小升初数学专题复习讲义.docx

专题一 数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数 偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：133×27，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：6139×2595 ， 595×249，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。抛砖引玉【例1】下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数A18 B102 C45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。答案：C.【例2】 能同时被2、3、5整除的最小两位数是 ，能同时被2、3整除的最小三位数是 ，最大三位数是 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996【例3】2309至少加上 是3的倍数，至少减去 才是5的倍数。【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。答案：1；4【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是 、 、 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90解此方程即可。答案：28；30；32【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数答案：解：160÷18=8（箱）16（千克）；答：可以装8箱，还剩16千克。 沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（ ）个。A2 B3 C42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（ ）的倍数。A2 B3 C5 D63. 三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是 4. 同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？实战演练1.（2016广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（ ）A72 B37 C33 D682.（2016长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是 3.（2016东莞）三个连续奇数的和是645这三个奇数中，最小的奇数是 4.（2017漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是 ，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是 5.（2017枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.（2017德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二 数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。（2）乘法的计算方法整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（3）除法的计算方法整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和另一个加数（2）减法：差=被减数减数；减数=被减数差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c（2）运算性质减法的运算性质：a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的运算性质（除数不为0）： a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (ab)÷c=a÷cb÷c5. 四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。 （判断对错）【解析】本题考察整数的乘法及应用。由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。答案：错误【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（ ）A24 B12 C16 D18【解析】本题考察整数的加法和减法。根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。答案：A.【例3】750÷90等于（ ）A商是8余3 B商是80余2 C商是8余30【解析】本题考察有余数的除法。根据整数的除法计算。750÷90=830，所以商是8，余数是30。答案：C.【例4】三位数除以一位数，商是（）A两位数 B三位数 C可能是三位数也可能是两位数【解析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除。就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数。答案：C.【例5】两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（ ）A商5余3 B商50余3 C商5余30 D商50余30【解析】被除数和除数同时缩小10倍，商还是50，因为被除数缩小10倍，所以余数也缩小10倍为3。答案：B.【例6】一个数的1.8倍是36，求这个数的一半是多少？（ ）A36÷1.8÷2 B36×1.8÷2 C36÷1.8×0.5 D36×1.8×0.5【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它除以2，求出这个数的一半是多少。36÷1.8÷2=20÷2=10。答案：A.【例7】把算式补充完整。4× =2430× =60 ÷8=6021÷ =7 ÷3=930÷ =5 +80=120 30=909× =81 ÷6=60【解析】本题考察整数的乘法及应用、整数的加法和减法、整数的除法及应用、乘与除的互逆关系。（1）（2）（9）根据一个因数=积÷另一个因数求解；（3）（5）（10）根据被除数=除数×商进行求解；（4）（6）根据除数=被除数÷商求解；（7）根据一个加数=和另一个加数求解；（8）根据被减数=减数+差求解。答案：4×6=2430×2=60480÷8=6021÷3=727÷3=930÷6=5 40 +80=120 120 30=909×9=81 120 ÷6=60【例8】计算下面各题（能简算的简算）。200180÷15×246.716.813.19×15×÷（）××+÷÷（+ ）×【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法；（2）根据连续减去两个数就是减去这两个数的和进行简算；（3）直接约分进行计算即可；（4）先计算括号的减法，再计算除法，最后计算乘法；（5）除以，乘它的倒数，再根据乘法分配律进行简算；（6）先计算小括号的加法，再计算中括号的乘法，最后算除法。 答案：（1）200180÷15×2 （2）46.716.813.19=20012×2 =46.71（6.81+3.19）=20024 =46.7110=176 =36.71（3）×15× （4）÷（）× =9× =÷× =2 =××=（5）×+÷ （6）÷（ + ）×=×+× =÷×=×（+） =÷=×1 =×= =3【例9】动物园里的一头蓝鲸一天要吃450千克食物，饲养员准备了7吨食物，够蓝鲸吃20天吗？【解析】一头蓝鲸一天要吃450千克食物，20天需要吃食物的量就是20个450千克，用450乘上20即可求出一共需要多少千克，再根据1吨=1000千克换算成以吨为单位的数，再与7吨比较即可。答案：解：450×20=9000（千克）9000千克=9吨9吨7吨所以，不够。 沙场点兵1.已知+=，下列算式正确的是（ ）A+= B+= C=2. 25×40的结果中有 个“0”。3.计算2274+（825475÷25×4），第一步应算（ ）A825475 B475÷25 C25×4 D2274+8254. 3×÷3×=（ ）A1 B0 C D95.怎样简便就怎样计算:（1）3.26×5.3+0.74×5.3 （2）×2.7+6.3÷5+（3）+（1.6+）×10 （4）1.25×2.8×6.列式计算：（1）一个数的，比这个数的20%多1，求这个数。（2） 与的和除以1与的差，商是多少？ 实战演练1.（2016广州）我们学过+、×、÷这四种运算现在规定“*”是一种新的运算A*B表示2AB，如：4*3=4×23=5那么7*6*5= 2.（2017福建）一个五位数835，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么代表的数字是 ，代表的数字是 3.（2015济南）小马虎在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84正确的得数应是（ ）A4.5 B6.34 C5.894.（2017商河县）甲数是840，_，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l+），那么横线上应补充的条件是（ ）A甲数比乙数多 B甲数比乙数少C乙数比甲数多 D乙数比甲数少5.（2016龙湾区）20千米比（ ）千米少20%。A24 B16 C22 D256. （2017南阳）（1）与它的倒数的差去除，商是多少？（列综合算式）（2）一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是147已知商为11，余数为2，求除数是多少？（用方程）专题三 代数式与方程 考点扫描1.数的运算（1）四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。（2）小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。（3）如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。（4）如何快速得出整数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数左边第一位比除数左边第一位小，那么商的位数=被除数与除数的位数差;如果被除数左边第一位比除数左边第一位大，那么商的位数=被除数与除数的位数差+1。（5）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（6）运算定律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c.（7） 添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。2.简易方程（1）四则运算之间各部分的关系：一个加数=和-另一个加数 （例如x+3=8怎样进行验算）（2）解方程的依据：一个因数=积÷另一个因数（例如5×X=18）（3）被减数=差+减数（例如x-7=5） 减数=被减数-差（例如7-x=5）（4）被除数=商×除数（例如x÷7=5） 除数=被除数÷商（例如21÷x=3）3.等式的性质（1）方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。（解方程应注意：书写时，要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，不能连等）（2）解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况.（例如：爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？根据爸爸的年龄儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程）（3）列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。（4）列方程解应用题的一般步骤是：弄清题意，找出已知条件和所求问题；依题意确定等量关系，设未知数x；根据等量关系列出方程；解方程；检验，写出答案。 抛砖引玉【例1】两根2米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ）A第一根长 B第二根长 C一样长 D无法比较【解析】第一根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1），用乘法求出剩下的长度；第二根：全长减去米就是剩下的长度比较剩下的长度即可求解第一根：2×（1）=2×=（米）；第二根：2=（米）；<；第二根剩下的长。答案：B.【例2】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（ ）A（40+60）÷20 B300÷（5×6） C200（60×2）【解析】按照整数混合运算的运算顺序逐一分析得出答案即可A、（40+60）÷20去掉小括号后，先算除法，再算加法，改变了运算顺序，影响计算的结果；B、300÷（5×6）去掉小括号后，先算除法，再算乘法，改变了运算顺序，影响计算的结果；C、200（60×2）去掉小括号后，先算乘法，再算减法，不改变运算顺序，不影响计算的结果。答案：C.【例3】甲袋有A千克面粉，乙袋有B千克面粉，如果从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，列等式是 【解析】根据“从乙袋取出6千克放入甲袋中，甲乙两袋重量相等，”说明甲、乙两袋相差6×2=12千克，所以等式为A=B12根据题意得出：A=B6×2=B12，即BA=12.答案：BA=12【例4】把9千克盐平均分装在x个瓶子里，每瓶装1.5千克用方程表示为（ ），方程的解是（ ）【解析】由题意可得关系：每瓶装的千克数×瓶子数=总重量，据此列方程解答即可设平均分装在x个瓶子里，1.5x=9，x=6.答案：1.5x=9；x=6.【例5】养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解）【解析】设鸭有x只，方法一：鸭的只数鸡的只数=鸡比鸭少的只数；即x789=69；方法二：鸭的只数鸡比鸭少的只数=鸡的只数，即x69=789答案：解：方法一：等量关系：鸭的只数鸡的只数=鸡比鸭少的只数。设鸭有x只，x789=69x789+789=69+789 x=858方法二：等量关系：鸭的只数鸡比鸭少的只数=鸡的只数。设鸭有X只X69=789X69+69=789+69X=858答：鸭有858只。沙场点兵1.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则ab+c=（ ）A1 B0 C1 D22.30比x的10倍多2.5，求x是多少？列方程为（ ）A30+10x=2.5 B10x2.5=30 C3010x=2.53. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租第n天（n是大于2的自然数）应收租金是 元。4. 一辆汽车每小时行90千米，它以这样的速度从甲地开往乙地，行a小时后距乙地还有b千米用含用字母的式子表示甲，乙两地的路程是 千米，从甲地到乙地共需要 小时。5. 生产一批电视机，计划每天生产m台，生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成任务（1）用代数式表示实际每天应生产多少台；（2）当m=1000，a=28时，每天要生产多少台。 实战演练1.（2016泉州）甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）Ax÷3+6 B（x+6）÷3 C（x6）÷3 D3 x+62.（2017宜昌）大客车每时行a千米，小汽车每时行b千米，两车分别从甲乙两地同时出发，经过c时相遇，甲乙两地的距离是（ ）A（a+b）c Ba+bc Cab+c Da+b+c3.（2017绍兴）建筑工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了3天，用式子表示剩下的吨数是 ，如果a=20，b=4，那么剩下的是 吨。4.（2016高邮市）求未知数x4.83x=1.8 ：=x：24 7.5x+6.5x=2.85.（2017济南）求未知数x3x36×5=30；x与现有的三个数4、5、6能组成一个比例，求x6.（2017菏泽）x的2倍与3.6的和是8.4，求x专题四 比和比例 考点扫描1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。6.正比例与反比例的概念及意义正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）；反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。 抛砖引玉【例1】1.75=7÷ =28÷ =【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。答案：4；49；16；7【例2】写出两个比值是8的比 和 ，并组成比例是 【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可因为8：1=8，16：2=8，所以8：1=16：2.答案：8：1；16：2；8：1=16：2【例3】先按要求填空，再回答后面的问题。（1）图中A、B两个正方形边长的比是 ，周长的比是 ，这两个比能组成比例吗？（2）A、B两个正方形面积的比是 ，这个比和边长的比能组成比例吗？【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。答案：解：（1）图中A、B两个正方形边长的比是5：10=1：2，周长的比是（5×4）：（10×4）=20：40=1：2，因为1：2=1：2，所以两个比能组成比例。（2） A、B两个正方形面积的比是：（5×5）：（10×10）=25：100=1：4因为1：41：2，所以这个比和边长的比不能组成比例。【例4】解比例：（1）x：=2： （2）= （3）x：20= （4）x÷15=【解析】考查解比例的方法。答案：解：（1）x：=2： x=2× x÷=÷ x=（2）= 0.75x=0.5×6 0.75x÷0.75=3÷0.75x=4（3）x：20= 5x=2×20 5x÷5=40÷5 x=8（4）x÷15= x= x÷=÷ x=【例5】一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨？【解析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是4：5”可得：两次运走的化肥重量占总重量的=，总数的减去第二次运走了总数的就是第一次运走的30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得这批化肥共有多少吨。答案：解：4+5=930÷（）=30÷=135（吨）答：这批化肥共有135吨。 沙场点兵1.能与3：8 组成比例的比是（ ）A8：3 B0.2：0.5 C15：40 D7：212.甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（ ）A： B6：5 C5：6 D：3.一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面直径相等，二者的高也相等圆锥体与圆柱体的体积比是（ ）A1：3 B1：1 C2：3 D4：34.解方程或解比例：x：10=14：13 2.1x=7813：18=89：x 2x+30%=9.25.运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的，这批货物原有多少吨？ 实战演练1.（2017杭州）=0.3：( )=( )%=( )折=( )成。2.（2017杭州）钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（ ）A1：60 B1：12 C12：1 D60：13.（2016广州）甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（ ）A1：4 B4：1 C3：4 D4：34.（2016温州）求未知数xx：2=： +x=5.（2016武汉）操作题。（1）请你在正方形中画一个最大的圆；（2）如果该正方形的面积是4平方厘米，计算正方形的面积与圆面积的比。6.（2016温州）小明读一本书，上午读了一部分，这时读的页数与未读页数的比是1：9；下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数的比变成了1：3，这本书共多少页？专题五 探索规律 考点扫描1.数字规律（1）数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的规律:规律隐含在相邻两数的和或差中；规律隐含在相邻两数的倍数中；前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；相隔的项之间存在着一定的规律；数列的各项分别是项数的平方数；数列中的下一项是前几项的和。2.图形规律（1）图形的规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律；（2）解决图形规律问题的方法有两种:一种是数字图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。3.算式中的规律（1）利用计算器独立探索，发现规律；（2）利用规律来完成计算。 抛砖引玉【例1】找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1) 4，7，10，13，( )，( ).(2) 84，72，60，( )，( ).(3) 2，6，18，( )，( ).(4) 625，125，25，( )，( ).(5) 1，4，9，16，( ).(6) 2，6，12，20，( )，( ).【解析】通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现：(1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16；(2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36；(3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162；(4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1；(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25；(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30，6×7=42；答案：（1）16.（2）48；36.（3）54；162.（4）5；1.（5）25.（6）30；42.【例2】寻找规律填数：（1）（2）（1）_、_；（2）_、_。【解析】（1）考察上、下两数的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34；（2）从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，知，9下面的“？”=14。答案：（1）19；34.（2）7；14.【例3】在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：（1）（2）【解析】（1）观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7；（2）观察前两个图形中的已知数，发现有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。故第三个图形中的“？”=12+1-5=8；第四个图形中的“？”=7+1-5=3。答案：（1）60；7.（2）8；3.【例4】寻找规律填数：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111（ ）×9+5=111111234567×9+（ ）=11111111【解析】第一个因数依次为：1、12、123，是按照自然数的顺序依次在末尾多一个数字，第二个因数都是9，加数比第一个因数的个位数多1，加数是几，则结果为几个1组成的整数。1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；1234567×9+8=1111111答案：1234；8. 沙场点兵1.找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1