第4章--投资方案评价和比选指标课件.ppt

第4章投资方案评价和比选指标,土木工程学院工程管理教研室,点击添加文本,目录,4.1 投资回收期4.2 净现值、将来值和年度等值4.3 内部收益率4.4 几种评价方法的比较4.5 互斥方案的比选方法4.6 项目方案的排序4.7 服务寿命不等的方案比较4.8 电子表格的运用,为了评价和比较工程技术方案的经济效果，可以根据各方案计算期内的现金流量计算有关指标，以确定方案经济效果的好坏。不同方案产出的质量和数量、产出的时间、费用的大小及发生的时间和方案和寿命期限不尽相同，对这些因素的综合经济比较就需要有一定的前提条件和判断标准。常见指标有回收期、净现值、将来值、年度等值、内部收益率等。,引言,经济评价指标,按计算评价指标时是否考虑资金的时间价值，将评价指标分为静态评价指标和动态评价指标。,（1）静态评价指标,定义：不考虑时间因素对货币价值影响的情况下直接通过现金流量计算出来的经济评价指标。特点：计算简便。适用：适于评价短期投资项目和逐年收益大致相等的项目，对方案的概略评价。建设工期短、见效快的建设项目。,（2）动态评价指标,定义：在分析项目或方案的经济效益时，采用复利计算方法，对发生在不同时间的效益、费用计算资金的时间价值，将现金流量进行等值化处理后计算评价指标。特点：能较全面地反映投资方案整个计算期的经济效果。适用：对项目整体效益评价的融资前分析，或对计算期较长以及处在终极评价阶段的技术方案进行评价；主要用于详细可行性研究中对方案的最终决策，是经济效益评价的主要评价方法。,（3）按评价指标的性质分类,盈利能力分析指标,投资回收期、总投资收益率、资本金净利润率、净现值、内部收益率、净现值率、净年值,清偿能力分析指标,利息备付率、偿债备付率、资产负债率,财务生存能力分析指标,净现金流量、累计盈亏现金,（4）评价指标的选取依据：,评价深度要求可获得资料的多少工程项目方案本身所处的条件,依据以上三条，选用多个指标，从不同侧面反映工程项目的经济效果。,指工程项目从开始投资（或投产），到以其净收益（净现金流量）抵偿全部投资所需要的时间，一般以年为计算单位。回收期就是满足下列公式的n的值：,4.1 投资回收期,回收期公式也可表示为：,投资回收期：亦称投资返本期或投资偿还期。,回收期主要用来衡量一个项目方案的流动性而不是盈利性。流动性主要反映了一项投资回收的速度，回收期曾被用来衡量方案的风险。通常情况下，投资回收期越短越好，表示能在最短时期内收回投资，回收期之后的净现金流量都是投资方案的得益了。当计算所得的投资回收期小于或等于同行业相同规模的平均回收期n0时，说明方案较好。,4.1 投资回收期,如果项目投资是在期初一次投入，每年净收益相等或基本相同，可用下式计算:,4.1 投资回收期,投资回收期法优点：简单易懂；投资回收期法缺点：太粗糙，没有全面考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发生的时间。回收期可以指出投资方案的原始投资得到补偿的速度，当未来的情况很难预料而投资者又特别关心资金的回收时，回收期比较有用，可以作为其他评价方法的补充。,投资回收期,现金流入,现金流出,（1）静态投资回收期法理论公式,累计净现金流量首次出现正值的年份,第T-1年的累计净现金流量,第T年的净现金流量,（2）静态投资回收期法实用公式,可以接受项目,拒绝项目,设基准投资回收期 n0,（3）静态投资回收期法判别准则,例 1 某项目现金流量如表4-1所示，基准投资回收期为 年，试用投资回收期法评价方案是否可行。表4-1 现金流量表 单位（万元）,例 2：某项目的现金流量表如下，设基准投资回收期为8年，初步判断方案的可行性。,项目可以考虑接受,累计净现金流量首次出现正值的年份 T=7；第T-1年的累计净现金流量：-10；第T年的净现金流量：40；因此,动态的投资回收期(discounted payback period)，它是指给定一个类似于利率概念的贴现率（折现率）i，用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间。用公式表示，动态回收期 由下式决定：,4.1 投资回收期,动态投资回收期,（1）动态投资回收期法计算理论公式,（2）动态投资回收期法计算实用公式,若nd n0，则项目可以考虑接受 若ndn0，则项目应予以拒绝,基准动态投资回收期,（3）动态投资回收期法判别准则,例4-1 以表4-1中的方案A为例，列表计算动态回收期。,解：表4-1中方案A净现金流量、各现金流量的现值和累计现值见表4-2。,根据表4-2中的数据，动态回收期计算为,4.1 投资回收期,例题4 用下列表格数据计算动态回收期，并对项目可行性进行判断。基准回收期为9年。,解：,当项目方案的现金流量仅有第0年有一个投资为P，以后各年的净现金流量相等，即F0=P，Ft=A，t=1，2，3，n,4.1 投资回收期,例4-2 某投资方案投资总额P=1000万元，预计从第一年年末开始每年获得净现金流入250万元，假定贴现率为5%，求方案的动态回收期。解,4.1 投资回收期,4.1 投资回收期,除了作为衡量投资回收快慢的标准，显示项目风险的大小，应尽量避免采用回收期做投资决策。投资的回报时间越长，那么项目的风险就越大。,4.2 净现值、将来值和年度等值,净现值（present worthPW,or net present valueNPV）指标的经济含义是：把不同时点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i，统一折算为现值（0年）然后求其代数和。若已知投资方案j的计算期为N，净现金流量为，那么，定义净现值 为,(一)净现值的计算,净现值表示项目达到利率i水平外剩余的资金的现值价值。净现值的基准值为0。方案可取的评价判是，表明投资项目方案达到或超过给定的利率的回报水平。如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况下，工程项目仍可以得益。,4.2 净现值、将来值和年度等值,(一)净现值的计算,净现值,投资项目寿命期,第t年的净现值,（1）净现值法计算公式,（2）净现值法计算公式,单一方案判断,多方案选优,（3）净现值法判别准则,PW=0:PW0:PW0:,项目的收益率刚好达到i0；,项目的收益率大于i0，具有数值等于NPV的超额收益现值；,项目的收益率达不到i0；,（4）净现值法净现值的经济含义,例4-3 某项目总投资为10 000万元,连续5年每年产生等额收入5300万元，第5年末有2000万元的市场残值。每年的费用大概是3000万元。公司愿意接受的投资收益率为10%，用净现值指标估算项目是否可接受。解 P/A,10%,5 P/F,10%,5 PW=-10000+（5300-3000）(3.7908)+2000（0.6209)=-39（万元）因为 PW（10%）0，所以这个项目是不能接受的。,4.2 净现值、将来值和年度等值,(一)净现值的计算,假设 i0=10%,例题5,按定义列表计算：,解：假设 i0=10%,则PW137.21亦可列式计算：PW1000300（P/A，10，5）10003003.791137.3（等额支付）,基准折现率为10%,例题6,利率：10%单位：万元,例题7,考虑了投资项目在整个寿命期内的现金流量反映了纳税后的投资效果（净收益）既能作单一方案费用与效益的比较，又能进行多方案的优劣比较,净现值法的优点,必须使用基准折现率进行方案间比选时没有考虑投资额的大小即资金的利用效率（例如：KA1000万，NPV=10万；KB50万，NPV=5万。由NPVANPVB，所以有“A优于B”的结论。但KA=20KB，而NPVA=2NPVB，试想20 NPVB=100万元）不能对寿命期不同的方案进行直接比较，因为不满足时间上的可比性原则,净现值法的缺点,公式中NCFt（净现金流量）和 n 由市场因素和技术因素决定。若NCFt 和 n 已定，则,4.2 净现值、将来值和年度等值,(二)净现值函数,举例分析,当净现金流量和项目寿命期一定时，有,现 金 流 量,折现率与净现值的变化关系,净现值函数曲线PW=-1000+400（P/A，i，4）,从以上分析可知，当净现金流量和项目寿命期固定不变时，则,若 i 连续变化时，可得到右图所示的净现值函数曲线,净现值函数,同一净现金流量的净现值随 i 的增大而减少，故当基准折现率 i0，NPV 甚至变为零或负值，故可接受方案减少。净现值随折现率的变化就必然存在 i 为某一数值 i*时 NPV=0。,净现值函数的特点,净现值对折现率的敏感问题,可以看出，不同的基准折现率使得方案的优劣出现相悖的情况，这就是净现值对折现率的敏感问题。通常投资额越大对折现率越敏感。,对于开始时有一笔或几笔支出，而以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，其 函数都具有下图4-4的特点，即当i从零逐渐增加时，函数的值逐渐减少，曲线只和横轴相交一次。实际问题的大多数现金流量都是先发生支出，然后发生一系列的收入，所以大多数都属于这种类型。,4.2 净现值、将来值和年度等值,(二)净现值函数,4.2 净现值、将来值和年度等值,(二)净现值函数,投资方案j在N年后的将来值（future worthFW）：,另一种计算方法是先把有关的现金流量换算成现值，然后再把现值换算成N年后的将来值，即,4.2 净现值、将来值和年度等值,(三)将来值,例4-4 用将来值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明将来值与现值之间的关系。解 F/P,10%,5 F/A,10%,5 FW(10%)=-10000(1.6105)+（5300-3000）(6.1051)+2000=-63（万元）同样，结果显示这个项目是不能接受的（FW（10%）0）。将来值也可由现值乘上一个常数算得：,4.2 净现值、将来值和年度等值,(三)将来值,（万元）,和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annualworthAW）。即把项目方案计算期内的净现值流量，通过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。,4.2 净现值、将来值和年度等值,(四)年度等值,两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。如果有两个投资方案A和B，只要i和N不变，存在着下列的关系：,4.2 净现值、将来值和年度等值,(四)年度等值,例4-5 用年度等值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明年度等值与将来值、现值之间的关系。解 A/P,10%,5 A/F,10%,5 AW(10%)=-10000(0.2638)+（5300-3000）+2000（0.1638）=-10（万元）同样，结果显示这个项目是不能接受的（AW（10%）0）同时，我们可以证明例4-5里的AW(10%)和例4-3里的PW(10%)=-39万元是等值的，和例4-4里FW(10%)=-63万元也是等值的。即 AW(10%)=-39(A/P,10%,5)=-10(万元)AW(10%)=-63(A/F,10%,5)=-10(万元),4.2 净现值、将来值和年度等值,(四)年度等值,(五)贴现率和基准贴现率 在计算净现值等指标时，利率i是一个重要的参数。在方案评价和选择中所用的这种利率被称之为基准贴现率（或称基准折现率或基准收益率）或简称贴现率（或折现率），它是由投资者选定的重要决策参数。基准贴现率定得太高，可能会使许多经济效益好的方案被拒绝；如果定得太低，则可能会接受过多的方案，其中一些方案的经济效益可能并不好。,4.2 净现值、将来值和年度等值,4.3 内部收益率,(一)内部收益率的定义 内部收益率（internal rate of return-IRR），又称内部报酬率，是指方案计算期内可以使净现金流量的净现值等于零的贴现率。如以 代表投资方案j的内部收益率，它必须满足下列等式：,这里N是方案j的计算期。,内部收益率,（一）内部收益率法的定义,当 ii0 时，则表明项目的收益率已达到或超过基准收益率水平，项目可行；当 ii0 时，则表明项目不可行。,以上只是对单一方案而言；多方案比选，内部收益率最大的准则不总是成立。,（二）内部收益率法的判别准则,内部收益率的几何意义可在图中得到解释。由图可知，随折现率的不断增大，净现值不断减小。当折现率增至22%时，项目净现值为零。对该项目而言，其内部收益率即为22%。一般而言，是PW曲线与横座标交点处对应的折现率。,（1）计算各年的净现金流量（2）在满足下列二个条件的基础上预先估计两个适当的折现率 i1 和 i2 a.i1i2 且 i2i15%b.PW(i1)，PW（i2）如果 i1 和 i2 不满足这两个条件要重新预估，直至满足条件（3）用线性插值法近似求得内部收益率,（三）内部收益率的求解,为了计算内部收益率，通常采用反复试算的方法。,(四)内部收益率的经济含义,粗略地说，内部收益率是项目整个计算期内占用资金的平均的盈利能力。内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的投资盈利能力越高。,4.3 内部收益率,内部收益率的经济涵义,某企业用10000元购买设备，计算期为年，各年净现金流量如图。,例题,10000,12835,2000,10835,13907,4000,9907,12716,7000,5716,7337,2337,5000,3000,3000,内部收益率的经济涵义,由图可知,IRR/i不仅是使各期净现金流量的现值之和为零的折现率,而且也是使各年末未回收的投资和它的收益在项目计算期终了时代数和为零的折现率。,内部收益率的经济涵义,内部收益率是项目尚未回收的投资余额的年利率。它的大小与项目初始投资和项目在寿命期内各年的净现金流量有关。在项目的整个寿命期内按利率 i=IRR 计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命期结束时，投资恰好被完全收回。也就是说，在项目寿命期内，项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况。因此，项目的“偿付”能力完全取决于项目内部，故有“内部收益率”之称谓。,例4-6 试求表4-4中所列现金流量的内部收益率。,净现金流量,4.3 内部收益率,(五)内部收益率的计算,解：按照内部收益率的定义可得,解上列方程式去求，计算工作很复杂，通常可以用逐次试验法去求。先令，代入得,由于所有正的现金流量都是在负的现金流量之后发生的，当贴现率增加时，收入的现值比支出的现值减少得更多。这样，净现值的总额可以逐步趋向于零。PW(12%)=39；PW(15%)=-106。,由此可见，内部收益率必在12%和15%之间，用直线内插法可得,4.3 内部收益率,例4-7 用内部收益率重新评价例4-3中的项目。(公司的投资收益率为10%）解 写出该方案的总净现金流量的现值公式,并令其等于零,就可以计算内部收益率：,计算得到,用内部收益率得到相同的结论，该项目是不可接受的。,4.3 内部收益率,例4-8 小心使用信用卡 某银行宣传“信用卡任意分期付款计划”，无论在哪里购买何物，采用信用卡付款，单笔刷卡消费金额超过1500元（当然了，申请分期付款业务的金额最高不能超过持卡人的信用额度）就可以在交易日两天后至账单日两天前，拨打客户服务电话进行申请，把这笔消费转成6个月、9个月和12个月的分期付款。之后，持卡人就可以分期，按时向银行还款了。但是，银行每个月都要收取一定比例的手续费。一女士采用该付款计划，购买衣服刷卡3600元，分12月付清，每月手续费率 0.72，每月还款金额为 36000.72+36001225.92300325.92元 她实际支付的年有效利率是多少？,4.3 内部收益率,解：月有效利率 根据下式求得,查附表6中N=12、最接近11.05的P/A系数值，可得(P/A,1%,12)=11.2551和(P/A,1.5%,12)=10.9075。采用直线内插法计算得到,4.3 内部收益率,因为是按照每个月来付款的，用直线内插法计算出来的内部收益率是每个月1.30%。信用卡透支借款的名义利率应该是1.30%12=15.6%。按月复利，相应的年有效利率为(1+0.013)12-1 100%=16.76%，第一眼看上去合算的交易结果其实是误导人的。,4.3 内部收益率,(六)内部收益率和净现值的关系,4.3 内部收益率,当内部收益率大于基准贴现率i0时，投资方案是可取的。此时，方案必有大于零的净现值PW(i0)。,(七)内部收益率的几种特殊情况,1.内部收益率不存在,a）现金流量都是正的(天上掉馅饼)b）现金流量都是负的(倒霉透顶)c）现金流量的收入代数和小于支出代数和(入不敷出)三种情况都不存在内部收益率,4.3 内部收益率,(七)内部收益率的几种特殊情况,4.3 内部收益率,图4-8 不存在内部收益率的情况,令(1+IRR)-1=x，(CI-CO)t=at(t=0,1,n)，则上式可改写为：,内部收益率唯一性讨论,内部收益率的数学表达式是一个高次方程：,有n个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。,笛卡尔符号法则：若方程的系数序列a0，a1，a2，an的正负号变化次数为 p，则方程的正根个数（个 k 重根按 k 个计算）等于 p 或比 p 少一个正偶数；当 p时，方程无正根；当 p时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1IRR的域内，若项目净现金流量序列(CI-CO)t 的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解；当 p时，内部收益率方程可能有多解。,内部收益率唯一性讨论,内部收益率唯一性讨论,例题,某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有3个：20%，50%，100%。净现金流序列（-100，470，-720，360）的正负号变化了3次，该内部收益率方程有3个正解。,常规项目：净现金流量序列的符号只有一次由负向正的变化（p=1）;非常规项目：净现金流量序列的符号有多次变化（p1）非常规项目的内部收益率方程可能有多个正实根，只有满足内部收益率的经济涵义的根才是项目的内部收益率。因此，需要对这些根进行检验。结论：如果非常规项目的内部收益率方程有多个正根，则它们都不是真正的项目内部收益率。如果只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。,内部收益率唯一性讨论,2.非投资的情况,这是一种较特殊的情况，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用。例如，现有项目的转让。,图4-9 非投资情况,4.3 内部收益率,投资者先从工程方案中取得资金，然后再向方案投资。只有内部收益率i小于基准贴现率时，方案才可取。,例4-9 企业发行债券就是非投资的例子。某企业拟发行一种债券，面值为5 000美元，票面利率为每年8%。该债券可以在20年后按票面价值赎回，而且从现在开始的1年后开始支付每年的利息。如果这张债券目前的市场价格为4600美元，该企业的MARR为10%，是否发行该债券？解,解出i=8.9%。由于8.9%10%，应该发行。,，同样得出该债券应该发行。,4.3 内部收益率,我们可以通过计算净现值验证该结论,3.混合投资情况,用内部收益率来反映项目的盈利性水平时，要注意它只适用于纯投资（pure investment）的情况。所谓纯投资是指项目在该内部收益率下始终处于占用资金的情况。凡是常规投资（conventional investment）项目，其求出的内部收益率，一定是纯投资的情况。,4.3 内部收益率,判定所求出的内部收益率是否是纯投资的规则,4.3 内部收益率,混合投资修正内部收益率MIRR的步骤：,4.3 内部收益率,确定MARR（或者外部收益率）根据准则计算PB(i，MARR)求解最终项目余额等式，确定i值。,结论：若项目内部收益率高于MARR，则接受此项目；反之，则拒绝此项目。,4.4 几种评价方法的比较,年度等值和将来值可以看作是净现值中派生出来的指标,性质上与净现值判据相同。因此，性质上不同的投资方案评价指标有三个：投资回收期、净现值和内部收益率。,静态(简单)投资收益率 永续年金公式,4.4 几种评价方法的比较,年度等值和将来值可以看作是净现值中派生出来的指标,性质上与净现值判据相同。因此，性质上不同的投资方案评价指标有三个：投资回收期、净现值和内部收益率。,静态(简单)投资收益率 永续年金公式,（图4-13）某些特殊情况：,或,静态(简单)投资收益率,亦称投资效果系数，是指项目在正常生产年份的年净收益和投资总额的比值。,通常项目可能各年的净收益额变化较大，则应该计算生产期内年均净收益额和投资总额的比率。,计算公式,正常年份的净收益或年均净收益,投资收益率,投资总额,静态投资回收期与投资收益率的关系,对于标准项目（即投资只一次性发生在期初，而从第1年末起每年的净收益均相同）而言，投资回收期与投资收益率有如下关系：,永续年金公式,当N足够大时，给定基准贴现率(利率)i，有：,或,对于现金流稳定、项目存续周期较长的项目，可以利用永续年金公式，对项目作出大致的判断。,例4-11 某收费桥梁，建造投资估计1.5亿元。按交通预测和通过能力，每年收费稳定在1500万元。每年桥梁通行的经常性开支（包括维修保养和各种税金）大约在300万元左右。求该投资项目的内部收益率。解 由于桥梁的寿命期很长，收益相对稳定，按永续年金公式，内部收益率,当项目开发当局建桥的资金来源成本（譬如说贷款利率）不高于8%时，这项投资是可以考虑的。,4.4 几种评价方法的比较,例4-12 有关资料同例4-11，假定桥已建成，主管部门想把收费权出让给非公有企业，这些企业对投资回报的要求（基准贴现率或MARR）都在10%左右，主管部门收费权出让招标的底价大致是多少？解 假定出让期很长，底价是,（万元）=1.2 亿元,4.4 几种评价方法的比较,动态回收期和内部收益率两种判断方法等价。对于各种评价判据，应根据具体应用场合合理选用。,4.4 几种评价方法的比较,4.5 互斥方案的比选方法,4.5.1互斥方案的定义 互斥方案(mutually exclusive alternatives)是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间相互具有排他性，互斥关系既可指同一项目的不同备选方案，也可指不同的投资项目。不同的投资项目可能由于资本、资源以及项目不可分的原因而成互斥的关系。1资金的约束2资源的限制3项目的不可分性,4.5.2互斥方案比较的原则 进行互斥方案比较，必须明确以下三点原则：1可比性原则，两个互斥方案必须具有可比性2增量分析原则，对现金流量的差额进行评价3选择正确的评价指标,4.5 互斥方案的比选方法,4.5.3增量分析法 互斥方案比较采用增量分析法。增量分析法的原理是：用投资大的方案减去投资小的方案，形成常规投资的增量现金流；应用增量分析指标考察经济效果；一般情况下的比较需要有一个基准。增加投资是否值得？,4.5 互斥方案的比选方法,增量分析指标有：1、增额投资回收期 Pt=0 选投资大的方案3、增额投资内部收益率 IRR=i0 投资大的方案为优,4.5 互斥方案的比选方法,增量分析法将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题。,图4-14 投资增额现金流量,例4-13 方案A1和方案A2各年现金流量如图4-14所示，试比较两个方案。,4.5 互斥方案的比选方法,解：方案A2比方案A1多用100单位的投资，而每年多收益70个单位。方案A2比方案A1是否有利，就是看这100单位的投资是否有利，也就是看图4-14中的现金流量的差额A2-A1现金流量是否有利。要作出这种判断，就要先定出一个基准贴现率，譬如说10%，那么A2-A1的净现值为,说明方案A2多用100单位的投资是有利的。因此，方案A2比方案A1好。,若基准贴现率不是10%而是30%，这说明规定的资金时间价值较大，因为,均小于零，这两个方案都不可取。,但就比较而言，因,因此，A2还不如A1好，这样可少用些投资，把它用在其他的投资机会上（可达30%）。,4.5 互斥方案的比选方法,(四)产出相同、寿命相同互斥方案的比较,法：通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间为增额投资回收期，可用公式表示为：,当Pt小于规定的基准回收期n0时，我们认为方案2比方案1好。,法：通过投资大的方案每年所节省的经常费用能否达到要求的收益率水平，可采用价值类指标（投资增额净现值等）或收益类指标（投资增额内部收益率等）来比较。,年度费用最小的方案最优。,4.5 互斥方案的比选方法,费用比较问题,例4-14 某厂需要一部机器，使用期为3年，购买价格为77662元，在其使用期终了预期残值为25000元，同样的机器每年可花32000元租得，基准收益率为20%，问是租还是买？解 计算各个方案的年度费用：,故应选择购买机器。,4.5 互斥方案的比选方法,(五)产出不同、寿命相同的互斥方案比较,在一般情况下，不同方案的产出质量是不同的，在不同行业和部门之间的工程项目方案的性质也是完全不同的，为使方案之间可比，最常用的办法是用货币统一度量各方案的产出和费用，利用增量分析法进行分析比较。按投资大小将方案排队，首先选择投资最小的方案作为基准，然后看追加投资在经济上是否合算。,4.5 互斥方案的比选方法,单位产出费用比较,例4-14 现有三个互斥的投资方案(见表4-5)，试进行方案比较。,4.5 互斥方案的比选方法,解：第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表4-6所示。,第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。,4.5 互斥方案的比选方法,采用增额投资净现值法和增额投资内部收益率法，比较结论是一致的。按方案的净现值的大小直接比较和增额投资净现值法的结论相同。但不能直接使用内部收益率法。（表4-10）和净现值判据不同，用收益率来比较方案时，一定要用投资增额内部收益率，而不能直接用内部收益率的大小进行比较。投资回收期指标不反映项目在投资回收期后的收支情况，也不能区别有相同投资回收期但现今流量分布不同的方案，因此一般不采用。,4.5 互斥方案的比选方法,4.6 项目方案的排序,实际问题中方案之间的经济关系：互斥方案互相独立方案依存方案由于项目的不可分性，使决策不能按项目的IRR或PW从大到小顺序排列进行取舍，可用的方法有：互斥组合法线性规划法净现值率法,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法 互斥组合法（mutually exclusive combination method）就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目作为分配资金的对象。具体步骤：（1）形成所有各种可能的互斥方案组合；（2）按各方案组合的投资从小到大排列起来；（3）根据比选原则选择最优的方案组合。,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法1、独立项目的互斥组合 A、B、C为独立项目，有8种互斥组合。“1”表示组合内有该项目，“0”表示组合内无该项目。,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法2、互斥项目的互斥组合 A、B、C为互斥项目，有4种互斥组合。“1”表示组合内有该项目，“0”表示组合内无该项目。,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法3、依存项目的互斥组合 项目A、B、C之间，C依存于A和B，B依存于A，有4种互斥组合。“1”表示组合内有该项目，“0”表示组合内无该项目。,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法4、多种关系项目的互斥组合 X、Y为独立项目，X由两个互斥项目X1和X2组成，Y由两个互斥项目Y1和Y2组成，有9种互斥组合。“1”表示组合内有该项目，“0”表示组合内无该项目。,可组成的互斥组合数N可用下列公式计算,4.6 项目方案的排序,S独立项目数；Mj第j个独立项目所包括的互斥项目数。,例4-16 有A、B、C、D四类独立项目，每类中又包括若干互斥项目。A：A1，A2，A3，A4，A5，A6 B：B1，B2，B3。C：C1，C2，C3，C4 D:D1，D2 求互斥组合数。解 互斥组合数N为,个,4.6 项目方案的排序,（1）列出全部相互排斥的组合方案（N=2m）,举例：,某公司有一组投资项目，受资金总额的限制，只能选择其中部分方案。设资金总额为400万元。求最优的投资组合？（方案数m=3）,独立方案组合互斥化法,（3）用净现值、增量内部收益率等方法选择最佳组合方案。,（2）在所有组合方案中除去不满足约束条件的组合，并且按投资额大小顺序排序,例如，用净现值指标比选,投资方案A和B组合，可以获得好的经济效果。,4.6 项目方案的排序,4.6.1互斥组合法优点：简单明了；理论上严密。缺点：只适用于备选项目很少的情况；当备选项目增多时，互斥组合数目很多，计算 工作量会很大；要求寿命相同。,4.6.2线性规划法 对于投资项目较多的资金分配问题，可以运用线性规划模型（linear programming model）和计算机来解决。应用线性规划解决资金分配问题的数学模型如下：设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作：PWj第j个投资项目的净现值；xj决策变量。xj取值为1表示第j个项目被接受；xj取值为0表示第j个项目被舍弃。,4.6 项目方案的排序,4.6.2线性规划法 约束条件：（1）资金约束（2）项目相互关系A、互斥关系B、依存关系,4.6 项目方案的排序,例4-17 有7个方案，各个方案的收益现值、初始投资如表到4-15所示，单位万元，假定资金总额为50万元，请选出最优的方案。,4.6 项目方案的排序,解 根据式（4-17）、（4-18）列出线性规划模型如下：,根据上述模型解出最优的方案是7、1、3、5。,4.6 项目方案的排序,净现值率是指按基准折现率计算的方案寿命期内的净现值与其全部投资现值的比率。,投入资金现值,净现值率（NPVR）,4.6.3净现值率法,单位投资现值所取得的净现值，或单位投资现值所取得的超额收益现值。净现值率反映了投资资金的利用效率，常作为净现值指标的辅助指标。净现值率的最大化，有利于实现有限投资取得净贡献的最大化。,净现值率的经济含义,独立方案或单一方案，NPVR0时方案可行。多方案比选时，maxNPVRj0的方案最好。,投资没有限制，进行方案比较时，原则上以净现值为判别依据。当投资有限制时，更要追求单位投资效率，辅以净现值率指标。净现值率常用于多方案的优劣排序。,净现值率法的判别准则,4.6.3净现值率法 净现值率法(net present value ratio)是一种在计划期资金限额内先选择净现值率大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目，按净现值率由大至小顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合，但不一定能取得最优的项目组合。,4.6 项目方案的排序,例4-17 资料同上例，请用净现值率法进行选择。解 各个方案的净现值、净现值率计算见表4-16。,净现值率法解出方案是7、1、3、6。方案7、1、3、6的净现值总和为：,（万元）,4.6 项目方案的排序,只有当每个项目的：初始投资相对于投资总限额相对较小；各方案投资额相差不大；各入选方案投资累加额与投资预算总额相差不大时；净现值率法才有比较可靠的结论。,4.6 项目方案的排序,4.7 服务寿命不等的方案比较,相互比较必须具有可比性，当两个方案寿命不等时，这两个方案就不能直接比较，否则有可能是不公平的。因此必须加以处理使两者的寿命期相等，通常有两种方法：最小公倍数法研究期法,4.7.1最小公倍数法,取各方案的寿命的最小公倍数作为各方案的共同寿命，在此期间各个方案的投资、收入支出等额实施，直到最小公倍数的寿命期末为止。,4.7 服务寿命不等的方案比较,当最小公倍数较小时，这种重置的假设是合理的；当最小公倍数很大时，由于技术进步，这种假设不符合实际。,例4-19 两个方案A和B，方案A原始投资费用为2300万元，经济寿命为3年，寿命期内年运行费比B多250万元，寿命期末无残值；方案B原始投资费用比方案A多900万元，经济寿命为4年，寿命期末残值为400万元。基准贴现率为15%，比较两个方案。解 方案A寿命期为3年，方案B的寿命期为4年，最小公倍数为12年，所以方案A重置4次，方案B重置3次，现金流量如表4-17所示。,采用净现值作为判据：,P/F,15%,3 P/F,15%,6 P/F,15%,9 P/A,15%,12,P/F,15%,4 P/F,15%,8 P/F,15%,12,4.7 服务寿命不等的方案比较,4.7 服务寿命不等的方案比较,在12年的寿命期内方案B的费用现值（5 612万元）小于方案A（6 819万元），因此方案B优于方案A。采用年度费用作为判据：,注意到方案A第二次、第三次实施的年度费用与第一次实施的值完全相同，因此没有必要计算第二次之后实施的值，只须计算一次实施就行了。,4.7 服务寿命不等的方案比较,由于方案B年度费用低于方案A，所以方案B优于方案A。,4.7 服务寿命不等的方案比较,用现值指标必须采用最小公倍数法；用年度等值指标，完全避开了寿命不等问题。,4.7.2研究期法,研究期法是指对不等寿命的方案指定一个计划期作为各方案的共同寿命。研究期通常是所有竞争方案的最短寿命，该方法假定在研究期末处理掉所有资产，因此必须估计残值。如果能够准确地估计残值，这一方法将比最小公倍数法更为合理。但通常估计各个方案资产将来的市场价值是非常困难的。变通的做法是计算最低残值，然后判断资产的市场价值是高于还是低于该最低残值，据此选择方案。,4.7 服务寿命不等的方案比较,例4-20 资料同例4-19，请用研究期法进行比选。解 选2年为研究期，假定方案A残值为0,P/A,15%,2,确定B的残值F,使,当B的残值比A大652万元时，B比A可取。,4.7 服务寿命不等的方案比较,4.8 电子表格的运用,4.8.1净现值和年度等值 这类判据指标的计算并不太困难，在一般的Excel应用软件中有净现值函数NPV，和第3章中介绍的现值函数PV很相似，但NPV函数可对数值不同的现金流系列进行计算。,式中 rate选定的基准贴现率，即i；value1，value2，按时间次序的净现金流量，也可以用单元格地址表示。值得注意的是，一般设计的第一个现金流是第1年年末，而计算出的净现值的位置是在第0年（第一年年初）。这对第0年有现金流的投资项目的计算要特别小心。,例4-21 投资项目的净现金流同例4-6，从第0年开始的净现金流分别是-1000，-800，500，500，500，1200，基准折现率12%。用Excel的正确做法是,年度等值AW则可以把计算所得的净现值，用第3章的等额支付系列公式PMT算得。同样的例子（例4-21），可用Excel算得,在等额支付系列的公式中，再套用净现值公式。,4.8 电子表格的运用,例4-22 某汽车租赁公司经营轿车的长期租赁业务，董事会决定扩大业务，投资购置一批中高档轿车出租，要求年投资回报率不低于15%。该公司总经理据此进行了研究：这类车的购置费（含购置税和上牌费等）每辆35万元，按以往经验，两年后作为二手车出售最为经济，每辆可净收回10万元。为达到董事会的目标，这类车出租的月租费应不低于多少？假定公司的营业税金和管理费用等占租金收入的15%，车辆其他运行费（燃油、保险和保养等）由承租人承担。,4.8 电子表格的运用,解（1）如果15%是年名义回报率，按月收租，则A=PMT(15%/12,24,-35,10)=1.34，即每月租费不低于1.34/(1-15%)=1.58（万元）。（2）如果要求的是年有效回报率15%，则，求出要求的月回报率；代入A=PMT(1.1715%,24,-35,10)=1.32万元。则每月租费不低于1.32/(1-15%)=1.55万元。,4.8 电子表格的运用,4.8.2内部收益率点击常用函数或财务函数，其中IRR就是用来求内部收益率的。,式中 values按时间次序