北师大版八年级上册1.3-勾股定理的应用ppt课件.ppt

,第一章 勾股定理,1.3 勾股定理的应用,2、已知ABC中BC=13,AC=12,AB=5,则此三角形为_三角形,_是最大角.,3、以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,1、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.,A,直角,A,直角,复习旧知,【问题】在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,新课引入,【想一想】蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则:,侧面展开图,方法总结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.,A,A,【例1】有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离.AA=232=12,AB=5,AB=13.即梯子最短需13米.,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:,AB=26=12(千米),AC=15=5(千米).,在RtABC 中,BC=13(千米),即甲乙两人相距13千米.,基础练习,B,牛奶盒,A,【例2】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B,B1,8,A,B2,6,10,B3,AB12=102+（6+8）2=296,AB22=82+（10+6）2=320,AB32=62+（10+8）2=360,2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.,3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？,你能画出示意图吗?,解:设伸入油桶中的长度为 x 米,则最长时:,最短时:,最长是2.5+0.5=3(米),答:这根铁棒的长应在23米之间.,最短是1.5+0.5=2(米),梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.,解：在RtAOB中，,在RtCOD中，,4.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?,拔尖自助餐,1、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2 x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.,2.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？,解：如图，在RtABC中，因为AC36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以AB45cm，所以整个油纸的长为454180(cm),本节课你学到了什么?,感悟与反思,祝同学们学习进步！,再见！,