北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系课件.ppt
3.1 用表格表示的变 量间关系,第三章 变量之间的关系,2023/3/22,1,课堂讲解,常量与变量自变量与因变量用表格表示两个变量间的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/22,观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？,2023/3/22,我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等.,2023/3/22,1,知识点,常量与变量,知1导,王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图).他们得到如下数据：,(1)支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？,2023/3/22,知1导,(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？(4)估计当h110时，t的值是多少.你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？,（来自教材）,2023/3/22,知1讲,一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量,定义,2023/3/22,1,知1练,生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.,解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等,2023/3/22,2,知1练,某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()Ay，t和100都是变量 B100和y都是常量Cy和t是变量 D100和t都是常量,C,2023/3/22,4,知1练,我们知道，圆的周长公式是C2r，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是()A2是常量，C，r是变量B2是常量，C，r是变量C2是常量，r是变量D2是常量，C，是变量,B,2023/3/22,2,知识点,自变量与因变量,知2讲,定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量,2023/3/22,知2讲,例1,林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额(元)，数值一直在变化，在这三个量中_是常量，_是自变量，_是因变量,常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中数值发生变化的量,导引：,单价,加油量,加油金额,2023/3/22,运用定义法来解答区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果,总 结,知2讲,2023/3/22,1王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”、“金额”的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，_是自变量，_是因变量,知2练,单价,数量,金额,2023/3/22,2,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是()A沙漠 B体温 C时间 D骆驼,知2练,B,2023/3/22,3,一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中()Ar是因变量，V是自变量Br是自变量，V是因变量Cr是自变量，h是因变量Dh是自变量，V是因变量,知2练,B,2023/3/22,3,知识点,用表格表示两个变量间的关系,知3导,2023/3/22,在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因 变量.,归 纳,知3导,（来自教材）,2023/3/22,知3讲,把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法,2023/3/22,知3讲,例2,声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x()之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而_在气温为20的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_米,观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温为20 时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点3430.268.6(米),导引：,加快,68.6,2023/3/22,在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气中的传播速度,总 结,知3讲,2023/3/22,知3讲,例3,下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？,表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系,导引：,2023/3/22,知3讲,(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费,解：,2023/3/22,观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数,总 结,知3讲,2023/3/22,知3讲,值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行估计此题，通过表格能够直接知道通话17分钟所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从已知数据中寻找变化规律来进行计算,2023/3/22,1,研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量 有如下关系：,知3练,（来自教材）,2023/3/22,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自 变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2(hm2是单位“公 顷”的符号)时，土豆的产量是多少？如果不 施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多 少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.,知3练,（来自教材）,2023/3/22,(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系 氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是 32.29 t/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18 t/hm2.(3)氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜，因为此 时土豆的产量最高(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加 到一定程度后又降低,知3练,解：,（来自教材）,2023/3/22,2声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x()的关系如下表所示上表中_是自变量，_是因变量照此规律可以发现，当气温x为_时，声速y达到346 m/s.,知3练,气温,声速,25,2023/3/22,3弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是()Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0 cmC在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm,知3练,B,2023/3/22,4某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当x3.2时，t 的值为()A140 B138 C148 D160,知3练,C,2023/3/22,1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量注意：在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的2.把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法,1,知识小结,2023/3/22,2,易错小结,赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示)：对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是(),D,2023/3/22,(170.448)245.1(cm)，从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm是错误的,易错点：易出现“以偏概全”的错误,A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B赵先生的身高在21岁以后基本不长了C赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm,2023/3/22,3.2 用关系式表示的变量间的关系,第三章 变量之间的关系,2023/3/22,1,课堂讲解,用关系式表示的变量间的关系用关系式求值,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/22,变量与常量的意义是什么？什么是自变量、因变量？,复,习,回,顾,2023/3/22,1,知识点,用关系式表示的变量间的关系,知1导,如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？,2023/3/22,知1导,(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为_.(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从_cm2变化到 _cm2.y3x表示了右图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.,（来自教材）,2023/3/22,关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式(如y3x)，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.,归 纳,知1导,（来自教材）,2023/3/22,知1讲,用来表示自变量和因变量之间关系的等式叫做关系式,2023/3/22,知1讲,例1,长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为()Ayx2 By(12x)2Cy(12x)x Dy2(12x),因为长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，所以另一边长为(12x)cm，因为面积为y cm2，所以该长方形中y与x的关系可以写为y(12x)x.,导引：,C,2023/3/22,解决此类问题时，关键是要运用建模思想，先分析题意，用两个不同的字母分别表示出两个变量，如此题中用x表示自变量，用y表示因变量，然后根据问题中所蕴含的等量关系列出等式，最后将等式转化为用含自变量的代数式表示因变量的形式,总 结,知1讲,2023/3/22,知1讲,例2,百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其销售量x(米)与售价y(元)如下表：下列用销售量x(米)表示售价y(元)的关系式中，正确的是()A.y8x0.3 By(80.3)xC.y80.3x Dy80.3x,通过观察表格内x与y的关系，可知y的值相对于x1时是成倍增长的，由此可得y(80.3)x.,导引：,B,2023/3/22,从表格中能直接得到自变量与因变量具体的对应值，根据这些值能够归纳出两个变量之间的变化规律,总 结,知1讲,2023/3/22,1,知1练,【2016安徽】2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a，b之间满足的关系式为()Aba(18.9%9.5%)Bba(18.9%9.5%)Cba(18.9%)(19.5%)Dba(18.9%)2(19.5%),C,2023/3/22,3,知1练,百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表：,B,下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是()Ay8x0.3By(80.3)xCy80.3xDy80.3x,2023/3/22,4,知1练,【2016邵阳】如图，下列各三角形中的三个数字之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(),B,Ay2n1 By2nnCy2n1n Dy2nn1,2023/3/22,2,知识点,用关系式求值,知2导,议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.,（来自教材）,2023/3/22,知2导,(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_，其中的字母表示_.(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kWh(kWh是单位“千瓦时”的符号)，二氧化碳排放量增加_.当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时，二氧化碳排放量从_增加到_.(3)小明家本月用电大约110 kWh、天然气20 m3、自来水5 t、耗油 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.,2023/3/22,知2讲,例3,某工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元(1)年产值y(万元)与年数x之间的关系式为 _；(2)5年后的年产值是_万元,(1)根据题意可知，现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，x年后增加2x万元，所以年产值y(万元)与年数x之间的关系式为y2x15；(2)将x5代入关系式得：y2x15251525.,导引：,y2x15,25,2023/3/22,用变量之间的关系式来解决实际问题，主要分两步来进行：第一步是根据实际问题里的等量关系列出关系式，这一步是关键；第二步是利用关系式来解决实际问题，其基本思路是将自变量(或因变量)的值代入关系式中求值，如此题中，将x5代入关系式中求得y25，即求得5年后的年产值为25万元,总 结,知2讲,2023/3/22,知2讲,例4,观察图，回答问题,(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与 n之间的关系式；(2)n11时图形的周长是多少？,导引：,(1)由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上底、下底的和，据此可得L与n之间的关系式；(2)将数值代入关系式即可求解,2023/3/22,知2讲,解：,(1)根据图形分析可得梯形的个数增加1个，周长L 增加3.故L与n之间的关系式为L5(n1)353n33n2.(2)n11时，代入关系式得L311235.,2023/3/22,1,在地球某地，温度T()与高度d(m)的关系可以近似地用T10 来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时,计算相应的T值，并用表格表示所得结果.,知2练,（来自教材）,解：用表格表示所得结果如下：,2023/3/22,2,仿照“议一议”中的(2)，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变化而变化的情况吗？,知2练,（来自教材）,自来水使用量每增加1 t，二氧化碳排放量增加0.91 kg.当自来水使用量从1 t增加到10 t时，二氧化碳排放量从0.91 kg增加到9.1 kg.,解：,2023/3/22,3变量y与x之间的关系式是y x21，当自变量x2时，因变量y的值是()A2 B1 C1 D34某地海拔高度h与温度T的关系可用T216h来表示(其中温度单位为，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为()A15 B9 C3 D7,知2练,D,B,2023/3/22,5一个长方体的体积为12 cm3，当底面积不变，高 增大时，长方体的体积发生变化，若底面积不变，高变为原来的3倍，则体积变为()A12 cm3 B24 cm3 C36 cm3 D48 cm3,知2练,C,2023/3/22,6已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当底 边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面 积()A从20 cm2变化到64 cm2 B从64 cm2变化到20 cm2 C从128 cm2变化到40 cm2 D从40 cm2变化到128 cm2,知2练,B,2023/3/22,用关系式表示变量间的关系要明确“三点”：(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应的因变量的值利用表格表示变量之间的关系时，对于表格中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点(3)利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值,1,知识小结,2023/3/22,2,易错小结,有一种粗细均匀的电线，为了确定其长度，从一捆上剪下1 m，称得它的质量是0.06 kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式；(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg，请写出这捆电线的总长度,易错点：混淆自变量与因变量导致关系式错误,2023/3/22,(1)设电线的长度为l m，质量为m kg，则有l.(2)设这捆电线的总长度为L m，则L 1，即这捆电线的总长度为 m.,解：,2023/3/22,第1课时 曲线型图象表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,3.3 用图象表示的变量间关系,2023/3/22,1,课堂讲解,用曲线型图象表示两个变量间关系 从图象中读取变量间关系信息,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/22,温度的变化，是人们经常谈论的话题.请你根据右图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.(1)上午9时的温度是多少？12时呢？(2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？,图3-4,2023/3/22,(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.,2023/3/22,图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.,归 纳,（来自教材）,2023/3/22,1,知识点,用曲线型图象表示两个变量间关系,知1导,议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化(如图).,2023/3/22,知1导,(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降?(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.,2023/3/22,知1讲,用图象表示变量之间的关系的方法叫做图象法用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量,2023/3/22,知1讲,根据图象中横轴代表自变量，纵轴代表因变量即可确定图象反映的是哪两个变量之间的关系，然后结合图象回答问题即可(1)反映了时间(时)与体温()两个变量之间的关 系(2)39；36；37.8；36.3(3)能确定,导引：,解：,2023/3/22,知1讲,例2,重庆改编万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不 变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回万州若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则图中，能够反映y与x之间关系的大致图象是(),C,2023/3/22,知1讲,由题中的条件可知，该问题应分为逆水行驶、静止不动、顺水行驶三段来考虑，逆水行驶，y随x的增加而缓慢增大；静止不动，y随x的增加不变；顺水行驶，y随x的增加快速减小结合图象，可得C正确,导引：,2023/3/22,理解图象，先要理解两条数轴所表示的实际意义，水平方向的数轴(x轴)表示自变量的变化，竖直方向的数轴(y轴)表示因变量的变化，然后据此意义来理解实际问题所反映的内容与图象的对应关系此外还要注意对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者,总 结,知1讲,2023/3/22,2,知识点,从图象中读取变量间关系信息,知2讲,拓展：图象(或其局部)如果呈“/”(含“”“”等)状，就说明因变量随着自变量的增加而增加图象(或其局部)如果呈“”(含“”“”等)状，就表示因变量随着自变量的增加而减少图象呈“”(含“”等)状，表示因变量先随着自变量的增加而增加，然后随着自变量的增加而减少图象呈“”(含“”等)状，表示因变量先随着自变量的增加而减少，然后随着自变量的增加而增加,2023/3/22,知2讲,(1)4x4.(2)y的值分别是2，2，0.(3)当y0时，x的值是3，1或4；当y4时，x的值是1.5.(4)当x1.5时，y的值最大；当x2时，y的值最小(5)当2x1.5时，y随x的增大而增大；当4x2或1.5x4时，y随x的增大而减小,解：,2023/3/22,知2讲,例4,用一水管向某容器内持续注水，设单位时间内注入的水量保持不变；在注水过程中，表示容器内水深h与注水时间t的关系有如图所示的A，B，C，D四个图象，它们分别与E，F，G，H四种容器中的其中一种相对应，请你把相对应容器的字母填在下面的横线上A_；B_；C_；D_.,G,E,H,F,2023/3/22,1,海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下面是某港口从0时到12时的水深情况.,知2练,（来自教材）,2023/3/22,(1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？(5)A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同?(6)说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.,知2练,（来自教材）,2023/3/22,(1)大约3时港口的水最深，深度约是7.5 m(2)大约9时港口的水最浅，深度约是2.4 m(3)0时到3时和9时到12时港口水深在增加(4)3时到9时港口水深在减少(5)A点表示6时港口的水深大约为5 m，B点表示12 时港口的水深大约为4.3 m；0时水的深度与A点 所表示的深度相同(6)0时到3时水深在增加；3时到9时水深在减少；9 时到12时水深又在增加,知2练,（来自教材）,解：,2023/3/22,2如图是某市一天的气温T()随时间t(时)变化的图象，那么这天的()A最高气温是10，最低气温是2 B最高气温是6，最低气温是2 C最高气温是6，最低气温是2 D最高气温是10，最低气温是2,知2练,D,2023/3/22,3 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24 h的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法中，正确的是()A8时风力最小 B20时风力最小 C在8时至12时，风力最大为7级 D在8时至14时，风力不断增大,知2练,D,2023/3/22,1,知识小结,2023/3/22,第2课时 折线型图象表示的变量间关系,第三章 变量之间的关系,3.3 用图象表示的变量间关系,2023/3/22,1,课堂讲解,用折线型图象表示变量间的关系 从折线型图象中读取变量间关系信息,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,2023/3/22,表示变量间的关系的方法有哪些？,复,习,回,顾,2023/3/22,1,知识点,用折线型图象表示变量间的关系,知1导,每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？,（来自教材）,2023/3/22,知1导,汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.,（来自教材）,2023/3/22,知1讲,定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象,2023/3/22,知1讲,例1,下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上根据图象回答下列问题(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？,2023/3/22,知1讲,读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键,导引：,解：,(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，小明走到超市用了15 min.(2)超市离书店21.10.9(km)，小明在书店购书用了553718(min)(3)由图象可以看出书店离小明家2 km，小明从书店走回家的平均速度是,2023/3/22,知1讲,例2,新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：(1)血液中含药量最高是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？,2023/3/22,知1讲,(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；(2)首先在图象中找到A点的位置，看其对应的自变量与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即可得到答案；(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期的时间,导引：,2023/3/22,知1讲,(1)血液中含药量最高是4微克；(2)由于A点所对应的自变量的值为10，因变量的值 为0，所以A点表示服药后10小时，血液中含药量 为0微克；(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含 药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：615(小时),解：,2023/3/22,运用数形结合思想解答此题图象上任意一点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值,总 结,知1讲,2023/3/22,1,知1练,【2017凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(),D,2023/3/22,知1练,2(2016贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(),B,2023/3/22,2,知识点,从图象中读取变量间关系信息,知2讲,根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义,2023/3/22,知2讲,例3,某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)写出V和t之间的关系式,2023/3/22,知2讲,(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵 坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持 续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)通过分析图象信息可得出,导引：,2023/3/22,知2讲,(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系(2)填表如下：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V和t之间的关系式为V1 200 20t1 200(0t60),解：,2023/3/22,本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用,总 结,知2讲,2023/3/22,知2讲,例4,营口改编如图，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图，则当x7时，点E应运动到()A点C处B点D处C点B处D点A处,B,2023/3/22,知2讲,x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不断减小观察图，可知当x7时，所对应的点正处于水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发生变化，若继续运动，面积随着变小的地方结合图，可知点E运动到了点D处,导引：,2023/3/22,运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对应关系，特别要注意抓住关键点,总 结,知2讲,2023/3/22,1【中考武汉】如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A4：00气温最低 B6：00气温为24 C14：00气温最高 D气温是30 的时刻为16：00,知2练,D,2023/3/22,2【中考连云港】如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的关系图，图是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的关系图，已知日销售利润日销售量每件产品的销售利润下列结论错误的是()A第24天的销售量为200件B第20天销售一件产品的 利润是5元C第24天与第30天这两天 的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元,知2练,C,2023/3/22,1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析 变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.3、最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它 们的变化关系.,1,知识小结,2023/3/22,
