反常积分的审敛法课件.ppt

反常积分的审敛法,幽默来自智慧，恶语来自无能,第五节第五章反常积分的审敛法F菡嶽反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分无穷限反常积分的审敛法个二、无界函数反带积分的审敛法王圆下返回,一、无穷限的广义积分的审敛法不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法定理1设函数(x)在区间a,+)上连续,且f(x)0.若函数F(x)=Jf(Mt在a,+)上有界,则广义积分(xdx收敛由定理1,对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理王圆下返回,定理2(比较审敛原理)设函数f(x)、g(x)在区间a,+)上连续,如果0(x)g(x)(ax+),并且g(xx收敛,则f(x)dx也收敛;如果0g(x)(x)(ax+),并且g(x)dx发散,则f(x)tx也发散王证设ab+,由0()g8及gx主收数带rk即F(b)=f(xMdx在a,+)上有上界,由定理1知7(x)x收敛如果058(x)sf(x,且8(x)发散中则7(x)dx必定发散如果7(x)t收敛,由第一部分知cg(x)dx也收,这与假设矛盾当p1时收敛;例如,广义积分!5(a0)12D当P1时发散王圆下返回,定理3比较审敛法1)设函数(x)在区间a,+)(a0)上连续,且f(x)0.如果存在常数M0及P,使得fm(asx0,使得(x)(ax+),x则厂f(x发散王圆下返回,生例1判别广义积分门,的收敛性r+解:0、1,nx根据比较审敛法1,广义积分“收敛王圆下返回,定理4(极限审敛法1)设函数(x)在区间a,+a)(a0)上连续,且(x)0.如果存在常数p1,使得lmx?f(x)存在,则r(xr收敛;x+0如果imxf(x)=d0(或lmxf(x)=+),则+x+0f(x)dx发散牛例2判别广义积分的收敛性x1+x解limxx十ox1+1,所给广义积分收敛王圆下返回,3/2例3判别广义积分厂4的收敛性解、什21r2=+3/2=limxxx+根据极限审敛法1,所给广义积分发散例4判别广义积分arct的收敛性解limx-=lim arctan x=x+oxx+根据极限审敛法1,所给广义积分发散.王圆下返回,定理5设函数f(x)在区间a,+)上连续如果f(xdx收敛;则(rMx也收敛证令(x)=(x)+(x)(x)0,且叭(x)sf(x),Cf(xh收敛ox也收敛但f(x)=2(x)-f(x,(xg(d-xh即(xMkx=2o(xdx-fxl.收敛,定义满足定理条件的广义积分”f(x称为绝对收敛绝对收敛的广义积分了(x)必定收敛例5判别广义积分e sinbxdr(a,b都是常数a0)的收敛性解 esinore,而收敛ne sinbad收敛所以所给广义积分收敛王圆下返回,41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹42、只有在人群中间，才能认识自己。德国43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。玛丽佩蒂博恩普尔44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。贝多芬45、自己的饭量自己知道。苏联,