单位圆与三角函数线(说课比赛)课件.ppt

单位圆与三角函数线,单位圆与三角函数线,教材分析,教材的地位及作用,学情分析,一、教材分析,教材的地位及作用,三角函数是高中数学的重要内容之一，也是研究高等数学的基础。三角函数的研究已经初步的将几何与代数相联系，而三角函数线是三角函数的几何表示，体现了数形结合的数学思想，是研究三角函数的最得力的工具。因此，本节内容具有承前启后的重要作用。,学情分析,学习本节前，学生已经掌握了任意角三角函数的定义。为三角函数线的寻找做好了知识准备。高一时，学生学习了几何画板的基础知识，能够制作简单的动画，开展教学探究。,知识目标,能力目标,情感目标,【知识目标】让学生掌握如何利用单位圆中的三角函数线表示任意角的三角函数值，并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题。,目标分析,二、目标分析,目标分析,知识目标,能力目标,情感目标,【能力目标】通过自主探究，培养学生发现问题，解决问题的能力;借助几何画板提高学生数形结合的能力。,目标分析,知识目标,能力目标,情感目标,【情感目标】通过多媒体教学，激发学生对数学研究的热情，通过学生之间、师生之间的交流合作，实现良好的教学情境。,目标分析,教法学法分析,【教法】“设置问题，自主探究，归纳应用，延伸拓展”-科研式教学。,三、教法学法分析,【学法】利用几何画板的自主探究，使学生从感性认识上升到理性认识；利用类比教学，使学生真正实现从学会到会学的转变。,点明主题设置疑问,合作交流自主探究,巩固提高当堂训练,拓展延伸小结归纳,课堂结构设计,四、教学过程分析,=1,r,l,当r=1时，.,单位圆中弧的长度可以表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?,单位圆,由 可知,设置疑问 点明主题,环节一：设置疑问 点明主题,想一想：,自主探究 合作交流,环节二：自主探究 合作交流,问题一：,角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,P(x,y),A(1,0),角 的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？,问题二：,从定义可以看出：角的三角函数是两个变量的比值。为了简化计算，点P应该如何选择？,问题三：,问题四：,点p的坐标能否用单位圆中的几何形式来表示呢？,自主探究 合作交流,自主探究 合作交流,问题二,问题四,问题一,问题三,学生用几何画板演示,问题五：类比正弦、余弦线的求解方法，求解正切线的画法。,当角的终边在一、四象限时,当角的终边在二、三象限时,自主探究 合作交流,学生用几何画板演示,正弦线、余弦线、正切线作法总结。,T(1,y),T,自主探究 合作交流,第一步：作出角的终边，与单位圆交于点P;,第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，得正弦线MP、余弦线OM;,第三步：过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为T，得角的正切线AT.,当堂训练 巩固提高,环节三：当堂训练 巩固提高,展示二.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.,当堂训练 巩固提高,当堂训练 巩固提高,小结归纳 拓展延伸,环节四：小结归纳 拓展延伸,1.归纳小结：(小结归纳要求学生自己完成)(1)、回顾三角函数线的作法。(2)、三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具。2.布置作业：（分层要求）（1）课本P34习题4（2）通过网络查阅资料，写一篇“三角函数线的作用”小论文。,教学设计说明,五、教学设计说明,1、本节课让学生在机房探索，应用了多媒体技术，特别是几何画板。提高了课堂效率，培养了学生数形结合的能力。符合新课程要求。2.在正切线的探求中让学生经历概念形成的过程，真正实现了从学会到会学的转变。,板书设计,登高远望，风光独好，站在数学的金字塔上去绘制属于你们自己的壮丽人生,恳请各位专家评委批评指正,