二次函数总复习总结ppt课件.ppt

云,影,飘,飘,漾,漾,，滑落,几瓣，,摇曳乞,巧坊。,绿,意,掩,映,的门，,玲珑雕,花的窗,，,朱,红,的,屏,风穿透,古筝悠,扬，高,山流水,韵，又,一曲，,渔舟晚,唱。,芊,芊,玉,指,，,脂,粉,的,面,庞,，颔首,凝神，,眉如黛,，双眸,似水，,轻捻指,，飞针,走线，,满目心,事，落,于,绸,缎,间,徜,徉。,十,指,春,风,，,七彩的,丝线盘,绕出戏,水的鸳,鸯，牡,丹嫣红,次第开,放,，,红,梅,凌,雪，睡,莲静卧,，兰花,一枝独,自芬芳,。,蜂,蝶,绕,，,燕呢,喃，凤,飞翱翔,，,四,海,求,凰,。,丽,华,秀,玉,色，,汉女娇,朱颜。,清歌遏,流云，,艳舞有,馀闲。,墨香点,点,，,熏,染,墙,面歌悠,扬，笔,意汩汩,，飞舞,白宣诗,流淌。,荷,包,绣,不,尽，丝,丝缕缕,遥,远,的,牵,挂,；锦囊,裹幽香,，缠缠,绵绵前,世的爱,恋。红,丝带系,牢，思,念挂在,心间。,缀,满,心,事,的,流苏，,飞溅经,年的约,定，一,颗颗无,声的珠,玉滴落,，都脆,响在七,月带露,的,心,上,。,垂,挂,在,空,中,，风干,的往事,，独倚,雕栏，,寂静张,望。,蓝,花,布,包,裹,的,花,枕,，,香,酥手将,美梦一,一盛放,，蓝天,白云荞,麦香，,装着故,乡的模,样，花,枕圆、,花,枕,方,，,情,针意线,绣不尽,。鸳鸯,枕边，,绣花的,棱角稳,稳当当,，层层,叠叠垒,，砌成,安,静,的,墙,。,雨过后,，天微,凉，送,你，去,远方，,心随你,走，他,乡是故,乡，牵,着故乡,月,，,让,心,去,流浪，,枕边耳,语在，,无论走,多远，,不被遗,忘。,古,色,古,香,韵,悠长，,卷,卷,又,叠,叠,，字字,透,一、定义,二、图象特点,和性质,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、,的,正负关系,返回,主页,一、定义,二次函数的定义：,2,一般地，如果,y=ax,+bx+c(a,，,二、图象特点,b,，,c,是常数，,a0,),，那么，,和性质,y,叫做,x,的,二次函数,。,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、,的,正负关系,返回,主页,定义要点：,a 0,最高次数为,2,左右两边都是整式,返回目录,一、定义,二、图象特点,和性质,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、,的,正负关系,前进,返回,主页,1.,特殊的二次函数,2,y=ax,(,a,0),的图象特点和函数性质,(,一,),图象特点,:,(1),是一条抛物线；,(2),对称轴是,y,轴；,(3),顶点在原点；,(4),开口方向,:,a0,时,开口向上；,a0,时,开口向下,.,前进,(,二,),函数性质：,（,1,）,a0,时，,y,轴左侧，函,数值,y,随,x,的增大而减小,；,y,轴右侧，函数值,y,随,x,的增大而,增大,。,a0,时，,y,轴左侧，函,数值,y,随,x,的增大而增大,；,y,轴,右侧，函数值,y,随,x,的增大而减,小,。,（,2,）,a0,时，,y,有最小值。,当,x=0,时，,y,min,=0,。,a0,时，,y,有最大值。,当,x=0,时，,y,max,=0,。,前进,一、定义,二、图象特点,和性质,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、,的,正负关系,返回,主页,2.,一般二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象特点和函数性质,前进,图,2,6,.,2,.,4,(,一,),图象特点,:,(1),(2),是一条抛物线；,(3),对称轴是,:x=-,2a,2,(4),顶点坐标是,a0,开口方向,:,:(-,),2a,4ac-b,4a,a0,时,时,开口向上；,开口向下,.,前进,),函数性质：,(,二,图,2,6,.,2,.,4,（,1,）,a0,时，对称轴左侧,(x-),函数值,y,随,x,的增大而减小,；对称轴,2a,，,右侧,(x-),，函数值,增大,。,2a,y,随,x,的增大而,a0,时，对称轴左侧,(x-),函数值,y,随,x,的增大而增大,；,对称轴,2a,，,右侧,(x-),2a,，函数值,y,随,x,的增大而,减小,。,（,2,）,a0,时，,y,min,=,4ac-b,4a,2,a0,时，,y,max,=,4ac-b,2,4a,返回目录,一、定义,二、图象特点,和性质,三、解析式的求法,四、图象位置与,a,、,b,、,c,、,的,正负关系,返回,主页,解析式,一般式,2,y=ax,+bx+c,使用,范围,已知任意,三个点,已知顶点,（,h,k),及,另一点,已知与,x,轴的两个,交点及另,一个点,顶点式,2,y=a(x-h),+k,交点式,y=a(x-x,)(x-x,),1,2,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,ab0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,x,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,x,b,(3)a,、,b,确定对称轴,x=-,的位置,:,2a,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,?,(0,c),0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,x,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,0,(0,0),?,c0,x,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,?,(0,c),x,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,b,x=-,2a,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,c0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,0,x,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,b,x=-,2a,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,x,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,b,x=-,2a,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,x,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,0,?,(x,0),?,1,c0,x,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,b,(x,2,0),x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,?,(x,0),x,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,y,(1)a,确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,0,c=0,ab=0,=0,c0,ab0,0,?,返回,主页,b,x=-,2a,的位置,:,(3)a,、,b,确定对称轴,x,ab0,0,(4),确定抛物线与,x,轴的交点个数：,a,，,b,，,c,b,2,-4ac,符号的确定,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的符号问题：,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（,2,）,C,的符号：,由抛物线与,y,轴的交点位置确定,.,交点在,y,轴正半轴,c0,交点在,y,轴负半轴,c0,经过坐标原点,c=0,（,3,）,b,的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在,y,轴左侧,a,、,b,同号,对称轴在,y,轴右侧,a,、,b,异号,对称轴是,y,轴,b=0,（,4,）,b,2,-4ac,的符号：,由抛物线与,x,轴的交点个数确定,与,x,轴有两个交点,b,2,-4ac0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac0,题型分析,:,(,一,),抛物线与,x,轴、,y,轴的交点所构成图,形的面积,例,1:,填空：,(1),抛物线,y,x,2,3,x,2,与,y,轴的交点坐,(0,2),标是,_,，与,x,轴的交点,(1,0),和,(2,0),坐标是,_,；,(2),抛物线,y,2,x,2,5,x,3,与,y,轴的交,(0,-3),点坐标是,_,，与,x,轴的,3,(1,0),和,(,0),交点坐标是,_,2,前进,例,2:,已知抛物线,y=x,2,-2x-8,，,（,1,）求证：该抛物线与,x,轴一定有两个交点；,（,B,，且它的顶点为,2,）若该抛物线与,P,，求,x,轴的两个交点分别为,ABP,的面积。,A,、,(1),证明,:,=2,2,-4x(-8)=360,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,y,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,A,B,x,解方程得,:x,1,=4,x,2,=-2,P,AB=4,-(-2)=6,前进,而,P,点坐标是,(1,-9),S,ABC,=,27,(,二,),根据函数性质判定函数图象,之间的位置关系,例,3:,在同一直角坐标系中，一次函数,y,=,ax,+,c,和二次函数,y,=,ax,2,+,c,的图象大致为,y,y,y,y,O,x,O,x,x,O,O,x,A,B,C,D,答案,:B,前进,练习：,y,2,、二次函数,y=ax,+bx+c(a,0),的图象如图,所示，则,a,、,b,、,c,的符号为（,）,o,A,、,a0,c0 B,、,a0,c0,c,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,2,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象,如图所示，则,a,、,b,、,c,的符号为（,）,A,、,a0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,c0 D,、,a0,b0,c=0,3,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象如图,所示，则,a,、,b,、,c,、,的符号为（,）,B,y,x,A,o,x,A,、,a0,b=0,c0,C,、,a0,b=0,c0,0 D,、,a0,b=0,c0,0,C,0 B,、,a0,c0,=0,y,o,x,熟练掌握,a,，,b,，,c,，与抛物线图象的关系,(,上正、下负）,(,左同、右异,),y,2,4.,抛物线,y=ax,+bx+c(a,0),的图象经过原点和,二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a 0,b 0,c 0.,=,5.,抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则,a,、,b,、,c,满足,的条件是：,a 0,b 0,c 0.,=,o,x,y,o,x,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中，如果,a0,，,b0,，,c0,，,四,那么这个二次函数图象的顶点必在第,象限,y,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据,图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,x,(,三,),求函数解析式,例,4,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最,大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并,且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,+,2,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a,(,x,-1),2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a,(3-1),2,+,2,a=-2,前进,二次函数的解析式为,y=-2,(,x,-1),2,+,2,即：,y=-2x,2,+4x,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1),、图象经过,(0,，,0),，,(1,，,-2),，,(2,，,3),三点；,(2),、图象的顶点,(2,，,3),，,且经过点,(3,，,1),；,(3),、图象经过,(0,，,0),，,(12,，,0),，且最高点,的纵坐标是,3,。,(,四,),二次函数综合应用,1,2,3,x,+x-,例,5,：,已知二次函数,y=,2,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,前进,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,1,（,1,）,a=,0,2,抛物线的开口向上,1,1,(x+1),2,-2,前进,y=,(x,2,+2x+1)-2=,2,2,对称轴,x=-1,，顶点坐标,M,（,-1,，,-2,）,解,:,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,(2),由,x=0,，得,y=-,3,2,3,抛物线与,y,轴的交点,C,（,0,，,-,2,）,1,3,2,前进,由,y=0,，得,x,+x-,=0,2,2,x,1,=-3 x,2,=1,与,x,轴交点,A,（,-3,，,0,）,B,（,1,，,0,）,解,:,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,y,x=-1,(3),画对称轴,(1,0),(-3,0),x,确定顶点,0,确定与坐标轴的交点,前进,3,及对称点,(0,-,),2,连线,(-1,-2),解,?,?,?,?,?,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,y,：,（,4,）由对称性可知,MA=MB=2,2,+2,2,=22,A(-3,0),D,B(1,0),x,AB=|x,1,-x,2,|=4,MAB,的周长,=2MA+AB,0,前进,=2 2,2+4=4,2+4,3,1,AB,MD,C(0,-,),MAB,的面积,=,2,2,1,M(-1,-2),=,2,4,2=4,解,?,?,?,?,?,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,x=-1,:(5),当,x,-1,时，,y,随,x,的增大,(1,0),x,(-3,0),而减小,;,0,前进,当,x=-1,时，,y,有最小值为,3,(0,-,),y,最小值,=-2,2,(-1,-2),解,?,?,?,?,?,1,2,3,例,5,：,已知二次函数,y=,2,x,+x-,2,（,1,）求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,为何值时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y0,？,x,为何值时，,y0,？,y,(6),解,:,由图象可知,当,-3 x 1,时，,y 0,当,x-3,或,x1,时，,y 0,?,(-3,0),0,(-1,-2),(1,0),x,?,?,?,?,3,(0,-,),2,返回主页,巩固练习,:,1,、填空：,2,（,1,）二次函数,y=x,-x-6,的图象顶点坐标,25,1,1,x=,（,，,-,）,2,是,_,对称轴是,_,。,4,2,2,（,2,）抛物线,y=-2x,+4x,与,x,轴的交点坐标,是,_,1,2,（,3,）已知函数,y=,x,-x-4,，当函数值,y,2,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,x1,_,2,2,（,4,）二次函数,y=mx,-3x+2m-m,的图象,2,。,经过原点，则,m=_,（,0,，,0,）（,2,，,0,）,2.,选择,2,(1),抛物线,y=x,-4x+3,的对称轴是,_.,c,A,直线,x=1 B,直线,x=-1 C,直线,x=2 D,直线,x=-2,(2),抛物线,y=3x,2,-1,的,_,B,A,开口向上,有最高点,B,开口向上,有最低点,C,开口向下,有最高点,D,开口向下,有最低点,(3),若,y=ax,2,+bx+c(a,?,0),与轴交于点,A(2,0),B(4,0),则对称轴是,_,C,A,直线,x=2 B,直线,x=4 C,直线,x=3 D,直线,x=-3,(4),若,y=ax,2,+bx+c(a,?,0),与轴交于点,A(2,m),B(4,m),则对称轴是,_,A,A,直线,x=3 B,直线,x=4 C,直线,x=-3 D,直线,x=2,3,、解答题：,已知二次函数的图象的顶点坐标为（,2,，,3,），且,图象过点（,3,，,2,）。,（,1,）求此二次函数的解析式；,（,2,）设此二次函数的图象与,x,轴交于,A,，,B,两点，,O,为,坐标原点，求线段,OA,，,OB,的长度之和。,能力训练,1,、,二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式,中成立的个数是,_,y,-1,0,1,x,abc0,a+b+c 0,a+c b,2a+b=0,=,b-4ac 0,2,2,、已知二次函数,y=ax,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(,2),、当,x,为何值时，,y0,。,(3),、求它的解析式和顶点坐标；,y,O,x,3,、已知一个二次函数的图象经过点（,0,，,0,），,（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）写出它的对称轴和顶点坐标。,归纳小结：,（,1,）二次函数,y=ax,2,+bx+c,及抛物线的性质和应用,注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量,x,或函,数值,y,的取值范围,（,2,）,a,，,b,，,c,，,的正负与图象的位置关系,注意：图象与轴有两个交点,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,）时,AB=|x,2,-x,1,|=,(x,1,+x,2,),2,+4x,1,x,2,=,|a|,这一结论及推导过程。,返回,