备战中考数学(青岛版)巩固复习第十三章平面图形的认识(含解析).docx

2019备战中考数学（青岛版）巩固复习-第十三章-平面图形的认识（含解析）一、单选题1.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100°，B40°，这块三角形木板另外一个角C的度数为（   ）A. 30°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 60°2.如图，在ABC中，ABC=60°，ACB=80°，BP平分ABC，CP平分ACB，则BPC的大小是（）A. 100°                                     B. 110°                                    C. 115°                                   D. 120°3.下列关于三角形的说法错误的是（   ） A. 三边高线的交点一定在三角形内部                      B. 三条中线的交点在三角形内部C. 三条平分线的交点在三角形内部                         D. 以上说法均正确4.如图所示，具有稳定性的有（）A. 只有（1），（2）     B. 只有（3），（4）     C. 只有（2），（3）       D. （1），（2），（3）5.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（   ）A. 20米                                     B. 15米                                     C. 10米                                     D. 5米6.知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 四边形                                B. 五边形                                C. 六边形                                D. 七边形7.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A. 1cm，2cm，3cm        B. 2cm，3cm，6cm        C. 4cm，6cm，8cm        D. 5cm，6cm，12cm8.以下不是利用三角形稳定性的是（） A. 在门框上斜钉一根木条          B. 高架桥的三角型结构          C. 伸缩衣挂          D. 屋顶的三角形钢架9.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （  ） A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 910.从一个正五边形某顶点出发作对角线，可以将这个正五边形分割成（）个三角形 A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5二、填空题11.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1 ， A2 ， A3 ， ，A11 从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1k8（k为正整数）例如，图2是“2阶正十一角星”，那么A1+A2+A11=_；当A1+A2+A11=900°时，k=_  12.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是_ 13.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若COD为直角三角形，则E的度数为_ °14.已知一个多边形的各内角都等于 ，那么它是_边形 15.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_ ；而活动挂架则用了四边形的_  16.如图， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内，若 ，则 的度数为_17.ABC中，A=50°，B=60°，则C=_ 18.如图，RtABC中，C=90°，AD平分BAC，BD平分CBE，AF平分DAB，BF平分ABD，则F=_° 三、计算题19.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，B=30°，E=20°，求ACE和BAC的度数 20.如图，E为ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，B=45°，C=30°，EFC=70°，求D的度数 四、解答题21.看图回答问题：（1）内角和为2019°，小明为什么不说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 22.已知：MON=40°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OAC= °（1）如图1，若AB/ON，则ABO的度数_；当BAD=ABD时， =_；当BAD=BDA时， =_ （2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由_ 五、综合题23.a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b=3c2，ab=2c6 （1）求c的取值范围； （2）若ABC的周长为18，求c的值 24.实验探究： （1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A=30°，则ABD+ACD=_；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD=_ （2）猜想证明：如图3，BDC与A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40°，BDC=120°，求BEC的度数； （4）如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9 ， 若BDC=120°，BF3C=64°，则A的度数为_ 25.已知BD、CE是ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H（1）如图，在图中找出与DBA相等的角，并说明理由；若BAC=100°，求DHE的度数； （2）若ABC中，A=50°，直接写出DHE的度数是_ 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可【解答】ABC中，A=100°，B=40°，C=180°-A-B=180°-100°-40°=40°故选B【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是1802.【答案】B 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC=ABC=x60°=30°，PCB=ACB=x80°=40°由三角形的内角和定理可知：BPC=180°PBCPCB=180°30°40°=110°故选；B【分析】利用角平分线的定义先求得PBC和PCB的大小，然后利用三角形的内角和定理求得BPC的度数即可3.【答案】A 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点； B、正确；C、正确；D、正确故选A【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点4.【答案】C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有（2），（3），而（4）虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性故选C【分析】根据三角形具有稳定性可知5.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】1510AB10+15，5AB25所以不可能是5米故答案为：D【分析】把实物抽象为数学图形是基本能力，三角形的任意两边之和大于第三边是根本.6.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）180°，结合方程即可求出答案【解答】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形故选B【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式7.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边【解答】A、，B、， D、，均不能组成一个三角形，故错误；C、，能组成一个三角形，本选项正确【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成8.【答案】C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形故选C【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形9.【答案】B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可【解答】设这个多边形的边数为n，则有（n-2)180°=900°，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题10.【答案】B 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】如图所示：则可以将这个正五边形分割成3个三角形故选B【分析】可以任意画一个五边形试一试二、填空题11.【答案】1260°；2或7 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：看图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍而优角A10OA3=A10OA9+A9OA8+A8OA7+A4OA3 ， 而每个AkOAk1=， 所以，优角A10OA3=7×， 进而A1=优角A10OA3÷2=7×， 所以A1+A2+A11=7×180°=1260°；由题意，A1即为Ak+1A1A12k ， 当k6时，同（1）问，可计算得那个优角的度数为（92k）×， 因此，（92k）×=2×， 解得k=2，当k6时，优角的度数为（2k9）×， 因此（2k9）×=2×解得k=7综上，k=2或7故答案为：1260°，2或7【分析】根据题意先得出A1=7×， 从而得到A1+A2+A11的度数；分（92k）×=2×， （2k9）×=2×两种情况讨论可得当A1+A2+A11=900°时，k的值12.【答案】三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可13.【答案】22.5 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：AB是O的直径，AB=2DO，而AB=2DE，DO=DE，DOE=E，COD为直角三角形，而OC=OD，COD为等腰直角三角形，CDO=45°，CDO=DOE+E，E=CDO=22.5°故答案为22.5°【分析】由于AB是O的直径，则AB=2DO，而AB=2DE，可得DO=DE，根据等腰三角形的性质得到DOE=E，又由于COD为直角三角形，而OC=OD，所以COD为等腰直角三角形，于是可得CDO=45°，利用三角形外角性质有CDO=DOE+E，则E=CDO=22.5°14.【答案】六边形 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】多边形的各内角都等于120°，外角为180°120°60°，多边形的边数为360°÷60°6，即多边形是六边形故答案为：六【分析】考查任意多边形的外角和为360°，n边形有n个内角n个外角，每个内角与它相应的外角互为邻补角，故而每个内角相等则每个外角也相等。15.【答案】三角形的稳定性；不稳定性 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：由于造房子时屋顶用的是三角形结构，所以是利用三角形的稳定性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性16.【答案】60° 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】如图， 和 内角和均为 ， ，又四边形 的内角和为 ， 故答案为：【分析】因为四边形内角和是，根据已知条件可求出结果.17.【答案】70° 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】C=180°-A-B=180°-50°-60°=70°【分析】由三角形内角和定理求出C=180°-A-B.18.【答案】112.5 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：AD平分BAC，BF平分ABD， DAB= CAB，DBE= CBE，C+CAB=CBE， C+ CAB= CBE， C+DAB=DBE， C=DBEDAB=D，C=90°，D=45°，AF平分DAB，BF平分ABD，1= DAB，2= ABF，F=180°12，=180° DAB DBA，=180° （DAB+DBA），=180° （180°D），=90°+ D，=112.5°，故答案为：112.5°【分析】根据角平分线的性质可得D= C=45°，再利用角平分线的性质可得F=90 D，进而可得答案三、计算题19.【答案】解：B=30°，E=20°， ECD=B+E=50°，CE平分ACD，ACE=ECD=50°，ACD=2ECD=100°，BAC=ACDB=100°30°=70° 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】根据三角形外角性质求出ECD，即可求出ACE，求出ACD，根据三角形外角性质求出BAC即可20.【答案】解：CEF中，C=30°，EFC=70°， FEC=80°，FEC是BDE的外角，且B=45°，D=FECB=80°45°=35° 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得D的度数四、解答题21.【答案】（1）解：n边形的内角和是（n2）180°，内角和一定是180度的倍数，2019÷180=1134，内角和为2019°不可能（2）解：依题意有（x2）180°2019°，解得x13因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和（3）解：13边形的内角和是（132）×180°=1980°，2019°1980°=34°，因此这个外角的度数为34° 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】（1）n边形的内角和是（n2）180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n2要大，大的值小于1则用2019除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用2019°1980°即可22.【答案】（1）20°；120°；60°（2）存在，x50、20、35或125 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】试题分析：（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、BAD的度数以及AOB的内角和，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值试题解析：如图1,MON=36° ， OE平分MON，AOB=BON=18 ， ABON，ABO=18；当BAD=ABD时,BAD=18°，AOB+ABO+OAB=180°，OAC=180°18°×3=126°；当BAD=BDA时,ABO=18°，BAD=81°,AOB=18°，AOB+ABO+OAB=180°，OAC=180°18°18°81°=63°，故答案为：18°；126，63；2）如图2，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角。ABOM,MON=36，OE平分MON，AOB=18°,ABO=72°，当AC在AB左侧时：若BAD=ABD=72°,则OAC=90°72°=18°；若BAD=BDA=180°72°2=54°,则OAC=90°54°=36°；若ADB=ABD=72°,则BAD=36°,故OAC=90°36°=54°；当AC在AB右侧时：ABE=108°,且三角形的内角和为180°，只有BAD=BDA=180°108°2=36°,则OAC=90°+36°=126°.综上所述，当x=18、36、54、126时，ADB中有两个相等的角。【分析】：本题考查三角形的内角与外教的综合应用.求角的关键是把未知角放在三角形中，利用三角形的内角和定理求角，或转化为已知角有互余或互补关系的角，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解.五、综合题23.【答案】（1）解：a，b，c分别为ABC的三边，a+b=3c2，ab=2c6， ，解得：1c6（2）解：ABC的周长为18，a+b=3c2，a+b+c=4c2=18，解得c=5 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2c，任意两边之差小于第三边得出|2c-6|c，列不等式组求解即可；由ABC的周长为18，a+b=3c-2，4c-2=18，解方程得出答案即可24.【答案】（1）60°；60°（2）猜想：A+B+C=BDC；证明：连接BC，在DBC中，DBC+DCB+D=180°，DBC+DCB=180°BDC；在RtABC中，ABC+ACB+A=180°，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180°，而DBC+DCB=180°BDC，A+ABD+ACD=180°=BDC，即：A+B+C=BDC（3）由（2）可知A+ABD+ACD=BDC，A+ABE+ACE=BEC，BAC=40°，BDC=120°，ABD+ACD=120°40°=80°BE平分ABD，CE平分ACB，ABE+ACE=40°，BEC=40°+40°=80°；（4）40° 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：（1）动手操作：BCEF，DBC=E=F=DCB=45°，ABD=90°45°=45°，ACD=60°45°=15°，ABD+ACD=60°；在DBC中，DBC+DCB+D=180°，而D=90°，DBC+DCB=90°；在RtABC中，ABC+ACB+A=180°，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180°，而DBC+DCB=90°，ABD+ACD=90°A=60°故答案为60°；60°；4）由（2）可知：A+ABD+ACD=BDC=120°，ABF3+ACF3=BF3C=64°，ABF3= ABD，ACF3= ACD，ABD+ACD=120°A，A+ （ABD+ACD）=64°，A+ =64°，A=40°，故答案为40°【分析】（1）在DBC中，根据三角形内角和定理得DBC+DCB+D=180°，然后把D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得ABC+ACB+A=180°，DBC+DCB+D=180°，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180°，即可求得A+ABD+ACD=180°=BDC，（3）应用（2）的结论即可求得25.【答案】（1）解：DBA=ECA.证明：BD、CE是ABC的两条高，BDA=AEC=90°，DBABAD=ECAEAC=90°，又BAD=EAC，DBA=ECA；BD、CE是ABC的两条高HDA=HEA=90°在四边形ADHE中，DAEHDADHEHEA=360°又HDA=HEA=90°，DAE=BAC=100°DHE=360°90°90°100°=80°（2）50°或130°. 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：（2）ABC是锐角三角形时，DHE=180°-50°=130°；ABC是钝角三角形时，DHE=A=50°；故答案为：50°或130°【分析】（1）依据等角的余角相等，即可得到结论；根据四边形的内角和是360°，求得DHE的度数；（2）分A是锐角时ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解即可