《多项式乘法》教学ppt课件.ppt

整式的乘法,2.1,2.1.4 多项式的乘法,怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？,可以运用乘法对加法的分配律.,2x(3x2-x-5)=2x3x2+2x(-x)+2x(-5)=6x3-2x2-10 x,一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.,举例,例10 计算：,解:,举例,例11 求 的值，其中x=2，y=-1.,当 x=2，y=-1时，,原式的值为 323(-1)+222(-1)2=-24+8=-16.,1.计算：,（1）-2x2(x-5y)；,（2）(3x2-x+1)4x.,-2x3+10 x2y,12x3-4x2+4x,（3）(2x+1)(-6x)；,（4）3a(5a-3b).,-12x2-6x,15a2-9ab,2.先化简，再求值：,其中x=-2，.,将 x=-2，代入，原式,有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？,南北向总长为a+b,东西向总长为m+n,所以居室的总面积为：(a+b)(m+n)；,北边两间房的面积和为a(m+n),南边两间房的面积和为b(m+n),所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n),四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn,所以居室的总面积为：am+an+bm+bn,这三个代数式之间有什么关系呢？,(a+b)(m+n)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bn,上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.,撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？,它们利用了乘法运算的什么性质？,事实上，由代数式到代数式，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.,这个运算过程可表示为：,(a+b)(m+n),=,a,b,m,n,+,a,+,m,b,+,n,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,举例,例12 计算：（1）(2x+y)(x-3y)；（2）(2x+1)(3x2-x-5)；（3）(x+a)(x+b).,（1）(2x+y)(x-3y),解(2x+y)(x-3y),=2x x+2x(-3y)+y x+y(-3y),=2x2-6xy+yx-3y2,=2x2-5xy-3y2,（2）(2x+1)(3x2-x-5)；,解(2x+1)(3x2-x-5),=6x3-2x210 x+3x2-x-5,=6x3+x2-11x-5,解(x+a)(x+b),=x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x+ab,（3）(x+a)(x+b),第（3）小题的直观意义如图,举例,例13 计算：（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2；（3）(a-b)2.,解（1）(a+b)(a-b),=a2-ab+ba-b2,=a2-b2,=(a+b)(a+b),=a2+ab+ba+b2,（2）(a+b)2,=a2+2ab+b2,=(a-b)(a-b),=a2-ab-ba+b2,（3）(a-b)2,=a2-2ab+b2,1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(3a-b)(2a+b)=3a 2a+(-b)b=6a2-b2；,（2）(x+3)(1-x)=x 1+xx+3-3x=x2-2x+3.,答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.,答：不对.正确答案为：-x2-2x+3,2.计算：（1）(x-2)(x+3)；（2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.,解（1）(x-2)(x+3)=x2+x-6（2）(x+1)(x+5)=x2+6x+5（3）(x+4)(x-5)=x2-x-20（4）(x-3)2=x2-6x+9.,2.计算：（1）(x+2y)2；（2）(m-2n)(2m+n)；（3）(3a+2b)(3a-2b)；（4）(3a-2b)2.,解（1）(x+2y)2=x2+4xy+4y2（2）(m-2n)(2m+n)=2m2-3mn-2n2（3）(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2（4）(3a-2b)2=9a2-12ab+4b2.,例1,计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).,结 束,