单次测定值表示结果比多次测量平均值表示结果的误差大。,2023/3/25,热工测量及仪表,21,第二节 随机误差的分析处理,间接测量：根据一个公式，由其他量计算得到待测量。如果各量都进行n次测量，各个量xi的测量值分别是则间接测量误差表示为：,间接测量的随机误差传递,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,22,第二节 随机误差的分析处理,多次测量的公式为：,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,23,第二节 随机误差的分析处理,公式1：间接测量值的最佳估计值可以由与其有关的各直接测量值的算术平均值代入函数关系式求得。,公式2：间接测量值的标准误差是各独立直接测量值的标准误差和函数对该直接测量值偏导数乘积的平方和的平方根。,17页,2023/3/25,热工测量及仪表,24,第二节 随机误差的分析处理,间接测量的随机误差传递：限制：多次等精度测量公式为线性关系用途：由各分量的误差计算结果误差。根据测量要求分配误差，选择仪表。,18页,2023/3/25,热工测量及仪表,25,第三节 粗大误差的检验剔除,拉依达准则（3准则）：大量重复测量值中的某个测量值的残差 i 的绝对值大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗大误差。,粗大误差,19页,2023/3/25,热工测量及仪表,26,第三节 粗大误差的检验剔除,2023/3/25,热工测量及仪表,27,第三节 粗大误差的检验剔除,拉伊特准则特点：简单实用过于宽松，易混入粗大误差。当n10时，即使有粗差也不易判断,低测量次数时粗差对统计值影响大,19页,2023/3/25,热工测量及仪表,28,第三节 粗大误差的检验剔除,格拉布斯准则：首先排序：计算统计量：设显著性水平a(0.05或0.01)，由测量数查表求临界值,19页,2023/3/25,热工测量及仪表,29,第三节 粗大误差的检验剔除,T,19页,2023/3/25,热工测量及仪表,30,第三节 粗大误差的检验剔除,格拉布斯准则：计算最小，最大残差：剔除一个坏值：重新统计，循环上述步骤，直到没有剔除点。优点：能够不断去除粗大误差对统计的干扰，标准适度，可调节。,19页,2023/3/25,热工测量及仪表,31,第三节 粗大误差的检验剔除,课堂练习3：测某一介质温度15次，得到以下一列测定值数据（）：20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，20.42，20.41，20.39，20.39，20.40 试判断其中有无含有粗大误差的坏值,解：(1)按大小顺序将测定值重新排列 20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43(2)计算测量列平均值和标准误差,2023/3/25,热工测量及仪表,32,第三节 粗大误差的检验剔除,(3)选取a5，查表得T(15,5)2.41(4)计算最大与最小测定值的残差，并用格拉布斯准则判定因故x(1)20.30在5下被判定为坏值而剔除。,2023/3/25,热工测量及仪表,33,第三节 粗大误差的检验剔除,(5)剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差，查表求新的临界值，再进行判定。故余下的测定值中已无粗大误差的坏值。,2023/3/25,热工测量及仪表,34,第四节 系统误差处理,系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。分为恒值和变值两类。,21页,2023/3/25,热工测量及仪表,35,第四节 系统误差处理,常见处理方法：尽量预见、消除：设备使用不当、方法缺陷、环境影响、人员因素等；,交换位置,两面读数,21页,2023/3/25,热工测量及仪表,36,第四节 系统误差处理,21页,2023/3/25,热工测量及仪表,37,第四节 系统误差处理,系统误差的残差检测,如何发现系统误差？,22页,2023/3/25,热工测量及仪表,38,第五节 不确定度,测量必定存在误差,真值无法得到,必须给测量结果打分,第五节 不确定度,超光速乌龙事件(2011)2011年9月，欧洲核子研究中心Opera团队宣布发现超光速的中微子。2011年11月再次确认。730公里中，中微子领先光60ns，误差10ns。2012年3月，发现GPS同步没纠正好，连接GPS与原子钟的光缆没接好，产生了误差。误差大于60纳秒就毫无意义。,2023/3/25,热工测量及仪表,39,爱因斯坦笑了,第五节 不确定度,概念存在如下问题：误差是确定值而不是范围。误差不能有“”，只能是正或负，唯一。误差无法知道，该值只能是估计，确定性的表述意义不明确。系统误差和随机误差难以合成，各国处理方法不同，缺乏统一标准。,2023/3/25,热工测量及仪表,40,早期采用误差来打分,第五节 不确定度,不确定度替代误差作为评价标准：自从牛顿发现万有引力定律，哲学上物理学家倾向于确定论。1927年海森堡提出不确定关系(uncertainty relation)。人们开始意识到世界存在不确定性。1963年，美国标准局数理统计专家埃森哈特提出“测量不确定度”概念，引入了概率。获得国际关注。1980年，国际计量局广泛征求各国意见，建议采用不确定度评定测量结果，并于1981年获得通过。经过多年讨论，1993年，ISO等七个国际组织联名发布测量不确定度表示指南(GUM)。1999年我国发布测量不确定度评定与表示。,2023/3/25,热工测量及仪表,41,24页,2023/3/25,热工测量及仪表,42,第五节 不确定度,不确定度(uncertainty)：用测量值代表被测量真值的不肯定程度用于合理表征被测量值分散性大小的参数完整测量结果包含：被测量值的估计+分散性参数,例：测量珠穆朗玛峰高度为8848.13m,不确定度U=0.12m。则珠穆朗玛峰高度=(8848.130.12)m。,1、不确定度具有U0，与测量值量纲相同。2、构成一个区间，以一定概率(如95%)包含测量真值。,24页,第五节 不确定度,2023/3/25,热工测量及仪表,43,误差,不确定度,VS,是客观存在理想概念，实际未知。每一次测量均不同。正值或负值表示偏离真值的大小分为系统、随机、粗大,是主观分析判断实际可分析得知条件不变则相同正值表示测量的分散性不区分性质，但有A、B两类评定方法,2023/3/25,热工测量及仪表,44,第五节 不确定度,不确定度的获得方法：A类（统计方法）：用对测量列进行统计分析评定，贝塞尔函数只是其中之一。一般以作为标准不确定度：x以置信区间和置信概率表示的是扩展不确定度。完整的表示:xa(单位)(P=*%)类（非统计方法）：用经验或其他信息估算出不确定度的大小出厂说明、标定结果、经验数据等。,途径不同意义相同,25页,2023/3/25,热工测量及仪表,45,小结,测量误差的分析处理测量误差的分类随机误差的分析处理正态分布、标准差、置信区间、置信概率直接测量、贝塞尔公式、间接测量的误差传递粗大误差的剔除拉依达准则、格拉布斯准则系统误差分类、消除方法、残差检测不确定度的概念,2023/3/25,热工测量及仪表,46,课后作业,作业发邮箱,
