等差数列前n项和ppt课件(公开课).ppt

2.3 等差数列的前n项和,（第一课时）,(2)等差数列通项公式：,anam(nm)d.,anpnq(p、q是常数).,ana1(n1)d(n1).,(1)等差数列概念：即anan1 d(n2且).,1、复习回顾,(3)性质:,(4)等差中项,成等差数列.,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.,2、创设情景,有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？,2、创设情景,其实老师的问题就是：,高斯很快就回答：5050支，,高斯的算法,计算：1 2 3 99 100,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,2、创设情景,3、数列前n项和的定义,假如最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题就是：,4、推导公式,若用首尾配对相加法可以吗？,配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果,需要分类讨论,还有更好的办法吗？,这种办法叫：倒序相加法,对一般的等差数列，有了这个性质，就可以用倒序相加法求和：,4、推导公式,4、推导公式,倒序相加法,等差数列的前n项和的公式：,4、推导公式,还可以化为,5、应用,5、应用,5、应用,变式练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：,500,2550,5、应用,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金 构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，该市在未来10年内的总投入为：,5、应用,答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.,变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一 层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？,解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，,于是，屋顶斜面共铺瓦片：,答：屋顶斜面共铺瓦片570块.,5、应用,且a1=21，d=1，n=19.,5、应用,知三求一,5、应用,变式练习3：,6、课堂小结,（4）公式的应用：知三求一，方程的思想方法,7、课后作业,(1)复习：等差数列前n项和公式；(2)（书面）课本P46：A 组 2；(3)（练习）课本P46：1、3、4；(4)预习：课本P44：例2、例3。,谢谢各位老师 光临指导！,2023/3/24,2023/3/24,