交点坐标与距离公式课件.ppt
ks5u精品课件,(一）新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。,ks5u精品课件,（二）讲解新课：,两条直线的交点：,ks5u精品课件,思考?,ks5u精品课件,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,ks5u精品课件,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（-2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y=x,ks5u精品课件,问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,ks5u精品课件,例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标,例题分析,ks5u精品课件,已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直,练习,ks5u精品课件,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,ks5u精品课件,知识梳理,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,ks5u精品课件,3.3.2 两点间的距离,ks5u精品课件,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢?,两点间的距离,(1)x1x2,y1=y2,(2)x1=x2,y1 y2,(3)x1 x2,y1 y2,ks5u精品课件,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢?,两点间的距离,Q,(x2,y1),(3)x1 x2,y1 y2,ks5u精品课件,练习,1、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1),ks5u精品课件,例题分析,ks5u精品课件,2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,练习,3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,ks5u精品课件,例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,C(a+b,c),y,建立坐标系，用坐标表示有关的量。,把代数运算结果“翻译”成几何关系。,进行有关的代数运算。,ks5u精品课件,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.,ks5u精品课件,练习,4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。,(0,0),(a,0),(0,b),ks5u精品课件,平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是,小结,ks5u精品课件,3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离,ks5u精品课件,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?,点到直线的距离,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,ks5u精品课件,当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),ks5u精品课件,点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习1,ks5u精品课件,下面设A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式:,思路一,利用两点间距离公式:,ks5u精品课件,思路一：直接法,点 之间的距离（到 的距离）,x,y,O,点到直线的距离,思路简单运算繁琐,ks5u精品课件,回忆建立两点间的距离公式的过程,x,y,O,首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）,点到直线的距离,ks5u精品课件,ks5u精品课件,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出,求出,求出,利用勾股定理求出,点到直线的距离,ks5u精品课件,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,ks5u精品课件,例题分析,例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积,ks5u精品课件,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0的距离是,ks5u精品课件,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,ks5u精品课件,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程.,ks5u精品课件,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,
