通信原理7数字信号的调制传输课件.ppt

模拟信号的调制传输,调制的概念就是按照调制信号（基带信号）的变化规律去改变高频载波某些参数的过程。实质：是将调制信号的频谱从某个频率位置搬移到另一频率位置上。,模拟信号的调制传输,模拟调制系统,数字信号的基带传输,研究重点：误码产生的原因和减少误码的方法 码间串扰 理想低通滤波器特性 升余弦滚降滤波器 部分响应基带传输系统 随机噪声-用误比特率来进行衡量,噪声,第七章 数字信号的调制传输,第七章 数字信号的调制传输,数字调制(modulation)：用数字基带信号对载波进行调制，使基带信号的功率谱搬移到较高的载波频率上。载波-连续的正（余）弦信号调制信号-数字基带信号数字调制又称为“键控”(shift keying)数字调制的基本方式：线性调制：幅度键控（ASK）非线性调制：频移键控（FSK）、相移键控（PSK）,调制信号是二进制数字信号，载波的幅度、频率或相位都只有两种状态。二进制幅度键控（2ASK）二进制频移键控（2FSK）二进制相移键控（2PSK或BPSK）二进制差分相移键控（2DPSK）,一、二进制数字键控,模拟调制和数字调制方式对照,模拟调制 数字调制幅度调制(AM)幅度键控(ASK)频率调制(FM)频移键控(FSK)相位调制(PM)相移键控(PSK),振幅键控,频移键控,相移键控,1.二进制幅度键控（2ASK）,ASK：amplitude shift keying载波的幅度随着调制信号而变化，即载波的幅度随着数字信号1和0在两个电平之间转换，相当于载波在1和0的控制下通或断称为通-断键控（OOK）,1.二进制幅度键控（2ASK）,时域表达式 其中 g(t)-持续时间为Ts的矩形脉冲 an-表示二进制数字信息,1.二进制幅度键控（2ASK）,时域表达式 令 调制信号 则 2ASK信号 SASK(t)=B(t)cos ct,与双边带调幅信号（AM）相同，2ASK信号是单极性不归零码双边带调幅信号,1.二进制幅度键控（2ASK）,频谱结构设二进制序列的功率谱密度为PB()，2ASK信号的功率谱密度,(a)基带信号功率谱(b)已调信号功率谱图 OOK信号的功率谱,1.二进制幅度键控（2ASK）,若基带信号的谱零点带宽为fs，则2ASK信号的谱零点带宽Bs=2fs,分析,功率谱是基带信号功率谱的线性搬移频带宽度是基带信号的两倍2ASK信号的带宽？基带信号带宽？基带信号的形式 基带信号为矩形波基带信号的理论带宽无限宽NRZ码，基带信号的近似带宽：功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带宽 BB=fs=Rs（fs：位定时的频率）OOK信号的理论带宽无限宽OOK信号的近似带宽：功率谱的 第一对 过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带宽 BS=2fs=2Rs,基带信号为升余弦滚降信号基带信号带宽有限宽2ASK信号带宽有限宽,图 升余弦滚降基带信号的2ASK信号功率谱(a)基带信号功率谱；(b)已调信号功率谱,1.二进制幅度键控（2ASK）,调制,模拟调制法（相乘器法）,键控法,2ASK信号的调制方法,模拟调制法（相乘器法）,键控法,解调非相干解调（包络检波法）相干解调（同步检测法）,2ASK信号解调方法 非相干解调(包络检波法),(a)原理框图；(b)各点波形图,相干解调(同步检测法)：稳定，有利于位定时的提取。,(a)原理框图；(b)各点波形图,2ASK信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但2ASK信号是其它数字调制的基础。,2.二进制频移键控（2FSK）,利用载波的频率变化来传递数字信息，2FSK相当于两个不同频率交替发送的ASK信号,1 0 0 1 0,SFSK(t),S1ASK(t),S2ASK(t),2.二进制频移键控（2FSK）,时域波形2FSK信号的时域表达式：其中，g(t)为单个矩形脉冲，Ts为脉宽，an是an的反码：,频谱结构 2FSK信号可以看成两个不同载频的ASK信号之和设两个载频的中心频率为fc，频差为f，有 fc=(f1+f2)/2 f=f2-f1调制指数（或频移指数）为h,2.二进制频移键控（2FSK）,功率谱以 fc 为中心对称分布 频带宽度,2FSK信号的功率谱,调制,2.二进制频移键控（2FSK）,用基带信号直接控制载频振荡器的振荡频率实现简单频率稳定度不高频率转换速度不能做得太快,稳定度高转换速度快波形好在基带信息变换时电压会发生跳变相位不连续,解调 由于2FSK信号由两个频率源交替传输得到，FSK接收机可由两个并联的ASK接收机组成。,2.二进制频移键控（2FSK）,解调,2.二进制频移键控（2FSK）,(c)过零检测法,基本思想：信号的过零点数随载频而异，可由检测过零点数得到载频的差异，从而得到调制信号的信息。,(c)过零检测法,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,时域波形利用二进制数字信号控制载波的两个相位（通常间隔 rad），又称二相相移键控（BPSK）,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）1.2PSK信号的表达式：原理：在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。时域表达式为 式中，n表示第n个符号的绝对相位：即,时域波形若g(t)是幅度为A宽度为Ts的单个矩形脉冲，则2PSK信号可表示为2PSK信号的时域表达式：其中，an表示双极性数字信息：若g(t)是幅度为1宽度为Ts的矩形脉冲，则2PSK信号 s2PSK(t)=cos c t,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,2PSK信号与2ASK信号的异同：相同点：二者表达式在形式上相同二者的带宽 B=2 fs不同点：2ASK信号是单极性不归零码的双边带调制AM调制2PSK信号是双极性不归零码的双边带调制抑制载波双边带调制,S(t)=B(t)cos ct,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,调制,相乘法 相位选择法,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,解调相干解调中，关键技术是载波的恢复,2PSK相干解调原理框图及各点波形图,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,调制与解调相干解调中，关键技术是载波的恢复，通常采用的锁相环存在相位模糊问题,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,调制与解调相干解调中，关键技术是载波的恢复，通常采用的锁相环存在相位模糊问题,3.二进制相移键控（2PSK或BPSK）,0，相位不确定的影响,4.二进制差分相移键控（2DPSK）,时域波形绝对调相：利用载波的不同相位直接表示数字基带信号相对调相：利用前后码元之间载波相位的变化来表示数字基带信号DPSK二进制相对调相信号称为二进制差分相移键控信号，记为2DPSK,4.二进制差分相移键控（2DPSK）,2DPSK调制器,设绝对码为an，相对码为bn传号差分的编码规则：其中，的初始值可以任意设定。差分译码规则：显然，只要传输没有差错，则译码值便是原始数据，即。,由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同；2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号；前后码元的相对相位才决定信息符号。,2.2DPSK解调器相干解调延迟解调,（1）相干解调原理及各点波形,2DPSK调制及相干解调过程：,（2）差分解调原理及各点波形:延迟解调,2DPSK信号调制与延迟解调过程如下,2PSK和2DPSK对比分析：,1.相位与信息代码的关系2PSK前后码元相异时，2PSK信号相位变化180，相同时2PSK信号相位不变，可简称为“异变同不变”。2DPSK码元为“1”时，2DPSK信号的相位变化180。码元为“0”时，2DPSK信号的相位不变，可简称为“1变0不变”。举例：假设码元宽度等于载波周期的1.5倍,2.功率谱密度 2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式不同的是2PSK中的基带信号对应绝对码序列；2DPSK中的基带信号对应相对码序列。2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。3.信号带宽：与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。4.抗噪声性能：2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。,总结:二进制数字调制,1.二进制数字调制的方式 2ASK,2FSK,2PSK(2DPSK)2.二进制数字调制信号的时域表达式3.二进制数字调制信号的功率谱及带宽4.二进制数字调制信号的调制和解调,二、二进制数字调制的抗噪声性能,1数字频带传输系统数字调制和解调数字调制系统，数字频带传输系统 数字调制系统的抗噪声性能？2数字基带系统的抗噪声性能误比特率误比特率是信噪比的函数 3数字基带系统的抗噪声性能的比较信噪比相同时，比较误比特率 误比特率相同时，比较信噪比,双极性二元码,单极性二元码,1 ASK系统的抗噪声性能1）相干接收时ASK系统的误比特率（1）相干ASK抗噪声性能的分析模型（2）误比特率的计算 设2ASK信号如下式，并设信号传输无损耗。信道噪声经BPF后输出为窄带高斯噪声，表达式为：当发送信号不为0时，BPF输出为：,经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为：nI(t)是均值为0，方差为 的高斯噪声。所以y(t)是均值为A的高斯随机过程，其一维概率密度函数为 同理可得当发送0时y(t)幅度的一维概率密度函数为,分析,如何恢复数字信息？设VT为判决门限值y(t)的样值为 y判决规则：什么情况会发生误码？几何意义概率密度曲线下的阴影面积平均误比特率,当发送0和1等概时，解调错判的概率（即误比特率）为：最佳判决门限应选在两条曲线的交点 则有：令，则有：解调器输入的峰值信噪比为 则相干ASK的误比特率为,2.非相干ASK的误比特率非相干ASK解调抗噪声性能分析模型,当发送信号不为0时，包络检波器输入信号为：包络R的概率密度符合莱斯分布，即：当发送信号为0时，包络R符合瑞利分布，即：,输入信号包络概率分布如下图所示 当0和1等概发送时，平均误比特率为：当判决门限为两条线的交点时，有：,当信噪比很高时，有 此时，由于有 所以，有下式成立：在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为 很高 则可进一步近似为：分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，ASK的包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。,2）FSK的抗噪声性能,1.相干FSK的误比特率(1)相干FSK抗噪声性能的分析模型,（2）误比特率的计算 2FSK信号可表示为：当发送1时，BPF1的输出为：所以，LPF1的输出为：其概率密度函数为：,而此时的BPF2的输出只有窄带噪声 经低通LPF2后，输出为：它的概率密度函数为当y1(t)的抽样值y1小于y2(t)的抽样值y2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误,设两个低通输出信号的差为 显然，差值小于零时就会造成误判。,设变量，则v是均值为A，方差为 的高斯随机变量，概率密度函数为：同理，当发送数字0时，也可以导出类似的结论。此时的输出为：显然，这时若输出大于零会造成误判。而此时v的概率密度函数为：很明显，最佳判决门限为0，所以误比特率为：,或者写成：设，则有：这里，为接收信噪比。分析：在相同误比特率情况下，相干接收FSK信号要比接收ASK信号要求峰值信噪比低3dB。,2.非相干FSK的误比特率（1）分析模型,参照2ASK非相干解调分析方法。当收到 信号时，包络检波器1的输入的包络密度函数为：而此时包络检波器2的输入为：当收到传号时，只有在 才会误判，所以，非相干解调FSK的误比特率为：,令，则有：这里 为接收信噪比。,结论分析,将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比较：在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大；同步检测法的设备复杂；在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。,3.2PSK和2DPSK的抗噪声性能,2PSK的抗噪声性能(1)2PSK的抗噪声分析模型,（2）误比特率计算由于PSK是DSB信号，所以必须用相干解调方法。设2PSK信号为：参照ASK信号解调分析方法，当收到传号时，低通输出为 其概率密度满足高斯分布，即：,类似地，收到空号时低通输出为 此时的概率密度函数为：所以等概发送时的误比特率为：令，并设接收信噪比 则有：DPSK系统的误比特率为 其中，接收信噪比,设接收峰值信噪比r=A2/22，其中A为接收信号的幅度，2为噪声的方差fs为基带信号的谱零点带宽，数值上fs=数字信号速率Rs,二、二进制数字调制系统性能比较,误码率曲线,频带宽度2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度 2FSK系统的频带宽度,对信道特性变化的敏感性在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。,总结：同类键控系统中，相干方式略优于非相干方式，但相干方式需要本地载波，所以设备较为复杂；在相同误比特率情况下，对接收峰值信噪比的要求：2PSK比2FSK低3dB，2FSK比2ASK低3dB，所以2PSK抗噪性能最好；在码元速率相同条件下，FSK占有频带高于2PSK和2ASK。所以得到广泛应用的是2DPSK和非相干的FSK。例,ASK系统结构最简单，但抗噪声性能较差FSK系统的频带利用率和抗噪声性能都不及PSK，但非相干FSK的设备简单，中低速数据传输通常采用PSK、DPSK和非相干的FSK是得到广泛使用的数字调制方式,二、二进制数字调制系统性能比较,例：ASK传输系统传送等概率的二元数字信号序列，已知码元宽度Ts=100s，信道白噪声功率谱密度为n0=1.338*10-5 W/Hz，限定误比特率为Pb=2.005*10-5，求分别采用相干及非相关接收时所需ASK接收信号的幅度,例题与习题,解:由已知Ts=100 s，可知Rs=1/Ts=10000 Baud,B2ASK=2fs=20000Hz 噪声的方差 2=n0B=1.338*10-5*20000=0.2676W 相干解调时，A=4.242 非限干解调时，A=4.656,三、多进制数字调制,1)二进制数字调制 2ASK，2FSK，2PSK(2DPSK)2)多进制数字调制 MASK，MFSK，MPSK(MDPSK)技术、设备复杂；抗噪声性能下降为什么使用多进制数字调制？,3)二进制与多进制的比较,用多进制数字基带信号调制载波即可得到多进制数字调制信号，多进制调制有MASK、MFSK及MPSK等形式，并且，一般取。1.多进制幅度键控（MASK）MASK信号可表示为：其中，为基带波形，为幅度，有M种取值。,MASK与2ASK相比当码元速率相同时：信息速率频带利用率,MASK信号的带宽与2ASK信号的带宽相同，都是基带信号带宽的2倍；信息速率和频带利用率提高倍；对于MASK，由于是多电平，所以要求调制器有较宽的线性范围；为限制带宽，MASK信号基带波形除采用矩形波之外，还可采用余弦滚降信号或部分响应信号等；MASK的解调可采用包络检波方式，也可采用相干解调方式。,2 多进制相移键控（MPSK）1.MPSK信号的表达 MPSK信号的载波相位有种取值，MPSK信号可表示成：若设码元持续时间Ts内的基带信号为 则MPSK还可表示成：其中，,将上式展开，则有：令 则有：,由上式可见，MPSK是两个正交载波MASK信号，所以MASK与MPSK具有相同的频带宽度。设 则有：上式第一项为同相分量，第二项为正交分量。可见，MPSK可用正交调制法产生。,MPSK的矢量图表示如下图所示。,2.MPSK信号的调制一般MPSK多取M=4 或8。4PSK又称QPSK产生方法有正交调制法、相位选择法及插入脉冲法，后两种的载波为方波。QPSK正交调制原理及其波形图。,下图是QPSK的相位选择法原理图。这是一种全数字化实现方法，适合于载频较高的场合。,8PSK调制原理见下图。b1b2b3的作用分别是：b1与b2分别决定同相及正交路信号的极性；b3决定两路信号的幅度。当b3=1时，同相与正交路信号幅度分别为0.924及0.383，当b3=0时，信号幅度分别为0.383及0.924。（假定满幅值为1）,3.MPSK信号的解调 由于MPSK可以等效为两个正交载波的MASK，所以，MPSK可以采用相干解调法解调。,在MPSK相干解调中，同样存在相位模糊度问题，所以类似于BPSK，也可采用相对调相法来克服这一问题。其方法是：对二进制数完成串并转换后，将其编码为多进制差分码，再进行绝对调相。解调时，可采用相干解调和差分译码解调方法，也可采用延迟解调方法。,7.4.3 多进频移键控（MFSK）MFSK信号可表示为：其实现原理可用频率选择法，其解调原理可采用非相干解调的包络解调方法。,（a）调制 原理图（b）解调 原理图,总结:多进制数字调制,1.多进制幅度键控(MASK)时域表达式 带宽和频带利用率 调制2.多进制相移键控(MPSK)(1)表达时域表达式-正交载波幅度调制带宽矢量图,(2)调制和解调正交调制法相位选择法相干解调法3.多进制正交幅度调制(MQAM)正交幅度调制星座图,四、数字信号的最佳接收,最有利于做出正确判决的接收一定是最佳的接收最佳接收的原则是什么?最小差错率差错率是信噪比的函数 最大输出信噪比,接收端对波形的检测在背景噪声下正确地判断所携带的信息,什么是最佳接收？,1.使用匹配滤波器的最佳接收机 最佳接收应该使判决尽可能正确，以获得最小的差错率，见下图。假如滤波器能在判决瞬间给出最大的信号功率，并将噪声得到最大的抑制，则差错率一定最小。下图所示滤波器为一匹配滤波器。,滤波器的输入信号为：则滤波器的输出信号为：其中信号输出为：输出噪声平均功率为：设 时刻输出信号最大，则此时输出SNR为：满足上述关系的H(f)正是所要求的传递函数。根据许瓦兹不等式，有：,上式中，只有在 k为任意常数时取等号。因此，令：则有：上式取等号时，必须满足：式中，。,传递函数应与信号频谱的复共扼成正比，故称匹配滤波器。由付氏反变换，可得匹配滤波器的冲击响应：当输入为实信号时，有，所以，显然，h(t)是s(t)的纵轴镜象s(-t)延迟了tm。,作为接收机的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即冲激响应必须满足的条件是：h(t)=0，t0 即满足条件：s(tm-t)=0，t0 或满足条件：s(t)=0，ttm这说明，接收滤波器的输入信号s(t)在tm 时刻之后必须消失。也就是说，如果输入信号在tm 瞬间消失，则只有当tmt 时滤波器才是物理可实现的。,由于要求物理可实现，所以要求。通常取，所以，这时，匹配滤波器的 输出信号为：令，则有：,由此可见，匹配滤波器的输出信号与输入信号的自相关函数成正比。当 时，有。上式说明，匹配滤波器输出信号的最大值与输入信号波形无关，而与其能量有关。从频域角度看，也可导出同样的结论。,由帕什瓦尔定理，可知，信号能量为：代入许瓦兹不等式,得匹配滤波器输出最大信噪比为：上式表明：匹配滤波器输出的最大信噪比只决定于信号能量E与噪声功率谱密度n0 之比。与输入信号的波形无关。这就是说，匹配滤波器的输入既可以是数字基带信号，也可以是数字调制信号。匹配滤波器对数字调制信号的处理与普通接收机对数字调制信号的解调是完全不同的过程，这也是最佳接收和普通接收的区别。例7-3 例7-4,匹配滤波器方框图 两个匹配滤波器分别和两种信号相匹配在抽样时刻对两个匹配滤波器的输出抽样，比较判决器对两个样值进行比较判决。哪个匹配滤波器输出的抽样值更大，输出的结果就判为相应的输入信号。用硬件电路可以实现或近似实现匹配滤波器。随着软件无线电技术的发展，匹配滤波器趋向于用软件技术实现。,2.相关接收机 时间有限信号，频谱必无限，所以，匹配滤波器不可能做到全频段匹配。匹配滤波器的冲激响应为：其中s(t)为输入信号；K 为常数，通常取K=1。T 为出现最大信噪比的时刻。匹配滤波器输入信号为：这里设输入信号s(t)限定在(0,T)内，在此区间外为0。考虑到匹配滤波器的可实现性，即：匹配滤波器的输出可表示为,在抽样时刻T，匹配滤波器的输出为 两个函数相乘后再积分的运算称为相关运算，所以上式表示的是相关运算。将匹配滤波器的输入x(t)和s(t)作相关运算，而s(t)是和匹配滤波器相匹配的信号。,相关接收机,以二进制信号为例，相关接收机的方框图如上图所示。图中x(t)为输入波形，s1(t)和s2(t)是两种发送信号的波形。相关接收机将输入波形分别和两种发送信号的波形作相关运算，然后在时刻T 抽样。比较器从两个抽样值中选择较大者做判决输出，即，判为收到s1(t)，判为收到s2(t)用上述的相关运算代替的匹配滤波器可得到另一种接收机的方案。这种接收方案因进行相关运算而被称为相关接收法，所构成的接收机称为相关器或相关接收机。相关接收机和匹配滤波器接收机是完全等效的。,两个函数相乘后再积分的运算为相关运算，所以，由这种运算得到的接收机称为相关最佳接收机，其原理框图如下图所示。,3.应用匹配滤波器的最佳接收性能 接收机如图所示，设在每比特末尾 处抽样，则抽样 值为y(kT)，判决门限为。为简单起见，设抽样时刻为T。设输入信号为，则输出信号为,在t=T时刻，输出抽样值为：设，而，所以当发送 和 时，输出y(t)的概率密度函数分别为：,设 见图，由于曲线对称，所以最佳判决门限应为：设等概率发送 信号，即有：则总误比特率为：,将输出信号概率密度函数代入上式，并利用Q函数的性质：可得：上式中，d称为归一化距离，并有：,可见，d的值决定误比特率值，d的最大值对应误比特率的最小值。为求d的最大值，先求d2的最大值。由于 所以 利用许瓦兹不等式，可求出，满足上式取得最大值的h(t)为：此时有：,又由于 上式中，取 这里 和 为码元内能量，为波形相关系数。,的取值在（-1，1）之间。最后，得出二进制调制的最小误比特率公式为：当两种信号能量相同时，即 时，有：上式表明：在 一定时，误比特率仅与波形的相关系数有关，值越大，误比特率越高。,（1）2ASK信号 2ASK信号可表示为：因此有：平均能量为：由于，代入下式，所以有：,（2）2PSK信号 设2PSK信号为：经计算可知=1，又由于，代入下式：可得：,（3）2FSK信号 2FSK信号可表示为：其波形系数为：通常，此时上式积分中首项近似为零，于是可得：值达不到-1，其最小值发生在 时，此时的=-0.22。,当 时，=0，和 相互正交，这时有。将=0的2FSK信号代入下式，则有：右图为2FSK的 相关系数曲线。,7.3.4 最佳非相干接收 参见右图，当初 相不一致时，使 用匹配滤波器在 抽样时刻所取得 的样本值一个是 最大值，一个是零值。而多数情况下，信号的相位是无法确定的，所以，此时就只能使用包络检波法了。包络检波可以消除相位不确定对解调信号的影响。,右图是最佳非 相干2FSK接 收机原理方框 图。可以证明，其接收误比特 率为：由于FSK接收机可以看作是两个ASK接收机的并联，所以，最佳非相干ASK的误比特率为：,或写成。这里 是单位码元内的平均能量，是单位码元的峰值能量。对于2DPSK信号，相邻码元不是同相，就是反相，所以可表示为：,两个信号在（0，2T）之间是正交的，所以，2可以看成是非相干正交调制的一个特例，只是，于是，以Es代替下式中的Eb，即可得到2DPSK的误比特率：,7.3.5 最佳系统性能比较 参见P263表7-2 及右图。在误比特 率相同条件下，要 求功率由小到大依 次为：相干PSK、延迟DPSK、相干 FSK与ASK、非相 干FSK与ASK。,比较P248之表7-1及P263之表7-2，可见，误比特率表达式形式相同，r与 相对应。设普通接收机的BPF带宽为B，则其输出噪声功率为，所以有，而对最佳接收机有，如果r与 相等，则要求。但事实上，很难满足，所以，普通接收机性能不如最佳接收机。,对二进制调制，码元传输速率 与信息传输速率 相等，所以信号平均功率为。若接收机带宽为B，则接收噪声功率为 所以信噪比可表示为：式中，为频带利用率。上式表明：当信噪比一定时，随 而变化；而 一定时，信噪比也随 而变化。,总结：数字信号的最佳接收,1.使用匹配滤波器的最佳接收机滤波器的传递函数滤波器的冲激响应2.相关接收机相关运算3.最佳接收机的性能4.最佳非相干接收5.最佳系统的性能比较3种信号的比较普通接收机和最佳接收机的区别,最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论。,四、数字信号的最佳接收,数字通信中最常用的最佳准则有：最大输出信噪比准则最小均方误差准则最小错误概率准则最大后验概率准则对应不同的准则可能会出现不同的最佳接收机在有些条件下，不同的准则有可能是等效的,四、数字信号的最佳接收,匹配滤波器指在白噪声为背景的条件下，输出信噪比最大的最佳线性滤波器。采用匹配滤波器作接收机的输入滤波器，则滤波器输出的信噪比最大匹配滤波接收机采用匹配滤波器构成的接收机是满足最大输出信噪比准则的“最佳”接收机信噪比越高越有利于正确判决,1、最大输出信噪比接收,匹配滤波器的传递函数H(f)H(f)=KS(f)ej2ft0=KS*(f)e-j2ft0K2k/n0，其中k为常数S*(f)是输入信号频谱S(f)的共轭复数|H(f)|=|KS*(f)e-j2ft0|=K|S(f)|,1、最大输出信噪比接收,h(t),x(t)=s(t)+n(t),y(t)=s0(t)+n0(t),由上面的两个公式可知匹配滤波器的幅度特性与信号的振幅谱完全相同信号中频谱幅度大的频率成分，匹配滤波器对其衰减小，而信号中频谱幅度小的频率成分衰减大，则经过匹配滤波器后损失较小。噪声输入为白噪声，通过匹配滤波器首先会抑制带外噪声，带内噪声在信号频谱幅度较小的频段内也受到匹配滤波器较大的抑制，则输出的噪声较小,1、最大输出信噪比接收,1、最大输出信噪比接收,由上面的两个公式可知匹配滤波器的相位特性与信号的相位特性相反由于原信号中各频率分量相位不同，经匹配滤波器传输后都变为同相相加，是输出信号达到最大，从而大大提高了输出信噪比。,匹配滤波器的冲激响应h(t)h(t)=F-1H(f)=Ks(t0-t)相当于输入信号的镜像信号在时间上时延t0t0是抽样时刻从物理的实现性考虑，t0取在输入信号刚刚结束，此时它的速率是最高的因此，匹配滤波的冲激响应是输入信号的镜像信号并右移,1、最大输出信噪比接收,匹配滤波器的相关实现当t=t0时，输出信号值最大匹配滤波器是输入信号的自相关器前提条件：要求本地信号的s(t）与信号同步准确,1、最大输出信噪比接收,积分,S(t),x(t),匹配滤波器性能匹配滤波器传递函数与信号有关，因此信号不同，对应的匹配滤波器也不相同信号通过匹配滤波器要产生严重的波形失真匹配滤波器只能用于数字信号接收最大输出信噪比仅与信号能量及白噪声的功率谱密度有关，与信号波形无关。提高信号幅度和增大信号作用时间，都能有效地提高信号能量，从而提高匹配滤波器输出信噪比,1、最大输出信噪比接收,设接收机所接收到的信号为x(t)，它包含信号和噪声，其中信号为s0(t)和s1(t)，它们与接收信号之间的均方误差为 02=(1/T)0Tx(t)-s0(t)2dt12=(1/T)0Tx(t)-s1(t)2dt最小均方误差准则当02 12 判输入为s1(t),2、最小均方误差接收,最小均方误差接收机模型,2、最小均方误差接收,积分,积分,判决,S0(t),S1(t),x(t),平方,平方,-,-,相关接收机物理意义：互相关函数越大，说明接收到的波形x(t)与该信号越像，因此正确判决的概率也越大,2、最小均方误差接收,积分,积分,判决,S0(t),S1(t),x(t),匹配滤波接收与最小均方差误差接收比较二者都是相关接收，所以匹配滤波接收也是最小均方误差最小均方差接收采用相关接收是没有条件的，输入的噪声没有任何限制匹配滤波接收输入噪声应为高斯白噪声，才满足匹配滤波器最大信噪比的要求，否则不一定满足最大输出信噪比的准则，但其仍满足最小均方误差准则,2、最小均方误差接收,由于信道存在噪声，发送0时不一定判为0，发送1时也不一定判为1，因此造成了误判。,3、最小错误概率接收,最小错误概率条件F(d/0)/F(d/1)=P(1)/P(0)d 判决门限F(x/0)发0时接收端信号与噪声联合概率密度F(x/1)发1时接收端信号与噪声联合概率密度判决准则xd时，判为0 xd时，判为1,3、最小错误概率接收,最小错误概率接收模型该模型与匹配滤波器接收、相关接收模型都相同即对高斯白噪声而言以上三个准则是等价的,3、最小错误概率接收,积分,积分,判决,S0(t),S1(t),x(t),在二元传输系统中，后验概率密度分别是f(0/x)和f(1/x)最大后验概率准则是：f(0/x)=f(1/x)判为0f(0/x)=f(1/x)判为1最大后验概率准则与最小差错概率准则等效,4、最大后验概率接收,对高斯白噪声，按最大信噪比准则、最小均方差准则、最小差错概率准则及最大后验概率准则等构成的接收机结构是相同的，它们的性能也应该相同，即：四种准则对高斯白噪声都是等价的。,四、数字信号的最佳接收,5、最佳接收机性能分析,Eb/n0是输入信号每比特的能量与输入噪声单边功率谱密度之比。,二进制数字调制系统误码率性能曲线,5、最佳接收机性能分析,在误比特率相同时相干PSK方式要求的功率最小，其次是延迟DPSK、相干FSK和相干ASK、非相干FSK和非相干ASK。如果实际系统Pb10-410-7范围内，ASK和FSK系统的相干方式比非相干方式最多能节省1dB的功率，DPSK比PSK要增加1dB的功率。实际系统中可直接测量信噪比S/N，其Eb/n0与之间有确定的关系,5、最佳接收机性能分析,最佳接收机性能是优于实际接收机实际接收机计算带宽时，仅以频谱的主瓣来计算，实际带宽比此值要大，因此实际接收机性能比公式计算结果还要差,例7-1 对2ASK信号分别进行非相干接收和相干接收。数字信号的码元速率 baud，接收端输入信号幅度A=1 mV，信道噪声的单边功率谱密度为。求：(1)非相干接收时的误比特率；(2)相干接收时的误比特率。解：(1)由码元速率可求出接收端BPF近似带宽为：因此，可得带通滤波器输出噪声的平均功率为：,解调器输入峰值信噪比为：由 可得非相干接收时的误比特率为：(2)同理，由 可得相干接收时的误比特率为：,例7-2 已知2FSK信号的两个频率，码元速率，信道有效带宽为3 000 Hz，信道输出端的信噪比为6 dB。求：(1)2FSK信号传输带宽；(2)非相干接收的误比特率；(3)相干接收的误比特率。解：(1)2FSK信号的带宽为(2)对相干解调2FSK信号，当码元速率为300 baud时，接收机中带通滤波器和的带宽近似为：,由于信道带宽为3 000 Hz，即信道带宽是支路中BPF带宽的5倍，所以BPF输出信噪比是信道输出信噪比的5倍。当信道输出信噪比为6 dB时，BPF输出信噪比为：非相干接收时的误比特率为(3)同理，相干接收时的误比特率为,例7-3 在OOK系统中，发送端发送的信号幅度AT=5V,接收端带通滤波器输出噪声功率。如果要求系统的误比特率，求（1）相干接收时允许信道的衰减量。（2）非相干接收时允许信道的衰减量。解：(1)相干接收时接收信噪比r与误比特率Pb的关系为：,由 可以求出接收信噪比r为,r=28.12,设接收信号幅度为AR，AR与r 的关系为由此可以求出AR为设信道的衰减量为dB，有,(2)非相干接收时接收信噪比r与误比特率Pb的关系为,当Pb=110-4时，可求出接收信噪比r为接收信号的幅度AR为设信道的衰减量为dB，有,例7-4 已知输入信号是单位幅度的矩形脉冲，如右图(a)所示。（1）求相应的匹配滤波器的单位冲激响应和传递函数。(2)求匹配滤波器的输出。解：(1)由图(a)可见，输入信号s(t)可 表示为：利用图解法，取s(t)对纵轴的镜象，然后在时间轴上延迟T，可得匹配滤波器的冲激响应也是一个矩形脉冲，如图(b)所示，即,则匹配滤波器的传递函数为：(2)匹配滤波器的输出为：根据s(t)与h(t)的卷积图形，不难得到在2个时间区间的y(t)值为：输出波形示于图(c)，在t=T时输出波形达到最大值：,最大输出信噪比为：由匹配滤波器的传递函数可画出匹配滤波器的结构，如下图所示。图中的理想积分器可用具有反馈的运算放大器来近似。可见，在白噪声条件下接收脉冲信号的匹配滤波器是可以近似实现的。,例7-5 下图(a)为一矩形波调制信号，试求接收该信号的匹配滤波器的冲激响应及输出波形。解：矩形波调制信号可表示为：匹配滤波器的冲激响应为：,为计算方便，假设（n为整数），即，这时可得：设K=1，这时，冲激响应与接收信号波形相同，如图(b)所示。输出波形y(t)的表达式为：根据s(t)和h(t)的卷积图形，可求得y(t)值如下：在 区间，有：在 区间，有：,当 时，y(t)可近似为：输出波形示于图(c)中，在t=T 时输出波形达到最大值。最大输出信噪比为：,例7-6 已知电话信道的可用传输频带为600 Hz-3000 Hz。为了传输3000 bit/s的数据信号，设计物理可实现的幅度键控和相移键控的传输方案。解：由数据信号的速率 和信道带宽，得已调信号的频带利用率应为：所以，必须采用多进制调制。设传输方案所需带宽为，当 时方案才可行。（1）设基带信号是滚降系数为 的升余弦滚降信号，二进制码元速率为，已调信号为4ASK和4PSK信号，的取值应满足：,即，0.6 已调信号的带宽为：能满足信道条件，且，方案是可行的。(2)设基带信号是矩形波，已调信号为8ASK和8PSK信号，已调信号的带宽 取谱零点带宽，即 由于2 000 Hz 2 400 Hz，所以方案也是可行的。,例7-7 带通型信道带宽为3000 Hz，基带信号是二元NRZ码。求2PSK和QPSK信号的频带利用率和最高信息速率。解：当2PSK信号带宽取谱零点带宽时，频带利用率为：取信号的带宽为信道带宽，得最高信息速率为：因MPSK信号频带利用率是2PSK的 倍，所以，QPSK信号的频带利用率为：同样，取QPSK信号的带宽为信道带宽，得最高信息速 率为：可见，带宽相同，多进制调制提高了信息传输速率。,例7-8 对最高频率为6 MHz的模拟信号进行线性PCM编码，量化电平数L=8，编码信号先通过=0.2的升余弦滚降滤波器，再对载波进行调制。(1)求2PSK信号的传输带宽和频带利用率；(2)将调制方式改为8PSK，求信号带宽和频带利用率。解：(1)显然，取样速率应为。当L=8时，编码位数。PCM 编码信号的码元速率为：,相应的信息速率为：,基带信号为升余弦滚降信号，其带宽为：所以，2PSK信号的带宽为：2PSK信号的频带利用率为：2PSK信号的频带利用率是基带信号频带利用率的1/2，据此 也可由下式求出：,(2)信息速率相同时，MPSK信号的带宽是2PSK信号的1/log2M，所以8PSK信号的带宽为：8PSK的频带利用率为：8PSK的频带利用率是2PSK的log2M倍，据此 可得：可见，当信息速率相同时，由于多进制调制信号提高了频带利用率，所以节省了传输带宽。,例7-9 采用4PSK调制传输2400bit/s数据。求(1)最小理论传输带宽是多少？(2)若传输带宽不变而数据速率加倍，则调制方式应作何变化？(3)若调制方式不变而数据速率加倍，为达到相同的误比特率，则发送信号的功率应作何变化？解：(1)4PSK信号可达到的最大频带利用率,最小理论传输带宽是,(2)若传输带宽不变而数据速率加倍，则频带利用率必须加倍，即,可求出多进制数M 为 调制方式应改为16ASK、16PSK、16QAM。(3)若调制方式不变则误比特率要求的信噪比不变，有 数据速率加倍时