数学思想之数学抽象.ppt

数 学 抽 象,数学思想方法简介,1.何谓数学抽象,何谓抽象,是指舍弃事物的个别的、非本质的属性,抽取出本质属性的过程和方法.,数学抽象,是一种特殊抽象,是仅仅从事物的量的属性进行抽取的抽象.,例“圆”是在“点”、“距离”、“轨迹”等概念及“相等”等关系的基础上,明确“定义”逻辑地构建出来的.,2.数学抽象的特点,（1）数学抽象内容的量的特定性.,（2）数学抽象方法的逻辑建构性.,（3）数学抽象程度的高度性.,仅仅从量的方面抽取,即只着眼于事物存在的数量关系和空间形式.有别于其他科学.,凭借明确的定义和推理，逻辑建构的.,A.多层次抽象;B.远离现实模型.,3.数学抽象的两个具体方法,（1）强抽象,从事物具有的若干属性中,强化或者添加某些属性的抽象称为强抽象.,例,强抽象是扩大内涵缩小外延的抽象,是从一般到特殊的抽象.,任意四边形,梯形,平行四边形,矩形,正方形,(2)弱抽象,从事物的若干属性中减弱或去掉某些属性的抽象称为弱抽象.,弱抽象是缩小内涵,扩大外延的抽象,是从特殊到一般的抽象.,等边三角形,任意三角形,等腰三角形,4.例谈,例1 函数概念的形成和发展过程是一系列弱抽象的过程，即由特殊到一般的过程.,早期的函数 概 念（代数函数）,18世纪的函数 概 念（解析函数）,19世纪的函数 概 念（变量函数）,近代函数 概 念（映射）,减弱代数运算,去掉解析表达式的要求,去掉数集,但在微积分的表述过程中,函数概念又表现为一系列强抽象的过程.,函数,连续函数,可微函数,例2.导数概念是高度抽象的结果,一级抽象 求直线运动物体的瞬时速度,例2.导数概念是高度抽象的结果,二级抽象：求物体直线运动的瞬时速度、曲线的斜率以及电流的强度等概念进行抽象.,