第4章压电陶瓷课件.ppt

第4章 压电陶瓷材料及应用,Piezoelectric Ceramics,4.1 压电陶瓷的基本物理性能,1 压电效应与压电体晶体的压电性正压电效应D=d X逆压电效应 x=d E,晶体的压电效应是应力和应变等机械量与电场强度和电位移（或极化强度）等电学量之间的耦合效应。,压电性取决于晶体的对称性，压电性对晶体对称性的要求无对称中心,Interrelationship of piezoelectric and subgroups on the basis of symmetry,只有20个点群的晶体具有压电性Category:Dielectrics Piezoelectrics Pyroelectrics Ferroelectrics铁电陶瓷经极化处理后，才呈现压电效应。有序化增加：polycrystalline ferroelectric ceramics,poled ferroelectric ceramics,single-crystal ferroelectrics,single-domain single crystals,正压电效应，电荷与应力成比例，用介质电位移D和应力X表达如下：式中D的单位为C/m2，X的单位为N/m2，d称为压电常数(C/N)。,逆压电效应，其应变x与电场强度E(V/m)的关系对于正、逆压电效应，比例常数d在数值上相等,2 压电陶瓷的介电常数,各向同性的介质，E矢量与D矢量同向晶体具有各向异性 E矢量与D矢量不同向 D1=11 E1+12 E2+13 E3 D2=21 E1+22 E2+23 E3 D3=31 E1+32 E2+33 E3,Di=ij Ej(i,j=1,2,3)爱因斯坦求和惯例：对重复下标求和可写为：(ij),ij张量元，n阶张量的张量元数量为3n晶体的物理性质用张量表示，如介电常数是2阶张量,旧坐标系，点P（x1,x2,x3)新坐标系，点P（x1,x2,x3)新旧变换：xi=aij xjxi=aji xj,矢量变换同坐标变换形式相似 Pi=aij Pj Pi=aji Pj,二阶张量：联系两个矢量 Pi=Tij Qj通过矢量P和Q的一系列变换，可得到 Tij和Tij之间的变换 Pi=aiK Pk Pk=Tkj Ql Ql=ajlQj Pi=aik Pk=aikTklQl=aikTklailQj或 Pi=Tij Qj Tij=aikajlTkl 旧 新 变换二阶张量的变换定律,张量是按坐标变换定义的，二阶张量的变换规律：Tij=aik ajl Tkl逆变换：Tij=aki alj Tkl,矢量的变换相当于坐标的变换二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换三阶张量和四阶张量的变换相当于坐标的三重积和四重积的变换二阶对称张量：Tij=Tji,张量的变换定律:,晶体的宏观物理性质都是用张量描述，受两种完全不同的对称性的制约：晶体学对称性热力学关系,晶体学对称性（点群）对宏观物理性质的影响诺埃曼(Neumann)法则晶体物理性质的对称要素必须包含晶体点群的对称要素,热力学关系:赋予物理性质本身的固有对称性对宏观物理性质的影响要求描述晶体宏观物理性质的二阶以上张量都是对称张量，如介电常数张量元 ij=ji应变 xij=xji压电常数 dijk=dikj,如：介电常数张量的对称性可从热力学讨论中得出晶体在电场作用下的能量增量 dW 为 dW=EidDi因 Di=ij Ej dW=ij EidEj注意到电场是保守力场，dW 在数学上是一个全微分，W/Ej=ij Ei,以及 W/Ei=ji Ej求二阶交叉偏微分 2W/EiEj=ij 2W/EjEi=ji二阶偏微分的顺序可互换，ij ji,对各向同性介质，ij 为标量对各向异性介质，ij 为二阶张量 热力学关系介电常数为二阶对称张量，ij=ji 独立非零分量数 9 6晶体学对称性独立非零分量数与晶体的对称性有关,总 结:,三斜晶系：特征对称要素为1次旋转轴 6个独立分量,单斜晶系：共3 个点群：2、m、2/m,特征对称要素为沿x2轴的 2 次轴,利用二阶张量的变换相当于坐标乘积的变换，推出4个独立非零分量。xi=aij xj,沿x2轴旋转180o,相当于:x1-x1,x2 x2,x3-x3ij=aik ajl kl 相当于 xi xj=aik ajl xk xl,如:x1 x2-x1 x2 12-12变换前后晶体的物理性质应该保持不变，12-12 12 0得出4个独立的非零分量：11，22，33，31,正交晶系：三个点群：222、mm2、mmm,特征对称要素为三条互相垂直的2次轴 11、22、33 三个独立非零分量,四方、六方、三方晶系：特征对称要素为平行于x3轴的4、6、3 次轴，11 33 2个独立非零分量 如：对于四方晶系，1 2,2-1,3 3 11=22,33为非零分量，而12=23=31=0,立方晶系：特征对称要素：4个3次轴，11 一个独立非零分量,极化的压电陶瓷的对称型相当于 mm,相当于6mm或4mm独立的介电常数 2个：11=22,，33,压电陶瓷的介电常数与机械边界条件有关：机械自由的介电常数Xij比机械夹持的xij大机械自由 应变（正压电效应）产生次级压电效应（附加的D）,3 压电陶瓷的弹性常数,应力和应变张量都是二阶对称张量,Xij，xij可以采用简化下标的形式表示111，22 2，33 3，23 4，31 5，12 6,广义虎克定律：xij=sijkl Xkl,或 Xij=cijkl xklsijkl和cijkl分别为弹性柔顺系数和弹性劲度系数四阶对称张量，独立非零分量 81 21个,压电晶体的弹性常数与电学边界条件有关，电学短路条件的弹性柔顺系数sijklE 大于电学开路的 sijklDsE sD,cE cD电学开路 D恒定 内部电场 附加应变（次级压电效应）(附加应变使初级应变减小）电学短路 内电场不变，不产生附加应变,4 压电陶瓷的压电常数,正压电效应：Di=dijk Xjkdijk 压电常数，三阶对称张量 dijk=dikj，27 18个分量,逆压电效应：xjk=djki Ei用热力学可以证明逆压电常数与正压电常数相等,压电常数受热力学关系确定的对称性的约束，比如它是三阶对称张量，它的后两个指标是对称的，即 dijk=dikj受晶体所属点群对称性的影响,对称操作所对应的变换矩阵为，则三阶张量的变换必满足下式：变换前后的张量保持不变，,具有对称中心的晶类，即所属点群包含中心反演者，必不可能有压电效应 中心反演对应的变换矩阵 压电常数张量的任一个分量都有,极化的压电陶瓷的对称性为 mm，类似于 6mm对称性，非零独立压电常数的数量减少，压电常数只有d31=d32,d33,d15=d24 其压电常数矩阵是：,4.2 压电陶瓷的压电方程,压电方程是综合描述晶体的极化、弹性及机电之间压电耦合作用的方程组。对不同的边界条件和不同的变量，得到不同的压电方程组,1 压电方程组,在应力X1和电场E3作用下，压电陶瓷片发生形变当E3 0，X1 0,弹性应变：x1(1)s11E X1当E3 0，X1 0,压电应变：x1(2)d31 E3当E3 0，X1 0,总应变：x1 x1(1)x1(2)s11E X1 d31 E3,在电场E3和应力X1作用下，压电陶瓷片产生电位移当E3 0，X1 0,产生的介电电位移：D 3(1)=X33 E3当E3 0，X1 0,产生的压电电位移：D 3(2)=d31 X1当E3 0，X1 0,产生的总电位移：D3 D 3(1)D 3(2)=X33 E3 d31 X1压电方程组：D3 X33 E3 d31 X1 x1 s11E X1 d31 E3,对于一般情况：Di=ijX Ej+di X x=dj Ej+s EX d-压电应变常数，可简写为：D=d X+X E x=sE X+d E,第一类压电方程组 第二类压电方程组 第三类压电方程组 第四类压电方程组,边界条件：“短路”电学边界条件：R外 R内,电位移不变“自由”机械边界条件：中间固定，应力为零，变形自由“夹持”机械边界条件：边缘固定，应变为零，,压电陶瓷振子的四类边界条件,类型 名称 特点第一类边界条件机械自由 电学短路 dX=0 d x 0 dE=0 dD 0第二类边界条件机械夹持 电学短路 dx=0 dX 0 dE=0 dD 0第三类边界条件机械自由 电学开路 dX=0 dx 0 dD=0 dE 0第四类边界条件机械夹持 电学开路 dx=0 dX 0 dD=0 dE 0,四类压电方程,种类 边界条件 自变量 因变量 主要压电常数 方程一 机械自由 应力 X 应变 x 压电应变常数 D=dX+XE 电学短路 电场 E 电位移 D d S=sEX+dE二 机械夹持 应变 x 应力 X 压电应力常数 D=ex+xE 电学短路 电场 E 电位移 D e X=cEx-eE三 机械自由 应力 X 应变 x 压电电压常数 E=XD-gX 电学开路 电位移 D 电场 E g x=gD+sDX四 机械夹持 应变 x 应力 X 压电劲度常数 E=xD-hx 电学开路 电位移 D 电场 E h X=cDx-hD,压电常数,压电常数是反映力学量（应力或应变）与电学量（电位移或电场）间相互耦合的线性响应系数。压电应变常数 d-单位应力产生的电位移/单位电场引起的应变,压电电压常数 g单位应力引起的电压压电应力常数 e单位电场引起的应力压电劲度常数 h引起单位应变所需的电场,四种压电常数的关系 d=X g=e sE e=x h=d cE g=X d=h sD h=x e=g cD,x33 与 X33机械自由 X0，E3(逆压电效应）压电应变（次级压电效应）附加压电电位移介质电位移：D(1)3=(1)33 E3压电应变：x1 d31E3压电电位移：D(2)3=e31x1=e31d31E3机械自由条件下，E3引起的电位移D3=D(1)3+D(2)3=(1)33+e31d31)E3=X33 E3 X33=(1)33+e31d31机械夹持，不存在D(2)3,D3=D(1)3=(1)33 E3=x33 E3 X33=x33+e31d31,自由和夹持介电常数开路和短路弹性柔顺常数和劲度常数,4.3 压电陶瓷振子的谐振特性与等效电路,压电振子是被覆有电极的压电体。交变电场 逆压电效应 机械振动 当 fE=f固，机械谐振 输出电能,谐振频率 fr反谐振频率 fa,压电振子的等效电路,压电振子在谐振频率附近，其阻抗特性和谐振特性与 LC电路的阻抗特性和谐振特性相似,极化的压电陶瓷，共有5个非零压电常数，d31=d32,d33,d15=d24 E3 d33/P(x3)的纵向振动 d31、d32 P(x2,x3)的横向振动 E1(or E2)d15、d24 绕x2或x1轴的剪切振动,4.4 压电阵子的振动模式,(a)thickness and length(b)radial thickness shear(d)bender,不同的振动模式有不同的谐振频率表达式,4.5 压电陶瓷的机电耦合系数(electromechanical coupling factor),机电耦合系数 k 是衡量压电体机电能量转换能力的重要参数。,或,实际上，机电耦合系数 k 是机电相互作用能 Uc 与机械能 Um 和介电极化能 Ue 的几何平均值之比k=Uc/(UmUe)1/2单位体积的弹性能、极化能和机电互作用能为,几种振动模式压电振子的机电耦合系数,横向长度伸缩振动：k231=d231/X33 sE11纵向长度伸缩振动：k233=d233/X33 sE33厚度切变振动：k215=d215/X11 sE55径向伸缩振动：k2p=2d231/X33(sE11-sE12),机电耦合系数有压电振子的特征频率计算，如 k31k31(2f/4fr)1/2，f fa-frd31=k31(X33 sE11)1/2,fr=2L(sE11)1/2-1,4.6 机械品质因数（mechanical quality factor),压电振子谐振时每周期内单位体积贮存的机械能与损耗的机械能之比 Qm=4 C0R f-1,小结,晶体的压电效应,压电效应与晶体结构对称性的关系,陶瓷的压电性压电体、铁电体、热释电体的基本特性及它们之间的关联晶体的物理性质及其张量表示,不同边界条件下的介电和弹性常数，极化压电陶瓷压电常数张量压电方程与压电常量（数）及其物理含义,压电陶瓷振子的振动模式及其谐振特性压电陶瓷的机电耦合系数、机械品质因数的含义,练习题,1 利用张量变换证明（1）具有对称中心的晶体无压电性（2）432点群对称晶体无压电效应2 极化后压电陶瓷具有mm对称性（与四方晶系的4mm对称性类似），试利用张量变换推出其压电常数张量（非零压电分量d).3 利用张量变换推出 点群对称性晶体的压电常数张量（非零压电分量d).,