导数的应用练习题.doc

时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR解析函数定义域为(0，)，f(x)1>0，故单调增区间是(0，)答案A2设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x>2时，f(x)>0，函数f(x)为增函数；当0<x<2时，f(x)<0，函数f(x)为减函数，所以x2为函数f(x)的极小值点答案D3(2013·浙江卷)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()解析由导函数的图象可知，原函数单调递增，且切线的斜率由小到大再变小，故只有选项B满足答案B4(2013·大纲全国卷)若函数f(x)x2ax在(，)上是增函数，则a的取值范围是()A1,0 B1，)C0,3 D3，)解析由f(x)x2ax在(，)上为增函数，得f(x)2xa0在(，)上恒成立，即a2x在(，)上恒成立，令g(x)2x(x>)，g(x)2<0，故g(x)在(，)上为减函数，所以ag()3.故选D.答案D5(2013·浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)(ex1)(x1)，f(1)xex1，x1不是f(x)0的根，所以不是极值点，排除A、B；当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，f(x)(x1)(xexex2)，当x1时f(x)0且x>1时f(x)>0，结合选项，故选C.答案C6(2013·湖北卷)已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) C(0,1) D(0，)解析f(x)lnxaxxlnx2ax1，假设函数f(x)只有1个极值点，则方程lnx2ax10(x>0)只有一根，数形结合，即直线y2ax1与曲线ylnx相切设切点为(x0，lnx0)，则切线方程为ylnx0(xx0)，即yxlnx01.又切线方程为y2ax1，对比得解得a，x01.故若要使直线y2ax1与曲线ylnx相交，即函数f(x)x(lnxax)有2个极值点，需满足0<a<.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_解析求导得f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即3×42a×20，故a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，所以对m1，1时，f(m)minf(0)4.答案48已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212×(m6)>0.所以m>6或m<3.答案(，3)(6，)9已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m_.解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，则m240，m±2.若g(x)3x24xm0恒成立，则164×3m0，解得m，故m2.答案2三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.得即解之得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)<0，得0<x<1；由f(x)>0，得x>1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11(2013·福建卷)已知函数f(x)xalnx(aR)()当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；()求函数f(x)的极值解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.()当a2时，f(x)x2lnx，f(x)1(x>0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.()由f(x)1，x>0知：当a0时，f(x)>0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a>0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)<0；当x(a，)时，f(x)>0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值. 12(2014·石家庄质检)已知函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a2时，求函数yf(x)的单调区间；(2)若a0时，函数yf(x)在闭区间0，a1上的最大值为f(a1)，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)2x39x212x，f(x)6x218x126(x23x2)6(x1)(x2)由f(x)0，得x1或x2.由f(x)0，得1x2.所以，f(x)的递增区间为(，1)，(2，)，递减区间为(1,2)(2)f(x)6x26(a1)x6a6x2(a1)xa6(x1)(xa)当a1时，f(x)0，f(x)在0，a1上单调递增，最大值为f(a1)当0a1时，x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，a)a(a,1)1(1,1a)1af(x)00f(x)极大值极小值由上表可知，f(x)在0，a1上的最大值只有可能是f(a)或f(a1)故只需f(a1)f(a)(a33a23a1)(a33a2)3a10.解得a，此时a1.当a1时，x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0,1)1(1，a)a(a，a1)a1f(x)00f(x)极大值极小值由上表可知，f(x)在0，a1上的最大值只有可能是f(1)或f(a1)故只需f(a1)f(1)(a33a23a1)(3a1)a33a20.解得a3，此时1a3.综上，a的取值范围是.