091三对角方程组的追赶法.doc

2013-2014（1）专业课程实践论文题目：三对角方程组的追赶法一、算法理论在一些实际问题中，例如解常微分方程边值问题，解热传导方程以及船体数学放样中建立三次样条函数等，都会要求解系数矩阵为对角占优的三对角线方程组，简记为。求解：等价于解两个三角形方程组；.从而得到解三对角线方程组的追赶法公式：(1) 计算的递推公式(2) 解(3) 解我们将计算系数将计算方程组的解二、 算法框图三、 算法程序#include <stdio.h>#include <math.h>#include<stdlib.h>#define N 20double aN, bN, cN-1, fN, rN;int n;int i;void LUDecompose();/ LU分解void backSubs();/ 回代void main()printf("请输入方程的维数n");scanf("%d",&n);getchar();if(n>N|n<=0)printf("由于该维数过于犀利, 导致程序退出!");return;printf("n输入下三角元素n");printf("输入%d个a值: ", n-1);for (i=1; i<n; i+)scanf("%lf", &ai);getchar(); printf("n输入主对角线元素n");printf("输入%d个b值: ", n);for (i=0; i<n; i+)scanf("%lf", &bi);getchar(); printf("n输入上三角元素n");printf("输入%d个c值: ", n-1);for (i=0; i<n-1; i+)scanf("%lf", &ci);getchar();printf("n输入%d个方程组右端项: n", n);for (i=0; i<n; i+)scanf("%lf", &fi);getchar();LUDecompose();backSubs();printf("n线性方程组的解为: n");for (i=0; i<n; i+)printf("x%d=%lfn", i+1, fi);void LUDecompose()/被b取代, 被c取代, 以节省存储空间c0=c0/b0;for(i=1;i<n-1;i+)ri=ai;bi=bi-ri*ci-1;ci=ci/bi;ri=ai;bi=bi-ri*ci-1;void backSubs()/ y被f取代, x也被f取代, 以节省存储空间待添加的隐藏文字内容2f0=f0/b0;for(i=1; i<n; i+)fi=(fi-ri*fi-1)/bi;fn-1=fn-1;for(i=n-2;i>=0;i-)fi=fi-ci*fi+1;四、 算法实现例1用该程序计算三对角线方程组， 计算其方程组的解。解：运行程序（1） 显示出 请输入方程组的维数：n=5，回车。（2） 显示出 请输入下三角元素 输入4个a值：-1 -1 -1 -1，回车。（3） 显示出 请输入主对角线元素 输入5个b值：2 2 2 2 2 ，回车。（4） 显示出 请输入上三角元素 输入4个c值：-1 -1 -1 -1，回车。（5） 显示出 请输入5个方程组右端顶：1 0 0 0 0，回车。其解为上机运行截图例2用该程序计算三对角线方程组， 计算其方程组的解。解：运行程序（1）显示出 请输入方程组的维数：n=5.，回车。（2）显示出 请输入下三角元素 输入4个a值：1 1 1 1，回车。（3）显示出 请输入主对角线元素 输入5个b值：3 3 3 3 3 ，回车。（4）显示出 请输入上三角元素 输入4个c值：1 1 1 1，回车。（5）显示出 请输入5个方程组右端顶：1 1 0 0 0，回车。其解为上机运行截图