《合情推理》课件(湖北省县级优课).ppt

第二章 推理与证明,类 比 推 理,探究鲁班从茅草割破手这件事得到启发，发明了锯子。他当时的思维过程是不是归纳推理？,相似点:功能（前提）,形状(猜想的结论),能割破手,能锯断木头,齿形,齿形,茅 草,锯 子,类似于鲁班发明锯子，还有一些发明也是这样得到的.,鱼类,潜水艇,蜻蜓,直升机,科学上许多发明的最初构想都是类比生物原理得到的.,火星上的人脸图,火星上有生命吗?,可能存在生命,科学家推测,科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征,球,圆,类似特征,在形状上：都具有完美的对称性,在概念上：都是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比)类比推理是一种从特殊到特殊的推理,类比推理的一般步骤：,观察比较联想 类推猜测新的结论,请举出一个利用“类比”方法进行创造发明的实例，并从中感悟这种推理方法在现实生活与学习中的作用与意义？,感悟生活，初步认识,起重机的挂钩起源于许多动物的爪子,代数运算方面的类比,例1.类比实数加法的运算性质，给出乘法的类似性质,练习1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)ab acbc;,(3)aba2b2;等等。,几何中的常见类比,点,点或线,线,线或面,平面图形（二维）,立体图形（三维）,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,图(1),图(2),3：在平面内，若ac,bc,则a/b.类比到空间，你会得到 什么结论？,猜想:在空间中，若a g，b g,则a/b。,例3：利用等差数列性质类比等比数列性质,当n+m=p+q时,am+an=ap+aq,当n+m=p+q时,aman=apaq,成等差数列,成等比数列,练习4若数列an是等差数列，对于bn(a1a2an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn 时，数列dn也是等比数列,(1)找出两类对象之间可以确切表述的类似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征；,(3)提出这个猜想.,课堂小结 怎样进行类比推理？,运用类比推理的关键是：,类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.,类比是一个伟大的引路人.-波利亚,即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.-拉普拉斯,体验高考：1：计算机中常用的十六进位制是逢16进的计算制，采用数字-和字母-共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：,例如：用16进位制表示+，则（）,E72,2.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，推算出“黄金双曲线”的离心率e是多少？,