相似图形（一）课件.ppt
相似图形（一）,黄山松,天坛,非洲象,它们的形状相同，大小不同，这些图形都是相似图形。你知道相似图形有什么特征吗？,这些图形有什么共同的特点？,形状、大小都相同的图形称为全等形。,2、全等形：,注：全等形是相似形的特殊情况。,相似图形,1.线段的比,1.线段的比,测量课本封面相邻两边a，b的长，分别得出a=18.5cm，b=13cm,a与b的比是多少？,线段的比的概念及表示方法,（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成:,（2）如果把 表示成比值k,那么,注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。,前项,后项,或AB=kCD。,练习1,若a=100mm，b=200 mm，求ab；若a=100mm，b=20 cm，求 ab,你发现了什么？,结论：1.两条线段比是一个没有单位的正数。2.两条线段比与所选的长度单位无关。3.求两条线段比时，如果单位不同,那么必须先化成同一单位，再求它们的比。,比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。,例1.在某市城区地图(比例尺1:9000)上,新安大街图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.(1)新安大街与光华大街的实际长度分别是多少米?,解:新安大街的实际长度是：16cm9000=144000cm=1440m,光华大街的实际长度是：10cm9000=90000cm=900m,解:新安大街与光华大街的图上长度之比是16:10=8:5,新安大街与光华大街的实际长度之比是1440:900=8:5,(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少米?实际长度分别之比呢？,(3)通过以上的解答,你能发现什么?,解:新安大街与光华大街的图上长度之比=新安大街与光华大街的实际长度之比,练习2 填空：1:0.25的比值是，如果前项乘以4，要使比值不变，后项应变成，如果前、后项都乘以4，比值是。比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应。在比例尺是1：6000000的地图上，量得 南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是 千米。,4,1,4,缩小3倍,900,练习3,已知：C为线段AB上一点，ACCB=53求ACAB及ABCB的长,解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k,ACAB=5k8k=58，,ABCB=8k3k=83,练习4,如图，在平行四边形ABCD中，B=30，AD=10AE为BC边上的高，垂足E为BC中点求AEBC,解：在RtABE中，B=300AB=2AE，BC=AD=10，E是BC中点，BE=5，由勾股定理可得AE=,练习5,P为线段MN上一点ACBC=6cm，BCAB=27求AB的长,解：设BC=2x，AB=7x，则AC=7x-2x=5xAC-BC=5x-2x=3x=6X=2AB=7x=72=14（cm）,回顾与思考 从变化中的鱼说起,图(1)中的鱼是将坐标为：O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1)B(3,0),E(4,-2),O(0,0)的点用线段依次连接而成的;,（1）如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的 2倍(如图(2),你还记得八年级上册中”变化中的鱼”吗?,那么线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少?它们相等吗?,(1)线段CD与HL的比、OA与OF的比、BE与GM的比各是多少?它们相等吗?,(2)在图(2)中,你还能找到比相等的其它线段吗?,四条线段a,b,c,d中,如果 a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段.,比例线段的定义,其中：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,a：b=c：d,说明：,2.比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、a的第四比例项的意义是不同的。,3.和一般的数构成的比例式不同，由线段构成的比例式的各项均为正数。,例 已知线段a=10mm,b=6cm c=2cm,d=3cm.,问：这四条线段是否成比例？为什么?,想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.,答：这四条线段成比例,a=10mm=1cm,即线段a、c、d、b成比例,例.已知:ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，那么线段AD、AB、DE、BC是否是成比例线段？为什么？,答:AD,AB,DE,BC成比例线段,二：比例中项,课堂小结 通过本节课的学习，请你总结求两条线段 比的方法，并说说要注意那些问题。,归纳：1、两条线段的长度必须用同一单位表示；2、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关系），是一个正数；3、两条线段的比的表示方法。,1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？(),A.d,b,a,c成比例线段 B.a,d,b,c成比例线段,C.a,c,b,d成比例线段 D.a,d,c,b成比例线段,2.下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm,C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm,C,D,课 堂 练 习,4.已知线段a=3,b=12,而线段c是线段a,b的 比例中项,则c=,3.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=,6,6,5.指出下列比例线段中的内项和外项.,PB和PC,PA和PD,CD和EF,AB和MN,比例外项,（2）AB：CD=EF：MN内项为：,外项为：,（1）内项为：，外项为：,比例中项,(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？,做一做.如图，已知AD，CE是ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC,议一议 比例的基本性质,两条线段的比实际上就是两个数的比.,（1）,bd,bd,ad=bc；,（2）,ad=bc,ad=bc,bd,bd,上述两个命题：,ad=bc,可以合写成：,比例的基本性质,ad=bc；,如果a,b,c,d 四个数满足,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc，那么 吗？与同伴交流。,看谁想的多：,已知 ad=bc，你能得到哪些比例式,对调内项，比例仍成立！,对调外项，比例还成立吗？,结论：,(1)一个等积式可以改写成八个比例式,(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立,6,5,D,解:,（B）,方法2:,例题解析 用”设k法”计算新比例,例题解析,例1,如图，,(3)如果,(1)已知,1,1,同理,比例的合比性质,解题后的归纳,可以合写成：,比例的合比性质.,想一想 到 比 例 的 等 比 性 质,=k，,模仿教材求解。,比例的等比性质.,学以致用,B,C,6,主要内容：,注意事项：,反 思 与 总 结,1.成比例的四条线段要有顺序性.,1.成比例线段的定义.,四：等比性质,讨论：a+b+c=0和a+b+c0两种情况,a=3k,b=4k,c=3m,d=4m,e=3n,f=4n后代入,如图，点 把线段 分成两条线段 和 如果，那么称线段 被点 黄金分割.,点 叫做线段 的黄金分割点.,与 的比叫做黄金比.,了解黄金分割概念,1.判断题,应用与欣赏,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于黄金比.,应用与欣赏,小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。,应用与欣赏,著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美,2.连接 在 上截取,3.在 上截取,点 是线段 的黄金分割点吗？,3.如图是古希腊时期的巴台农神庙,若把图中的线表示矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现,欣赏与应用,点E是线段AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？,这样的矩形叫做黄金矩形。,
