工科数学矩阵的概念课件.ppt

工科数学,1,感谢你的观看,2019年8月25,一.矩阵概念,二.矩阵的基本运算,三.逆矩阵,四.矩阵的分块,五.初等变换与初等矩阵,第五讲 矩阵,2,感谢你的观看,2019年8月25,(一)矩阵的定义,排成的m行n列的数表,称为m行n列矩阵.,简称,矩阵,记作,简记为,实矩阵,复矩阵,例,记号,一、矩阵的概念,3,感谢你的观看,2019年8月25,(二)一些特殊的矩阵,零矩阵:,记作:,行矩阵:,个元素都为零的矩阵.,列矩阵：,4,感谢你的观看,2019年8月25,方阵:,单位矩阵：,主对角元全为1,其余元素全为零的n阶矩阵.,数量矩阵:,记作:,或,5,感谢你的观看,2019年8月25,对角阵:,非主对角元皆为零的n阶矩阵.,行列式与矩阵的区别:,一个是算式,一个是数表,一个行列数相同,一个可不同.,对 n阶方阵可求它的行列式.记为:,6,感谢你的观看,2019年8月25,(一)矩阵相等,加减法,数乘,(二)矩阵的乘法,(三)矩阵的转置,(四)方阵的行列式,二、矩阵的基本运算,7,感谢你的观看,2019年8月25,相等:,设,记作:,加法:,(一)矩阵相等,加减法,数乘,8,感谢你的观看,2019年8月25,满足运算规律:,减法:,9,感谢你的观看,2019年8月25,数乘:,数,规定:,注意:矩阵的数乘与行列式的线性 性质的区别.,满足运算规律:,数,10,感谢你的观看,2019年8月25,(二)矩阵的乘法,定义:,规定:,记作:,11,感谢你的观看,2019年8月25,注:,(2)矩阵相乘对初学者来说是较为陌生的运算法则,需通过大量,反复练习来掌握.,例如,12,感谢你的观看,2019年8月25,(三)矩阵的转置,13,感谢你的观看,2019年8月25,满足运算规律:,14,感谢你的观看,2019年8月25,对称矩阵:,反对称矩阵:,15,感谢你的观看,2019年8月25,定义:,记作:,运算规律:,(四)方阵的行列式,16,感谢你的观看,2019年8月25,定义,唯一性,充要条件及推论,可逆矩阵的性质,定义:,三、逆矩阵,17,感谢你的观看,2019年8月25,奇异矩阵,非奇异矩阵,例1,18,感谢你的观看,2019年8月25,解:,19,感谢你的观看,2019年8月25,20,感谢你的观看,2019年8月25,例2,例3,21,感谢你的观看,2019年8月25,可逆矩阵的性质:,注:,22,感谢你的观看,2019年8月25,针对:,行数,列数较高的矩阵(大型矩阵),采用分块法.,目的:,大矩阵运算转化为若干小矩阵运算,使运算更为简明.,四、分块矩阵,23,感谢你的观看,2019年8月25,常用的分块矩阵,按行分块,按列分块,24,感谢你的观看,2019年8月25,对角块矩阵(准对角矩阵),条件:,对角块矩阵,25,感谢你的观看,2019年8月25,26,感谢你的观看,2019年8月25,分块矩阵的运算,加法,27,感谢你的观看,2019年8月25,数量乘法,分块矩阵的乘法,28,感谢你的观看,2019年8月25,29,感谢你的观看,2019年8月25,30,感谢你的观看,2019年8月25,31,感谢你的观看,2019年8月25,分块矩阵的转置,32,感谢你的观看,2019年8月25,可逆分块矩阵的逆矩阵,对角块矩阵,可逆的充要条件是：,33,感谢你的观看,2019年8月25,例5,34,感谢你的观看,2019年8月25,(一)矩阵的初等变换和初等矩阵,(二)用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵,五、初等变换与初等矩阵,35,感谢你的观看,2019年8月25,初等变换,由单位矩阵 经过一次初等变换得到的矩阵.,36,感谢你的观看,2019年8月25,初等倍乘矩阵,第 列,37,感谢你的观看,2019年8月25,初等倍加矩阵,第 列,第 列,38,感谢你的观看,2019年8月25,初等对换矩阵,第 列,第 列,39,感谢你的观看,2019年8月25,一般结论:,40,感谢你的观看,2019年8月25,初等矩阵是可逆的,41,感谢你的观看,2019年8月25,(二)用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵,定理:可逆矩阵可以经过若干次 初等行变换化为单位矩阵.,推论1 可逆矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积.,42,感谢你的观看,2019年8月25,例6,43,感谢你的观看,2019年8月25,44,感谢你的观看,2019年8月25,45,感谢你的观看,2019年8月25,(1),(3),(2),(4),46,感谢你的观看,2019年8月25,47,感谢你的观看,2019年8月25,48,感谢你的观看,2019年8月25,49,感谢你的观看,2019年8月25,