第五章相交线与平行线复习ppt课件教材.ppt
第五章相交线与平行线,本 章 总 结 提 升,本章知识框架,第五章相交线与平行线,顶点,公共边,互补,顶点,相等,不相交,平行,平行,相等,相等,相等,本章知识框架,第五章相交线与平行线,90,垂足,有且只有,垂线段,垂线段,相等,相等,互补,判断一件事,题设,结论,真命题,假命题,本章知识框架,第五章相交线与平行线,直线,一定,形状,平行（或在同一条直线上）且相等,整合拓展创新,第五章相交线与平行线,类型之一利用对顶角、补角、邻补角的性质进行推理和计算,运用对顶角相等、邻补角的和为180建立角与角之间的关系.其中正确识图是解题关键，对于复杂的计算，还可以通过设未知数列方程的方法来解决,第五章相交线与平行线,解：解法一：因为OBOA(已知)，所以BOA90(垂直的定义)又因为AOC25(已知)，所以BOCBOAAOC65.又因为直线CD过点O，所以COD是平角，即COD180，所以BODCODBOC115.,第五章相交线与平行线,解法二：反向延长OA，并在延长线上任取点E，所以DOEAOC25(对顶角相等)又因为直线AE过点O，AOE是平角，即AOE180(平角的定义)，所以BOE180AOB90，所以BODBOEDOE9025115.,归纳总结 从解法一和解法二的解题过程可以分辨出解法二的过程较简便，其原因是它在原图形上加了延长线(虚线部分)，这个延长线构造出了直角，也把原要求的角分成了两个部分，剩下的任务就是求DOE的大小,第五章相交线与平行线,【针对训练】,解析 要说明AOC与BOD是对顶角，只需C，O，D三点在同一条直线上，即只需COD180即可,第五章相交线与平行线,解：因为AOCCOB180(平角的定义)，AOCBOD(已知)，所以BODCOB180，即COD180，所以C，O，D三点在一条直线上(平角的定义)，即直线AB，CD相交于点O.所以AOC与BOD是对顶角(对顶角的定义),点析 证三点共线的方法，通常证这三点组成的角为平角,第五章相交线与平行线,类型之二利用平行线、垂线的判定和性质进行推理计算,建立分散的角与角之间的关系，平行线是最好的“桥梁”之一所以先观察角与角之间的数量关系及特征(相等或互补)来推断线与线的平行，再利用线的平行来计算角的大小，这正是本类题型的常见解题思路,第五章相交线与平行线,解析 欲说明BCAB，即说明B90.因为DAAB，所以若能说明ADCB，则BCAB.由DE平分ADC，CE平分BCD，且1290可说明ADCBCD180，从而说明ADBC.,第五章相交线与平行线,解：因为DE平分ADC，CE平分BCD，所以13，24(角平分线的定义)因为1290，所以1234180，即ADCBCD180，所以ADBC(同旁内角互补，两直线平行)，所以AB180(两直线平行，同旁内角互补)因为DAAB，所以A90(垂直的定义)，所以B90，即BCAB(垂直的定义),归纳总结 由角判定平行，主要是根据同位角、内错角、同旁内角的关系判定直线平行,第五章相交线与平行线,【针对训练】,解析 由BCDE可知ACBEOC.又因为AOEEOC180，故可得证,第五章相交线与平行线,解：因为BCDE(已知)，所以ACBEOC(两直线平行，内错角相等)因为AOEEOC180，所以AOEACB180(等量代换)，即ACB与AOE互补,点析 本题需要综合运用补角的定义和平行线的性质的知识,第五章相交线与平行线,解析 因为3BAC180，欲求3，需求BAC.观察图形，1，2，BAC没有直接联系由已知BDCE，可以联想到平行线的性质，添加辅助线，作AFBD，则3，1，2，4，5之间的关系就比较明显了,第五章相交线与平行线,解：如图5T5，过点A作AFBD，所以14180，所以4180118010575.又因为AFBD，BDCE，所以AFCE，所以25180，所以5180218014040，所以318045180(7540)18011565.,第五章相交线与平行线,【针对训练】,第五章相交线与平行线,解析 初看此题，由于角多，直线多，给人一种杂乱的感觉，好像无从下手，但仔细观察图形，认真分析题意，会发现平行的两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”非常明显，再通过所给的角度，不难得到结论,解：因为140，2140(已知)，所以12180，所以ab(同旁内角互补，两直线平行)，所以6140(两直线平行，同位角相等)又因为340(已知)，,第五章相交线与平行线,所以36(等量代换)，所以de(同位角相等，两直线平行)因为54180(平角的定义)，4140(已知)，所以540(等式的性质)，所以35(等量代换)，所以bc(内错角相等，两直线平行).因为ab，bc(已说明)，所以ac(平行于同一直线的两直线平行),第五章相交线与平行线,解析 欲得出BED90，而已知条件无法直接运用，作辅助线EFAB，将BED分解为3和4，可分别利用平行线的性质定理达到目的,第五章相交线与平行线,解：过点E作EFAB.因为ABCD(已知)，所以EFCD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，所以4D(两直线平行，内错角相等)又因为D2(已知)，所以42(等量代换)同理，由EFAB，1B，可得31.因为1234180(平角的定义)，所以123490，即BED90，故BEDE.,第五章相交线与平行线,点析 这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点”(拐角处的顶点)作平行线，把一个大角分成两个小角，分别与两个已知角建立联系这种转化思想在解题时经常用到,第五章相交线与平行线,类型之三平行线的判定及性质在实际生活中的应用,平行线在折叠问题，探照灯光线，公路“拐角”等方面有着广泛的应用，解决此类问题的办法是利用平行线的判定与性质，实现角之间的转换,第五章相交线与平行线,解析 长方形的四个角都是90，且ADBC，根据折叠可知EFCEFC，DEFBEF，所以EFCEFC180DEF，故问题转化成求DEF.以E为顶点的AED为平角，ABE20，根据ABEEBFABC90，AEBEBF求出AEB的度数，从而可求得DEF.,解：在长方形ABCD中，ABC90，ADBC.因为ABE20，所以EBFABCABE70.,第五章相交线与平行线,第五章相交线与平行线,归纳总结 本例应用平行线的性质对折叠问题进行计算，说明运用数学知识能准确解决现实生活、生产中的问题，增强学生应用数学的意识,第五章相交线与平行线,【针对训练】,5一艘渔船在海上航行，发现一个小岛，在渔船上测得小岛在渔船的北偏东50方向上，那么在小岛上看这艘渔船是在什么方向？,解：根据两条直线平行，内错角相等可知，在小岛上看这艘渔船是在南偏西50方向上,点析 把实际问题数学化，抽象成几何图形，然后利用方位角的知识和平行线的性质解决,第五章相交线与平行线,第五章相交线与平行线,解析 由条件可知ABPQCD，由ABPQ，以及BOP可求出ABO，由PQCD，以及QOC可求出DCO.,解：由PQBA，可得ABOBOP45.由PQCD，可得QOCDCO180.又因为QOC78，所以DCO18078102.,点析 本题中求角的方法可拓展为更一般的“求平行线间的折线夹角问题”,
