数学文化数学中的有限与无限.ppt

1,第十讲 有限与无限,2,一、“有无限个房间”的旅馆 1.“客满”后又来1位客人 1 2 3 4 k 2 3 4 5 k+1 空出了1号房间,3,2.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人 1 2 3 4 k 2 4 6 8 2k 空下了奇数号房间,4,3.客满后又来了无数个旅游团，每个团中都有一万个客人 1 2 3 4 k 10001 20002 30003 40004 10001k 给出了一万个、又一万个的空房间,5,二、无限与有限的区别和联系 1.区别 1）在无限集中，“部分可以等于全体”（这是无限的本质），而在有限的情况下，部分总是小于全体。,6,当初的伽利略悖论，就是因为没有看到“无限”的这一个特点而产生的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 n2 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。,7,伽利略（Galileo Galilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。,8,2.）“有限”时成立的许多命题，对“无限”不再成立（1）实数加法的结合律 在“有限”的情况下，加法结合律 成立:(a+b)+c=a+(b+c)，a，b，c,9,在“无限”的情况下，加法结合律不再成立。如,10,（2）有限级数一定有“和”。是个确定的数 无穷级数一定有“和”。则不是个确定的数。称为该 级数“发散”。反之称为“收敛”。,11,2.联系 在“有限”与“无限”间建立联系的手段，往往很重要。1）数学归纳法 通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。2）极限 通过有限的方法，描写无限的过程。如：；自然数N，都，使 时，。,12,3）无穷级数 通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如 4）递推公式,a1=*,13,3.数学中的无限在生活中的反映 1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的（整体看又是圆的）2）锉刀锉一个光滑零件：每一锉锉下去都是直的（许多刀合在一起的效果又是光滑的）,14,3）不规则图形的面积：正方形的面积，长方形的面积三角形的面积，多边形的面积，圆面积。规则图形的面积不规则图形的面积？法.用方格套（想像成透明的）。方格越小，所得面积越准,15,法.首先转化成求曲边梯形的面积，（不规则图形若干个曲边梯形），再设法求曲边梯形的面积：划分，求和，矩形面积之和 曲边梯形面积；越小，就越精确；再取极 限，就得到曲边梯形的面积。,