机械设计基础03蜗杆传动.ppt
3.1 概述 3.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算3.2.1 模数和压力角3.2.2 蜗杆导程角和蜗轮螺旋角3.2.3 蜗杆分度圆直径3.2.4 蜗杆头数和蜗轮齿数3.2.5 蜗杆传动的传动比3.2.6 蜗杆传动的几何尺寸计算 3.3 蜗杆传动的滑动速度、效率和润滑3.3.1 蜗杆传动的相对滑动速度3.3.2 蜗杆传动的效率3.3.3 蜗杆传动的润滑,3.4 蜗杆、蜗轮的材料及结构 3.4.1 蜗杆、蜗轮的材料 3.4.2 蜗杆、蜗轮的结构 3.5 蜗杆传动的受力分析 3.6 蜗杆传动的失效形式和工作能力计算 3.6.1 蜗轮齿面的接触疲劳强度计算 3.6.2 蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度计算 3.6.3 蜗杆传动的热平衡计算习题,第3章 蜗 杆 传 动,教学提示：蜗杆传动是用来传递两根垂直交错轴之间的运动和动力的。蜗杆传动与齿轮传动有许多相似之处，又有其自身的特点。在学习本章内容时，应结合齿轮传动，进行对比分析，达到融会贯通。教学要求：本章要求学生熟练掌握蜗杆传动的主要参数和正确啮合条件，蜗杆传动的传动比及主要几何尺寸计算，蜗杆传动的受力分析和效率；了解蜗杆传动的强度计算和热平衡计算。,第3章 蜗 杆 传 动,3.1 概 述,蜗杆传动(如图3.1所示)用于传递交错轴间的回转运动和动力，通常两轴交错角为90。蜗杆类似于螺杆，有左旋和右旋之分，除特殊要求外，均应采用右旋蜗杆；蜗轮可以看成是一个具有凹形轮缘的斜齿轮，其齿面与蜗杆齿面相共轭。在蜗杆传动中，一般以蜗杆为主动件。按照蜗杆分度曲面形状的不同，蜗杆传动分为圆柱蜗杆传动如图3.2(a)所示、环面蜗杆传动如图3.2(b)所示和锥蜗杆传动如图3.2(c)所示。环面蜗杆和锥蜗杆的制造较困难，安装要求较高，因而应用不如圆柱蜗杆广泛。,图3.1 蜗杆传动,(a)圆柱蜗杆传动(b)环面蜗杆传动(c)锥蜗杆传动 图3.2 蜗杆传动的类型,3.1 概 述,由于所采用的加工方法不同，圆柱蜗杆又有阿基米德蜗杆、法向直廓蜗杆、渐开线蜗杆和圆弧圆柱蜗杆等多种形式。阿基米德蜗杆的端面齿廓为阿基米德螺旋线，轴截面内齿廓为直线如图3.3(a)所示；法向直廓蜗杆的齿廓在轮齿的法平面内是直线如图3.3(b)所示；渐开线蜗杆的端面齿廓为渐开线，在与基圆柱相切的平面内，齿廓一侧为直线，另一侧为凸形曲线如图3.3(c)所示；圆弧圆柱蜗杆在轴平面内齿廓为凹圆弧如图3.3(d)所示。本章只讨论应用较多的阿基米德蜗杆传动。,阿基米德蜗杆(b)法向直廓蜗杆(c)渐开线蜗杆(d)圆弧圆柱蜗杆图3.3 圆柱蜗杆的几种类型,3.1 概 述,与齿轮传动相比，蜗杆传动的主要优点是：结构紧凑，传动比大。在动力传动中，单级传动的传动比i=880；在分度机构中，传动比可达1000。传动平稳，噪声低。当蜗行导程角很小时，能实现反行程自锁，用于某些手动的简单起重设备中，可防止起吊的重物因自重而下坠。蜗杆传动的主要缺点是：传动效率较低，发热量大。故闭式传动长期连续工作时必须考虑散热问题。传递功率较小，通常不迢过50kW。蜗轮齿圈常需用较贵重的青铜制造，成本较高。,3.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算,3.2.1 模数和压力角,图3.4所示为阿基米德蜗杆传动。通过蜗杆轴线并和蜗轮轴线垂直的平面称为中间平面。在中间平面内，蜗杆具有齿条形直线齿廓，其两侧边夹角，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与渐开线齿轮的啮合。因此蜗杆的轴向模数mx1、轴向压力角ax1应分别与蜗轮的端面模数mt2、端面压力角at2相等，并符合标准值。动力圆柱蜗杆传动的标准模数值见表3-1，蜗杆传动标准压力角a通常为20。,图3.4 阿基米德蜗杆传动,3.2.2 蜗杆导程角和蜗轮螺旋角,蜗杆分度圆柱螺旋线上任一点的切线与端面间所夹的锐角称为蜗杆的导程角，用r表示，如图3.5所示。设z1为蜗杆头数(即蜗杆螺旋线的线数)，px1为蜗杆的轴向齿距，s为蜗杆螺旋线的导程，将蜗杆分度圆柱展开，则有 从图3.6可以看出，当蜗杆的导程角与蜗轮的螺旋角数值相等、螺旋线方向相同时，蜗杆与蜗轮才能够啮合。因此，蜗杆传动正确啮合的条件是,图3.5 蜗杆的导程角,图3.6 蜗杆导程角和蜗轮螺旋角的关系,由式(3.1)知，。这表明，当模数一定时，改变蜗杆头数z1或导程角r，蜗杆分度圆直径d1也随之改变。在蜗杆传动中，蜗轮齿面的加工是用与蜗杆基本尺寸相同的滚刀切制的。这就是说，即使模数相同，而不同直径的蜗杆就需配备相应数量的蜗轮滚刀。这给刀具的储存和刀具标准化都带来不便。为此，国家标准规定蜗杆分度圆直径d1为标准值，同一标准模数，d1不多于4个。动力传动用蜗杆分度圆标准直径见表3-1。,3.2.3 蜗杆分度圆直径,蜗杆头数z1少，易于得到大传动比和实现反行程自锁，但相应导程角小，效率低，发热量大；蜗杆头数多，效率高，但头数过多时，导程角大，制造困难。通常蜗杆头数可根据传动比按表3-2选取。蜗轮的齿数z2=iz1。为了保证传动的平稳性，z2不宜小于27；但z2过大将使蜗轮尺寸增大，蜗杆的长度也随之增加，从而降低蜗杆的刚度，影响啮合精度，故通常取z2=2880。,3.2.4 蜗杆头数和蜗轮齿数,传动比,蜗杆头数,表3-2 蜗杆头数的选取,当蜗杆主动时，蜗杆的螺旋面推动蜗轮的轮齿使蜗轮转动。因此在中间平面节点处，蜗杆的轴向速度vx1等于蜗轮的圆周速度v2，即。而所以故传动比为(3.3)值得注意的是，因为，所以。,3.2.5 蜗杆传动的传动比,标准圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算见表3-3(参见图3.4)。,3.2.6 蜗杆传动的几何尺寸计算,【例3.1】现有一单头右旋阿基米德蜗杆，压力角，测得蜗杆齿顶圆直径，沿齿顶量得两个齿距的平均值为。欲配制一蜗轮，使其用于传动比的动力蜗杆传动，试计算所配制蜗轮的主要尺寸。,3.2.6 蜗杆传动的几何尺寸计算,3.3 蜗杆传动的滑动速度、效率和润滑,3.3.1 蜗杆传动的相对滑动速度 3.3.2 蜗杆传动的效率 3.3.3 蜗杆传动的润滑,如图3.7所示，蜗杆传动即使在节点C处啮合，齿面间也存在较大的相对滑动，相对滑动速度vs沿着齿面螺旋线的方向。设v1和v2分别为蜗杆与蜗轮在节点处的圆周速度，由于蜗杆与蜗轮两轴交错角为90，因此，相对滑动速度为由式(3.4)可知，相对滑动速度vs比v1、v2都大。它对传动在啮合处的润滑情况及磨损、胶合都有很大影响，一般应限制vs15m/s,3.3.1 蜗杆传动的相对滑动速度,图3.7 蜗杆传动的滑动速度,闭式蜗杆传动(蜗杆减速器)的总效率 一般包括三部分：轮齿的啮合效率1、考虑轴承摩擦损耗时的效率2和考虑箱体内润滑油搅动时的效率3，即 其中起主要作用的是轮齿的啮合效率1，当蜗杆主动时式中：v1当量摩擦角，其值与蜗杆传动的材料、表面硬度和相对滑动速度有关。对于在油池中工作的钢制蜗杆和铜制蜗轮，一般取；对于开式传动的铸铁蜗轮，一般取。初始设计时，可根据选定的蜗杆头数按表3-4估取传动的效率。轴承摩擦及搅油这两项功率损耗较小，一般取 0.97，则传动总效率,3.3.2 蜗杆传动的效率,表3-4 普通圆柱蜗杆传动的效率,蜗杆传动的润滑对提高传动效率、减轻磨损及防止产生胶合都十分重要。润滑剂通常采用黏度较大的矿物油。润滑油中往往加入各种添加剂，以提高传动的抗胶合能力。但是，用青铜制造的蜗轮不能采用抗胶合能力强的活性润滑油，以免腐蚀青铜。闭式蜗杆传动一般采用油池润滑或喷油润滑，开式蜗杆传动采用黏度较高的齿轮油或润滑脂润滑。,3.3.3 蜗杆传动的润滑,传动效率,3.4 蜗杆、蜗轮的材料及结构,3.4.1 蜗杆、蜗轮的材料 3.4.2 蜗杆、蜗轮的结构,考虑到蜗杆传动齿面间相对滑动速度较大的特点，蜗杆副的材料不但要有一定的强度，而且要有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。蜗杆常用的材料是碳钢和合金钢，并要求齿面有较高的硬度和较小的表面粗糙度值。高速重载的蜗杆传动，蜗杆常用20、20Cr钢等经渗碳淬火到58HRC63HRC，或采用45、40Cr、40CrNi钢等经表面淬火到45HRC55HRC。对于一般用途的蜗杆传动，蜗杆可采用40、45钢调质处理，硬度为220HBS250HBS。蜗轮的常用材料为青铜。在高速重载、滑动速度 vs3m/s 的重要传动中，蜗轮可选用ZCuSn10Pb1、ZCuSn5Pb5Zn5等锡青铜，这些材料抗胶合能力强，减摩性好，但价格较贵。在滑动速度 vs4m/s的传动中，蜗轮可选用ZCuAl10Fe3铝青铜，它的抗胶合能力差，但强度高，价格便宜。在低速轻载、滑动速度 vs 2m/s 的传动中，蜗轮也可用HT150、HT200制造。,3.4.1 蜗杆、蜗轮的材料,传动效率,蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一体，称为蜗杆轴。常见的蜗杆轴结构如图3.8所示，其中图3.8(a)、图3.8(b)的结构既可以车制，也可以铣制，图3.8(c)的结构由于齿根圆直径小于相邻轴段直径，因此只能铣制。图3.8(b)的刚度较其他两种差。蜗轮常见的结构有整体式和组合式两种。铸铁蜗轮和小尺寸青铜蜗轮常采用整体式结构，如图3.9所示。较大尺寸的蜗轮，为了节省有色金属，常采用青铜齿圈和铸铁轮芯的组合结构。图3.10(a)所示是在铸铁轮芯上加铸青铜齿圈，然后切齿，常用于成批制造的蜗轮；图3.10(b)所示是用过盈配合将齿圈装在铸铁的轮芯上，为了增加联接的可靠性，常在结合缝处拧上螺钉，螺钉孔中心线要偏向铸铁一边，以易于钻孔；当蜗轮直径较大时，齿圈和轮芯可采用铰制孔用螺栓联接如图3.10(c)所示。,3.4.2 蜗杆、蜗轮的结构,传动效率,图3.8 蜗杆轴的结构,(a)(b)图3.9 整体式蜗轮,(a)(b)(c)图3.10 组合式蜗轮,3.5 蜗杆传动的受力分析,如图3.11所示的蜗杆传动，以蜗杆为主动件，作用在齿面上的法向力Fn可以分解成三个互相垂直的分力：切向力Ft、轴向力Fx和径向力Fr。各分力的计算通常采用下面的简化方法：式中：T1、T2分别是作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，(Nmm)，i为传动比，1为啮合效率，设计时z1可根据蜗杆头数参考表3-4估取(应略高于)；d1、d2分别是蜗杆和蜗轮的分度圆直径(mm)；a压力角，通常a=90；负号“”表示方向相反。,图3.11 蜗杆传动的受力分析,3.5 蜗杆传动的受力分析,蜗杆切向力Ft1和蜗轮轴向力Fx1是一对作用与反作用力。因为蜗杆为主动件，所以其切向力Ft1的方向与蜗杆受力点的圆周速度方向相反。蜗杆轴向力Fx1和蜗轮切向力Ft2是一对作用与反作用力。蜗杆轴向力Fx1的方向可用主动轮左、右手定则来判断(参阅第3章斜齿轮受力分析)。从动件蜗轮切向力Ft2的方向与蜗轮受力点的圆周速度方向相同，据此可以判断蜗轮的转动方向。蜗杆和蜗轮的径向力方向从作用点指向各自的轮心。,图3.11 蜗杆传动的受力分析,3.5 蜗杆传动的受力分析,【例3.2】在图3.12(a)所示的蜗杆传动中，已知模数=8mm，蜗杆头数=2(右旋)，蜗杆分度圆直径=80mm，传动比=20.5，蜗杆轴输入功率=7.5kW，转速=960r/min，转动方向如图所示。(1)确定蜗轮的螺旋线方向和转动方向；(2)计算并在啮合点处画出各分力。,(a)(b)图3.12 例3.2图,3.6 蜗杆传动的失效形式和工作能力计算,齿轮传动的失效形式在蜗杆传动中也会发生。由于蜗杆传动的相对滑动速度较大，发热量大，效率较低，所以主要失效形式常为齿面磨损、胶合和点蚀。但由于目前对磨损和胶合尚缺乏完善的计算方法和数据，因此对于蜗杆传动的强度，通常是仿照圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度进行条件性计算，并在选取许用应力时，适当考虑胶合和磨损因素的影响。在蜗杆传动中，由于蜗杆材料的强度较蜗轮高且齿形连续，因而在强度计算中只对蜗轮的轮齿进行计算。对于闭式蜗杆传动，蜗轮齿圈多用锡青铜制造，其轮齿的主要失效形式为疲劳点蚀，故通常按蜗轮齿面接触疲劳强度进行计算；此外考虑胶合的因素，传动连续工作时，还应进行热平衡计算。对于开式蜗杆传动，通常只计算蜗轮齿根弯曲疲劳强度。蜗杆轴本身的强度和刚度计算方法与轴相同。,蜗轮齿面的接触疲劳强度计算与齿轮类似，仍以式(2.17)为基础，按蜗杆传动在节点处的啮合条件来计算蜗轮齿面的接触应力，其接触疲劳强度校核式为 将 代入上式，则有设计式 式中：d1、d2 分别是蜗杆和蜗轮的分度圆直径(mm)；T2作用在蜗轮轴上的转矩(Nmm)；K载荷系数，K=1.11.3，当工作载荷变化较大，蜗轮圆周速度较高时取较大值；是蜗轮材料的许多接触应力(MPa)，见表3-5、表3-6。按式(3.8)计算出 值并考虑蜗杆头数z1，由表3-1即可确定模数m 和蜗杆分度圆 d1 直径。,3.6.1 蜗轮齿面的接触疲劳强度计算,3.6.1 蜗轮齿面的接触疲劳强度计算,蜗轮轮齿形状复杂，很难精确确定轮齿的危险截面和实际弯曲应力。但轮齿的抗弯曲能力远大于抗点蚀和抗胶合能力。只有蜗轮采用脆性材料，或传动承受强烈冲击等特殊情况下，或在开式传动中，才计算其弯曲疲劳强度，其近似校核式和设计式分别为 F 式中：YFa 齿形系数，按蜗轮当量齿数 查表3-7。设计时若导程角r尚未确定，可根据蜗杆头数作如下估取：当z1=1时，r=38，当z1=2 时，r=816，当时z1=4，r=1630；蜗轮的许用齿根应力(MPa)，见表3-8；其他参数的取值和计算同式(3.7)、式(3.8)。,3.6.2 蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度计算,3.6.2 蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度计算,在单位时间内，蜗杆传动由于摩擦损耗产生的热量以自然冷却方式从箱体外壁散发到空气中去的热量当达到热平衡时，这时润滑油的工作温度为由式(3.11)可得保持正常工作油温所需的散热面积为式中：P1 蜗杆传动的输入功率(kW)；蜗杆传动的效率；kt 散热系数，kt=1017W/(m2)，当周围空气流通良好时取大值；A散热面积()，指内壁能被油飞溅到、外壁为周围空气所冷却的箱体表面积；t 箱体内油的工作温度()，一般应小于6070，最高不超过80；t0 环境温度，一般取t0=20。,3.6.3 蜗杆传动的热平衡计算,如果油温超过限定温度，或箱体散热面积不足时，可以采取下列措施：(1)在箱体外铸出或焊上散热片，以增大散热面积；(2)在蜗杆轴上装置风扇以增大散热系数如图3.13(a)所示；(3)在油池中装置蛇形冷却水管如图3.13(b)所示；(4)采用压力喷油循环润滑如图3.13(c)所示。,3.6.3 蜗杆传动的热平衡计算,(a)风扇冷却(b)蛇形管冷却(c)压力喷油循环冷却图3.13 蜗杆传动的冷却方法,【例3.3】设计一单级阿基米德蜗杆减速器。已知输入轴传递功率 P1=2.8kW，转速，传动比 i=20，单向传动，载荷平稳，长期连续运转。解 减速器为闭式传动，蜗杆选用45钢表面淬火，齿面硬度45HRC，蜗轮轮缘选用ZcuSn10Pb1，砂型铸造。根据载荷与工作情况，应按蜗轮齿面接触疲劳强度设计，并进行热平衡计算。设计步骤列于下表：,3.6.3 蜗杆传动的热平衡计算,3.6.3 蜗杆传动的热平衡计算,
