数学建模论文天然肠衣搭配问题.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西蓝天学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘八平 2. 董海霞 3. 查成飞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：天然肠衣搭配问题作者：刘八平，董海霞，查成飞摘要：本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建模，使用LINGO数学软件对数据进行最优化分析，解决天然肠衣的搭配问题。首先，对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立模型，再把数据用LINGO量化分析，整理好后，分析第一个问题，先建立一个小的数学模型，把所整理的数据输入LINGO分析并得出最优解并得出下一问的初步解法，成品的捆数根据肠衣的长短而成型，成为成品。问题三中为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；这就要对上面所分析的数据进行排列组合列出方程式计算所得了。对误差分析，总根数的误差尽量减少接近1根，从LINGO的运行成果中可以分析，得出其结果。 关键词： 数学规划模型，整数规划，搭配问题，最优化，LINGO软件目录1、 摘要2、 目录3、 问题的重述4、 问题的分析5、 模型的建立6、 模型假设7、 符号说明8、 模型的建立9、 模型的求解10、 模型的讨论11、 模型的检验12、 模型的评价与改进13、 参考文献14、 附录表1 成品规格表表2 原料描述表程序1 求规格为20根一捆的成品的搭配方案程序 1.1 总长度和总根数不变的搭配方案程序 1.2 总根数不变，总长度上调的搭配方案程序1.3 总根数不变，总长度下调的搭配方案程序 1.4 总根数下调，总长度不变的搭配方案程序 1.5 总根数下调，总长度上调的搭配方案程序 1.6 总根数和总长度都下调的搭配方案程序程序2 求规格为8根一捆的成品的搭配方案程序程序3 求规格为5根一捆的成品的搭配方案程序程序4 程序5程序6程序7一、 问题的重述某公司将经过清洗整理后被分割成长度不等的小段的肠衣原料按照规格要求进行组装生产。传统的生产方式是依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。今为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表，表2为某批次原料描述。现需设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。二、 问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种或多种模型，通过计算，按照成品规格表，获得原料的一种最佳搭配方案而使工人能够根据这个方案“按方抓药”进行生产。现分析如下：1、题中给出两个参考的表格：一个是某批次的原料表格（表2），一个是成品所需要达到要求的规格表格（表1）。1）原料表格里面有很多不同区间长度和根数，这是给定的。按最小值计算长度，而实际的长度越大越好，譬如3.5-3.9米长的区段，计算时按3.5米计算，而实际长度为3.9米的方案最好。2）成品表格里面给定了“根数”和“总长度”，这两个数是不能动的。2、两个表格的关系是：这批次的原料按照成品表格里面指定的“根数”和“总长度”组装成“捆”。所组装成品的最优方案是：a、装出来的捆数越多，方案越好；b、且每捆里面单根肠衣在选择时在一个区段里面越长的根数越多越好；c、原料表格里面的材料出现剩余时，可降级使用，不浪费，按降级后的区段计算长度。3、按照成品规格表，有20根一捆，8根一捆和5根一捆，三种捆类划分。4、根据题意，不难联想到要解答该题，可以运用到数学规划模型里的整数规划。由于肠衣的根数都为整数，那必然为数学规划模型中的纯整数规划。5、3模型公式：20根一捆的：设为A捆3米到6.5米之间有（3-3.4米43根，3.5-3.9米59根，4-4.4米39根，4.5-4.9米41根，5-5.4米27根，5.5-5.9米28根，6-6.4米34根，6.5-6.9米21根）8个可供选择的长度区段，从这8个长度区段里面任意选择，满足两个条件，即总根数为20根，总长为89米即可。8个长度区段里面分别选用的根数设为：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8计算公式：3x1+3.5x2+4x3+4.5x4+5x5+5.5x6+6x7+6.5x8=89 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=200<x1<=43,0<x2<=59,A的数量是通过x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8随机组合，满足上面两个计算公式时的组合数量，x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8在各自的取值范围内，每使用一次，数量减少1，剩余的数量可降级使用（在编程的时候可用上）。（B和C的值和A的方法是一样的）8根一捆的：设为B捆同理，7-13.5米之间的有14个长度区段，总根数为8根，总长为89米14个区段里面分别选用的根数为：y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8、y9、y10、y11、y12、y13、y14计算公式：7y1+7.5y2+8y3+8.5y4+9y5+9.5y6+10y7+10.5y8+11y9+11.5y10+12y11+12.5y12+13y13+13.5y14=89y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14=8(注：有些区间肯定是选不到)5根一捆的：设为C捆同理，14-26米之间（那个无穷的其实也就最长到26米）有24个长度区段计算公式：最后，实现A+B+C最大值和第2条的最优方案目的三、 模型假设四、 符号说明：可以组装成规格为.米的成品在第个长度区段选用的原料根数：可以组装成规格为.米的成品在第个长度区段选用的原料根数：可以组装成规格为米的成品在第个长度区段选用的原料根数x：成品规格为捆成根一捆的肠衣成品捆数y：成品规格为捆成根一捆的肠衣成品捆数z：成品规格为捆成根一捆的肠衣成品捆数：不同成品规格装出的成品捆数 =1,2,3五、 模型的建立装出的成品总数最大值M=x+y+z六、 模型的求解七、 模型的讨论八、 模型的检验九、 模型的评价与改进本文用了整数规划模型，使问题的思路清晰明了，因所需设计的搭配方案十、 参考文献【1】 赵静 但琦，数学建模与数学实验（第3版），北京：高等教育出版社，2008.1【2】 刘来福 曾文艺，数学模型与数学建模，北京：北京师范大学出版社，2002【3】 （美）吉奥丹诺（Giordano, F.R.）；叶其孝译，数学建模（原书第3版），北京：机械工业出版社，2005.1【4】 赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007【5】 姚恩瑜 何勇，数学规划与组合优化，杭州：浙江大学出版社，2001.10【6】 谢金星 雪毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005十一、 附录表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914589表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001LINGO程序程序1 求规格为20根一捆的成品的搭配方案程序1.1 总长度和总根数不变的搭配方案程序model:3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;x1>0;x1<43;x2>0;x2<59;x3>0;x3<39;x4>0;x4<41;x5>0;x5<27;x6>0;x6<28;x7>0;x7<34;x8>0;x8<21;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);endFeasible solution found. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value X1 0.000000 X2 13.00000 X3 0.000000 X4 1.000000 X5 0.000000 X6 0.000000 X7 0.000000 X8 6.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 43.00000 5 13.00000 6 46.00000 7 0.000000 8 39.00000 9 1.000000 10 40.00000 11 0.000000 12 27.00000 13 0.000000 14 28.00000 15 0.000000 16 34.00000 17 6.000000 18 15.000001.2 总根数不变，总长度上调的搭配方案程序Model:3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89.5;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20;x1>0;x1<43;x2>0;x2<59;x3>0;x3<39;x4>0;x4<41;x5>0;x5<27;x6>0;x6<28;x7>0;x7<34;x8>0;x8<21;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);endFeasible solution found. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 11 Variable Value X1 0.000000 X2 0.000000 X3 1.000000 X4 19.00000 X5 0.000000 X6 0.000000 X7 0.000000 X8 0.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 43.00000 5 0.000000 6 59.00000 7 1.000000 8 38.00000 9 19.00000 10 22.00000 11 0.000000 12 27.00000 13 0.000000 14 28.00000 15 0.000000 16 34.00000 17 0.000000 18 21.000001.3 总根数不变，总长度下调的搭配方案程序model：3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=88.5;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=20; x1>0;x1<43;x2>0;x2<59;x3>0;x3<39;x4>0;x4<41;x5>0;x5<27;x6>0;x6<28;x7>0;x7<34;x8>0;x8<21;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);endFeasible solution found. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 1 Variable Value X1 0.000000 X2 13.00000 X3 1.000000 X4 0.000000 X5 0.000000 X6 0.000000 X7 0.000000 X8 6.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 43.00000 5 13.00000 6 46.00000 7 1.000000 8 38.00000 9 0.000000 10 41.00000 11 0.000000 12 27.00000 13 0.000000 14 28.00000 15 0.000000 16 34.00000 17 6.000000 18 15.000001.4 总长度不变，总根数下调的搭配方案程序model:3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=19;x1>0;x1<43;x2>0;x2<59;x3>0;x3<39;x4>0;x4<41;x5>0;x5<27;x6>0;x6<28;x7>0;x7<34;x8>0;x8<21;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);endFeasible solution found. Extended solver steps: 1 Total solver iterations: 32 Variable Value X1 1.000000 X2 0.000000 X3 11.00000 X4 0.000000 X5 0.000000 X6 0.000000 X7 7.000000 X8 0.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 1.000000 4 42.00000 5 0.000000 6 59.00000 7 11.00000 8 28.00000 9 0.000000 10 41.00000 11 0.000000 12 27.00000 13 0.000000 14 28.00000 15 7.000000 16 27.00000 17 0.000000 18 21.000001.5 总长度上调，总根数下调的搭配方案程序model:3*x1+3.5*x2+4*x3+4.5*x4+5*x5+5.5*x6+6*x7+6.5*x8=89.5;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=19;x1>0;x1<43;x2>0;x2<59;x3>0;x3<39;x