《数学归纳法》课件(宁-夏市级优课).ppt

数学归纳法,(1)了解数学推理的常用方法（归纳法）(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法,归纳法,猜想：,计算:,不完全归纳法,验证:,逐一验证，不可能！,后面是否成立？,完全归纳法,游戏模型,多米诺骨牌,活动：游戏1：码放多米诺骨牌，推到第1块骨牌，观察发生怎样的结果？,游戏2：码放多米诺骨牌，用手按住中间的某块骨牌，观察发生怎样的结果？,总结：这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？思考：1.你认为条件（2）的作用是什么？2.如果条件（1）不要，能不能保证全部骨牌都倒下？,（1）第一块骨牌倒下。（游戏开始的条件）,（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。（游戏继续的条件）,根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。（游戏结束）,（1）当n=1时猜想成立。（归纳奠基）,（2）若n=k时成立，即，证明当n=k+1时也成立，即.（归纳递推）,根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（命题成立）,证明:,命题成立。,（基础）,(1)当n=1时，,(2)假设当n=k 时，,命题成立,即,当n=k+1时，,既当n=k+1时，命题成立.,由(1)(2)知，,依据(归纳递推),（结论）,一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进,（1）证明当n取第一个值 n0 时命题成立。,(2)假设n=k(k n0，k N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做 数学归纳法,数学归纳法,用数学归纳法证明：,1+2+3+4+n=n(n+1),试问等式2+4+6+2nn2+n+1成立吗？某同学用数学归纳法给出了如下的证明，请问该同学得到的结论正确吗？,证明：设nk时成立，即 2+4+6+2kk2+k+1,这就是说，nk+1时也成立,则当n=k+1时 2+4+6+2k+2(k+1)=k2+k+1+2k+2=(k+1)2+(k+1)+1,所以等式对任何正整数都成立,如下证明对吗？,错解！,证明：,综合（1）和（2）等式对一切正整数n均成立.,（2）假设当n=k时成立，即：,错解！,错因:没有用到假设！,如下证明对吗？,如下证明对吗？,证明：当n=1时，左边1,右边=1，等式成立。,设n=k时，有,即n=k+1时，命题成立。根据问可知，对nN，等式成立。,当n=k+1时:,等差数列求和！,错解！,错因:没有用到假设！,问题：,你能得到什么猜想？,猜想：,用数学归纳法证明，,问题：,初始值从 取起.,5,计算：,求证：,证明：,命题成立。,命题成立，,命题成立。,大于?,证明目标,重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。,小结,作业：96页 A组 2 B组1，2,