向心力的实例分析ppt课件.ppt

第3节 向心力的实例分析,1.会分析汽车、火车转弯时向心力的来源.2.应用牛顿第二定律和向心力公式分析实际问题.3.会用向心力知识分析竖直平面内的圆周运动.,重点：1.水平面内圆周运动问题的分析.2.竖直平面内圆周运动实例的分析.难点：各种圆周运动向心力的来源.,一、转弯时的向心力实例分析,静摩擦力f,重力和支持力的合力,最大速度 受最大静摩擦力的制约,规定速度取决于转弯半径和倾角,【判一判】(1)汽车转弯时，向心力是其合力.()(2)汽车转弯时，向心力是其沿半径方向的合力.()(3)汽车做匀速圆周运动时，其向心力保持不变.()提示：(1)(2)向心力是做圆周运动的物体沿半径方向的合力，若物体做变速圆周运动，沿切线方向合力不是零，(1)错误、(2)正确；(3)向心力的方向总指向圆心，方向时刻在变，是变力，(3)错误.,二、竖直平面内的圆周运动实例分析1.汽车过拱形桥,mg-N,N-mg,小于,大于,2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力.,(2)向心力方程。在最高点：_=。在最低点：_=。(3)通过最高点的条件：由N0，得v_.,N+mg,N-mg,【想一想】过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动,如图所示,过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？,提示：过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动.,火车转弯问题【探究导引】图甲是火车转弯时的情景，图乙是图甲的放大图，请思考以下问题：,(1)铁路的弯道处通常都是外高内低，这是为什么？(2)当火车在弯道处的行驶速度大于规定速度时，火车的轮缘是与外轨有作用力还是与内轨有作用力？,【要点整合】1.火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示.,2.圆周平面的特点弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.3.向心力的来源分析在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即 如图所示，则,其中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v为转弯处的规定速度.,4.转弯时速度与轨道侧压力的关系(1)当火车行驶速度v 时，重力和弹力的合力提供向心力，轮缘对内、外轨无侧压力.(2)当火车行驶速度v 时，轮缘对外轨有侧压力.(3)当火车行驶速度v 时，轮缘对内轨有侧压力.,【特别提醒】火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面；火车做圆周运动的向心力沿水平方向指向圆心，而不是斜向下方.,【典例1】(2012德州高一检测)火车转弯时做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是由外轨的水平弹力提供的，那么铁轨的外轨容易磨损B.如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，那么铁轨的内轨容易磨损C.为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高D.为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高,【思路点拨】解答本题应把握以下两点：关键点(1)火车转弯时的向心力来源.(2)当火车速度不等于规定速度时，轮缘对铁轨的侧压力情况.,【解题流程】(1)外轨和内轨一样高时外轨对外侧车轮的侧向弹力作向心力(2)外轨高于内轨时两轨对火车的弹力斜向上，C错误，其分量指向圆心作向心力 D正确答案：A、D,外轨容易磨损,侧向弹力减小或为零，减少了磨损,A正确，B错误,【总结提升】火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心.(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供.(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关.,【变式训练】火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是()A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力,【解析】选A.火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力.若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确.,竖直平面内的圆周运动的两类模型【探究导引】小球在细绳的牵引下，绕固定点在竖直平面内做圆周运动，请思考以下问题：(1)小球经过最高点时一定受到绳子的拉力作用吗？(2)小球能经过最高点的条件是什么？细绳换成轻杆呢？,【要点整合】1.细绳模型：如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由,在最高点时：(1)v=时，拉力或压力为零.(2)v 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大.(3)v 时，物体不能达到最高点.(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类在最高点的临界速度为v临=.,2.轻杆模型：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：,(1)v=0时，小球受向上的支持力N=mg.(2)0v 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小.(3)v=时，小球只受重力.(4)v 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大.即杆类在最高点的临界速度为v临=0.,【特别提醒】(1)细绳模型和轻杆模型在竖直平面内做圆周运动，恰能通过最高点的速度条件不同.(2)两个模型都是根据向心力的特点确定临界条件.,【典例2】杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动.如图所示，杯内水的质量m0.5 kg，绳子总长l120 cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率.(2)水在最高点速率v3 m/s时，水对杯底的压力大小.,【思路点拨】解答本题应把握以下两点：关键点(1)水在最高点不流出的受力条件.(2)水和杯子做圆周运动的向心力来源.,【规范解答】(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即 则所求最小速率(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力NN2.6 N，方向竖直向上.答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N,【总结提升】三步分析竖直平面内的圆周运动(1)确定圆周运动的类型：是绳模型还是杆模型.(2)确定物体过最高点的临界条件.(3)分析物体受力情况，根据牛顿第二定律及向心力的公式列式求解.,【变式训练】如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力,【解析】选B、C.小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时得 故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误.,【变式备选】游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍【解析】选C.以游客为研究对象，游客受重力mg和支持力N，由牛顿第二定律得N-mg=ma，所以N=mg+ma=3mg.,【温馨提示】轻杆模型中，小球做圆周运动经过最高点或最低点时，杆施加的弹力会随着小球经过此点的速度的不同而不同，此类问题是本节学习的难点.,【典例】一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知(),A.小球在最高点对杆的作用力不断增大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C.小球在最低点对杆的作用力先减小后增大D.小球在最低点对杆的作用力不断增大,【思路点拨】解题时应重点关注以下两点：关键点(1)清楚小球在最高点、最低点的向心力来源.(2)根据小球在最高点、最低点的动力学方程分析轻杆作用力的变化.,【规范解答】小球刚好能到达最高点的速度为零，此时杆对球的支持力N=mg,杆在最高点给小球的作用力既可能向上又可能向下，当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由 可知在最高点的速度v=.当0v 时，小球在最高点对杆的作用力随v的增大而减小；当v 时，故 小球在最高点对杆的作用力随v的增大而增大；在最低点时，杆的拉力与重力的合力提供向心力，即 可知随v增大，杆对小球的拉力增大，B、D正确，A、C错误.答案：B、D,水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或靠近圆心运动的趋势.这时，要根据物体的受力情况进行分析.具体分析步骤如下：(1)明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，确定由什么力提供向心力.(2)根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与线速度或角速度变化的对应关系，从而分析找到临界值.(3)根据临界情况列方程求解临界值.,【案例展示】如图所示，水平转盘的中心有一竖直的小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直圆筒中心的距离为r，物体A通过轻绳跨过无摩擦的滑轮(未画出)与物体B相连，B与A的质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的(1)倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随转盘转动.,【规范解答】若物体A随转盘转动的角速度较大，则A要沿转盘向外滑，此时绳的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg+mg=mr12,解得1=若物体A随转盘转动的角速度较小，则A要向转盘中心滑，此时静摩擦力的方向背离转盘中心，由牛顿第二定律得:要使A随转盘一起转动，则角速度应满足的关系是答案.,【名师点评】通过以上解析，不难得到求解该类问题的三个方面：(1)物体做圆周运动的条件是F供=F需，这是分析圆周运动问题的基本方程.(2)临界问题的分析关键是找出临界点，求范围的临界问题可用极限法分析找出临界点，如本题中物体刚要向外滑动、刚要向里滑动分别对应着角速度的最大值、最小值.(3)在分析过程中一定要注意物理过程的分析，建立正确的物理模型，运用恰当的物理规律.,1.(2012杭州高一检测)在水平路面上转弯的汽车，向心力是()A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力C.滑动摩擦力 D.牵引力【解析】选B.注意水平路面与倾斜路面的区别.静摩擦力在水平方向上提供汽车在水平面内转弯所需的向心力，B正确.,2.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动.关于小球的受力情况，正确的是()A.重力、绳子的拉力、向心力B.重力、绳子的拉力C.重力D.以上说法均不正确,【解析】选B.向心力是由合力提供的，不是单独一类性质的力.小球受重力和拉力，由重力和拉力的合力提供向心力，而不是受一个向心力，故B正确.,3.如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是()A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的支持力比重力小,【解析】选B、D.汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确.,4.如图所示,轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反,【解析】选A、C.小球过最高点时的最小速度为零，B错误；杆对球可以没有作用力，可以是支持力，也可以是拉力，即杆对球的作用力可以与球所受重力方向相同也可以相反，A、C正确，D错误.,5.(2012龙岩高一检测)飞机俯冲拉起的一段轨迹可看做一段圆弧，如图所示.飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径R=180 m的圆周运动，如果飞行员的体重m=70 kg，飞机经过最低点P时的速度v=360 km/h，试求这时飞行员对座位的压力大小.(g取10 m/s2),【解析】分析向心力的来源，据 求解.飞机在最低点的速度v=100 m/s，此时座位对飞行员的支持力与飞行员所受重力的合力提供所需要的向心力，可得：根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力为4 589 N，方向向下.答案：4 589 N,