创新型数列问题的研究课件.ppt

创新型数列问题的研究,陈言,高二数学研究性学习,一、以新概念、新定义给出的创新型数列,【创设情境，温故知新】,定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）.,一、以新概念、新定义给出的创新型数列【创设情境】（2004北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为,拓展研究1：是否有“等积数列”？若有，请类比“等和数列”或“等比数列”，给出“等积数列”的定义.,举例：-2,5，-2,5，-2,5，,定义：在一个数列中，如果从第2项开始，每一项与它的前一项的积是一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积（不妨用字母B表示）.,定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积是一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积（不妨用字母B表示）.,拓展研究2：,类比“保等比数列函数”，给出“保等差数列函数”的定义,（1）常数函数f(x)=c(2)一次函数f(x)=kx+b(k0)(3)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0,b,c不全为0)（4）幂函数 f(x)=xm(m0)(5)指数函数f(x)=ax(a0,a 1)(6)对数函数f(x)=logax(a0,a 1),问题研究,以上的函数中哪些是“保等比数列函数”，哪些是“保等差数列函数”？,数列新定义赏析：,数列新定义赏析：,二、“动态”型数列问题研究,“静态”数列向“动态”数列转化,【研究1】从特殊数列入手解决.,【研究2】寻找数列中相邻两个奇数项以及相邻两个偶数项之间的关系,【思考】为何求前60项和？,【创新活动】,（1）将题目所给条件中的2n-1换为1，探究S60 的值,（3）考虑到原题中条件左右的对称性，将条件变为,三、图表、数表型数列问题研究,杨辉三角,变式1：2007年高考湖南卷理15.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1,变式2：福州市2012届第一学期期末高三数学（理科）15题：如图的倒三角形数阵满足：第1行的n个数，分别是1，3，5，2n-1；从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有n行问：当n=2012时，第32行的第17个数是,变式3：2006年湖北卷理15：,【课堂小结】高中数学新课程十分关注对创新精神和实践能力的培养，因此在学习中应更加注重对“探索性问题”和“创新题型”的研究.数列是高中数学的重要内容，蕴含着丰富的数学思想，对创新型数列问题的研究需要同学们通过观察、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探究活动，以灵活的思维方式解决问题.数列创新问题还以知识交汇的形式呈现，如数列与概率交汇、数列与解几交汇、数列与不等式交汇等，需要进一步的研究.,谢谢,