小学数学整数乘除简便运算课件.doc

第二章 巧算乘除第1讲 与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。即：A×5=×10例1、184×5 思路点拨 =184÷2×10 184折半得92，小数点向右推一位补0. =920例2、343×5 思路点拨 =343÷2×10 343÷2=171.5，小数点向右推一位，得1715. =1715练一练：（1）84×5 （2）38×5 （3）387×5 （4）442×5（5）1246×5 （6）37.66×5 （7）0.68×5 （8）3×5【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9，我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个0，再将原数减去，即可。即：A×9=A×10A例1、87×9 =87087 =783例2、7.23×9 =72.37.23 =65.07练一练：（1）12×9 （2）17×9 （3）23×9 （4）45×9 （5）218×9 （6）385×9 （7）204×9 （8）6.7×9 （9）8.34×9 【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加得到的。简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”。例1、例2、如果相邻的数字相加满十，就要进位。因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头”大，但“尾”是不会变的。即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。例3、 思路点拨邻数相加有进位。例4、练一练：1、计算下列各式：（1）24×11 （2）72×11 （3）231×11 （4）271×11 （5）43×11 （6）2614×11 （7）3625×11 2、粮库有一批大米，一辆载重4800千克的汽车运了22趟后，粮库还有5000千克大米。粮库共有大米多少千克？3、一个长方形操场，长55米，宽33米，其面积是多少平方米？【探究4】一个数与15相乘我们先来研究一下“一个数乘以1.5”的算法。例1、86×1.5 =86×（10.5） =86×186×0.5 =8643 =129可见，一个数乘以1.5，只要用这个数加上它本身的一半，就行了。因此，又叫“加半定积法”。上例可直接写为：86×1.5=86=129，写成公式为：A×1.5=A.由此，我们得出：一个数乘以15、150、1500或乘以0.15、0.015、0.0015、同样都可以按这个方法计算，只是需要移动小数点的位数。例2、78×15 =78×（1.5×10） =78×1.5×10 =（78）×10 =1170用这种方法应用到平方米换算成亩，也很方便。例3、3600平方米合多少亩？（1平方米=0.0015亩）3600×0.0015=3600×1.5×0.001=（36001800）×0.001=5400×0.001=5.4（亩）将这种方法推广延伸，还可简化一些运算。练一练：1、计算下列各式：（1）24×1.5 （2）36×1.5 （3）126×1.5 （4）16×15 （5）12×15 （6）270×15 （7）406×15 2、花生的出油率是38%。现有1500千克花生仁，可榨油多少千克？3、一块长方形稻田，长44米，宽15米。它的面积是多少平方米？合多少亩？【探究5】一个数与25相乘一个数与25相乘，只要将这个数除以4，再把小数点向右推两位，即可。即：A×25=A×（100÷4）=A÷4×100例1、84×25 =84÷4×100 =2100练一练：1、计算下列各式：（1）24×25 （2）36×25 （3）128×25 （4）8.8×25 （5）0.96×25 （6）2.16×25 2、一盏25瓦的电灯，每天用4时，一年（365天）用电多少千瓦时？【探究6】一个数与37相乘37是个很有趣的数。你瞧：37×3=111 37×6=222 37×9=333 37×12=444 37×15=55537×18=666 37×21=777 37×24=888 37×27=999由此，我们便可以推导出一些速算方法来。例1、37×7 =37×（61） =37×637×1 =22237 =259例2、37×14 =37×（151） =37×1537×1 =55537 =518例3、54×37 =37×（27×2） =999×2 =1998练一练：1、计算下列各式：（1）37×8 （2）37×5 （3）37×42 （5）37×26 （6）36×37 （7）81×37 2、计算下列各式：（1）3.7×45 （2）37×1.8 （3）3.7×9.6 （4）3.7×210 （5）370×15 （6）480×37 【探究7】一个数与67相乘因为67×3=201，而201与一个数相乘计算时非常容易。所以，67与一个数相乘时，如果这个数是3的倍数，就将这个数分解成3乘以某个数后，再与67相乘。例1、67×36 =67×3×12 =201×3×4 =603×4 =2412练一练：（1）67×12 （2）67×15 （3）67×21 【探究8】一个数与111相乘我们已经学习了一个数乘11的速算方法，现在来研究乘111的速算方法。先从一个具体的题目入手： 26×111=26×（100101）=26×10026×1026×1=2886将上述过程列成竖式，则是 2 6 × 1 1 1 2 6 2 6 2 6 2 8 8 6可见，首尾两个数字仍未变，中间的两个数字是2与6的和。如果邻位相加有进位，仍按以前的方法处理。但这时首数、中间数都会发生变化。练一练：1、计算下列各式（1）27×111 （2）12×111 （3）21×111 （4）32×111 2、一种矿石用自卸载重汽车，一次可装卸货物22.2吨。用这种车22辆，一次可装卸货物多少吨？【探究9】一个数与125相乘一个数与125相乘，只要将这个数除以8，再将小数点向右推三位，即可。即：A×125=A×（1000÷8）=A÷8×1000=A×1000÷8例1、96×125 =96÷8×1000 =12000例2、4.8×125 =4.8×1000÷8 =600练一练：1、计算下列各式（1）88×125 （2）56×125 （3）4088×0.125 （4）8.04×1250 （5）320×12.52、用某种浓度的农药稀释210倍来防治棉铃虫。现有此农药1250克，需加水多少才能使用？ 【探究10】一个数除以5一个数除以5，只要把这个数乘以2，再把小数点向左移一位，即可。例1、120÷5 =120×2÷10 =24例2、23÷0.5 =23÷（5÷10） =23÷5×10 =46练一练：（1）130÷5 （2）240÷5 （3）18÷5 （4）122÷50 （5）41.5÷5 （6）27.5÷5 （7）27÷0.5 （8）42÷0.05 （9）1.3÷5 【探究11】一个数除以25一个数除以25，只要把这个数乘以4，再把小数点向左移两位，即可。例1、2300÷25 =2300×4÷100 =92例2、32÷250 =32÷（25×10） =32×4÷100÷10 =0.128练一练：（1）2100÷25 （2）160÷25 （3）8÷0.25 （4）132÷25 【探究12】一个数除以125一个数除以125，只要把这个数乘以8，再把小数点向左移三位，即可。例1、2130÷125 =2130×8÷1000 =17040÷1000 =17.04例2、23÷0.125 =23000÷125 =23×8 =184练一练：（1）8÷125 （2）11÷125 （3）100÷125 （4）75÷12.5 （5）54÷1.25 （6）7÷0.125 【探究13】一个数除以3因为：1÷3=0.333=0. 2÷3=0.666=0.所以，若余数是1的，小数部分必为0.；若余数是2的，小数部分必为0.例1、（1）28÷3=9. （2）35÷3=11.若一个数除以3的倍数，则可通过推导得出结果。 练一练：（1）7÷3 （2）14÷3 （3）25÷3 【探究14】一个数除以9我们先看下列算式：1÷9=0.11=0.=0.×12÷9=0.22=0.=0.×23÷9=0.33=0.=0.×34÷9=0.44=0.=0.×48÷9=0.88=0.=0.×8由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：A÷9=n或者，A÷9=nm，余数m只可取18.故A÷9=n.这就是说，若某数不能被9整除，则它的小数部分的数字和余数相同。利用这一特点，便可快速计算。例1、76÷9 =（724）÷9 =72÷94÷9 =80. =8.如果除数是3或9的倍数，也可简便计算。 练一练：（1）13÷9 （2）35÷9 （3）26÷9 （4）17÷0.9 、【探究15】一个数除以11我们先看下列各式：1÷11=0.090909=0.=0.×12÷11=0.181818=0.=0.×23÷11=0.090909=0.=0.×310÷11=0.909090=0.=0.×10据此，遇到一个数除以11，便可很快推导出结果。例1、60÷11 =（6×10）÷11 =6÷11×10 =0.×6×10 =0.×10 =5.例2、19÷11 =（118）÷11 =11÷118÷11 =1.练一练：（1）3÷11 （2）30÷11 （3）67÷11 （4）321÷11 【探究16】一个数除以111我们先看下列各式：1÷111=0.009009009=0.0=0.0×12÷111=0.018018018=0.1=0.0×23÷111=0.027027027=0.0=0.0×39÷111=0.081081081=0.8=0.0×9据此，遇到一个数除以111，便可很快推导出结果。例1、73÷111 =0.0×73 =0.5练一练：（1）18÷111 （2）23÷111 （3）38÷111 （4）46÷111 （5）86÷111 （6）100÷111（7）121÷111 （8）136÷111 （9）249÷111【探究17】一个数除以99我们先看下列各式：1÷99=0.010101=0.=0.×12÷99=0.020202=0.=0.×23÷99=0.030303=0.=0.×39÷99=0.090909=0.=0.×9由此可见，若被除数为A，余数为m，商的整数部分为n，则：A÷99=n或者，A÷99=n=n×m=n0.×m（1m98）所以，如果一个数除以99，不能整除时，商的小数部分也是余数有规律地出现。利用这个特点，便可直接写出结果。例1、36÷99=0.例2、127÷99 =（9928）÷99 =99÷9928÷99 =1.练一练：（1）17÷99 （2）26÷99 （3）45÷99 （4）92÷99 （5）123÷99 （6）344÷99（7）107÷99 （8）109÷99 （9）800÷99第2讲 运算顺序【探究1】连乘乘法计算时，运用一定的运算技巧，会使计算速度快，简便。乘法中常用的计算技巧是凑整，如5×2=10，25×4=100，125×8=1000，625×16=10000，利用这些算式，就可以使一些计算简便。整数例3、乘法运算定律进行速算25×8×125×7×4 125×49×8【解析】: 可以把25×4=100，125×8=1000先乘，再成以7。可将125和8结合起来先乘；解答：25×8×125×7×4 125×49×8 =25×4×125×8×7 =(125×8 ) × 49 =100×1000×7 =1000× 49 =700000 =49000练一练：（1）25×23×4 （2）125×27×8 （3）5×25×2×4 （4）2×125×8×5例4、125×48 25×32×125【解析】: 用分解质因数，凑整先乘的方法，因125×8=1000，那么可将48分解成8×6的积的形式。 可先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来相乘。解答： 125×48 25×32×125=125×8×6 =25×4×125×8=1000×6 =100×1000=6000 =100000 练一练：（1）25×12 （2）125×32 （3）125×64×25 （4）32×25×5随堂练习：1、用简便方法计算25×64×625 34×2×125×25×5×4×82、用简便方法计算。（1）125×88 （2）25×16×125 （3）24×125 （4）36×25×6课后作业：1、用简便方法计算145×25×4 125×19×8 675×50×2 15×4×25×6 【探究2】几个数的积除以一个数几个数的积除以一个数，可以用其中任何一个因数除以这个数，再与其他因数相乘。即：（a×b×c××n）÷k =a÷k×b×c××n =b÷k×a×c××n =c÷k×a×b××n =n÷k×a×b×c×例1、（32×63×2）÷9 =63÷9×32×2 =448例2、12600÷25解 原式=12600÷25=126×100÷25=126×（100÷25）=126×4=504练一练：（1）（22×7×12）÷3 （2）（421×75）÷25 （3）（51×399）÷17 （4）（125×72×23）÷9 （5）（25×24×13）÷6 （6）（6×12.5×15）÷25（7）125×23×72÷9 （8）0.25×4÷0.25×4 （9）550000÷121×11 【探究3】几个数的积除以几个数的积几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数除以第二个积里对应的各因数（或除以几个因数的积），然后把各个商相乘。即：（abcn）÷（a'b'c'n'） =（a÷a'）（b÷b'）（c÷c'）（n÷n'） =a÷（a'b'c'n'）×bc×n =b÷（a'b'c'n'）×ac×n 例1、（38×14×44）÷（19×14×11） =（38÷19）×（14÷14）×（44÷11） =2×1×4 =8例2、（54×28×13）÷（9×3×2×7） =54÷（9×3×2）×（28÷7）×13 =1×4×13 =52例3、241×345÷678÷345×678÷241解 原式=241×345÷678÷345×678÷241=（241÷241）×（345÷345）×（678÷678）=1例4、（13×4×5×6）÷（4×5×6） 解 原式=（13×4×5×6）÷（4×5×6）=（4×5×6）÷（4×5×6）×13=13例5、计算： 解 原式= =例6、计算：0.75×2.84÷3.6÷（1.5×1.42）×1.8解 原式=0.75×2.84÷3.6÷1.5÷1.42×1.8=0.75×2.84÷（3.6×1.5×1.42）×1.8=0.75×2.84×1.8÷（3.6×1.5×1.42） （乘法交换律）=0.75×1.42×2×1.8÷（1.8×2×0.75×2×1.42） =0.5练一练：（1）（2×5×7×13×7）÷（7×7×13） （2）（13×8×5）÷（13×5） （3）（2×3×5）÷（2×3） （4）（64×75×8）÷（32×25×27）（5）（24×21×45）÷（15×4×7） （6）456÷123×798÷456÷798×123 （7）（12×5×7×13×7）÷（7×7×13） （8）（17×12×3）÷（3×2×6）【探究4】一个数与两数商相乘一个数乘以两数商，可以用这个数乘以商里的被除数，再除以商里的除数；也可以先用这个数除以商里的除数，再乘以商里的被除数。哪种算法简便，就选择哪一种算法。即：（a÷b）×c=a×c÷b=c÷b×a例1、（125÷50）×8 =125×8÷50 =1000÷50 =20例2、（80÷25）×75 =75÷25×80 =3×80 =240练一练：（1）（5÷4）×16 （2）（8÷2.5）×12.5 （3）12×（6÷4） （4）45×（17÷3） （5）0.4×（16÷5） （6）（3÷5）×5 【探究5】一个数除以两个数的商一个数除以两个数的商，可以用这个数先除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或先乘以商里的除数，再除以被除数。即：a÷（b÷c） =a÷b×c =a×c÷b同理：a÷（b÷c÷÷n） =a÷b×c××n例1、125÷（25÷8） =125÷25×8 =5×8 =40练一练：1、计算下列各式：（1）32÷（8÷25） （2）150÷（75÷24） （3）1000÷（25÷8）（4）3.6÷（1.8÷2.5） （5）64÷（8÷1.25） （6）242÷（121÷18）2、25个工人4时可生产2700个零件，平均每个工人每时生产多少个零件？3、筑路队每天工作8时，每时可筑路12.5米。照这样计算，6000米的路面需要多少天能够完成？【探究6】连除一个数连续除以几个数，可以用被除数除以这几个数的积；反之，一个数除以几个因数的积，也可以用这几个因数依次去除被除数。即：a÷b÷c÷÷n=a÷（b×c××n）反之：a÷（b×c××n）=a÷b÷c÷÷n例1、180000÷8÷125÷2÷5 =180000÷（8×125×2×5） =180000÷10000 =18例2、270÷（3×3×5×3） =270÷3÷3÷5÷3 =2例3、100000÷32÷125÷25 解 原式=100000÷32÷125÷25=100000÷（125×8）÷（25×4）=1练一练：（1）8400÷4÷25 （2）90000÷8÷125÷2÷5 （3）278÷4÷25（4）73.8÷5÷2 （5）1995÷（3×5×7） （6）29.7÷（0.9×0.3）