均匀线的复频域通解课件.ppt

第15章 均匀传输线,集中参数元件：元件特性集中于元件自身，元件的电磁场集中在原件内部，其特性不受周围环境影响其电磁特性可用端口的电磁量确切表达，与空间坐标无关。（元件尺寸 工作频率对应的电磁波长）例如：电网中的电气设备电网工作频率为：f=50Hz,电磁波传播速度近似为光速：v=3108m/s,对应的波长：=v/f=6000km,电能经过设备近似瞬间完成,第15章 均匀传输线,分布参数元件：元件特性不局限于元件自身，元件电磁场分布在附近空间，其特性受周围环境影响元件的电磁特性不能用端口的电磁量确切表达，既是时间的函数，还与空间坐标有关。举例：远距离输电线 l=2000km,f=50Hz,v=3108m/s,=v/f=6000km,再如：无线电接收机的天线，l=0.1m,f=1000MHz,v=3108m/s,=v/f=0.3m,再如：电话线、有线电视信号传输线,15.1 均匀传输线,传输线：用以引导电磁波，将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为传输线。均匀传输线：沿线的电介质性质、导体截面、导体间几何距离处处相同（简称均匀线）,15.1 均匀传输线,沿线：导体处处有电阻 导体电流处处形成磁场 电感线间：处处有漏电导 线间电压处处形成电场 电容沿线的电压和电流既是时间的函数，又是空间位置的函数,15.1 均匀传输线,单位长度(往返)电阻R0单位长度(往返)电感L0单位长度两导体间电导G0单位长度两导体间电容C0,均匀线的分布参数：,均匀线符号：,15.1 均匀传输线,含均匀线电路,起端,终端,距起端x处,本章研究内容：已知电源、负载、均匀线参数，分析沿线电压、电流的分布规律若线间绝缘良好，G0可略去；若频率很低，C0可略去传输线越长、频率越高、电压越高，越要考虑分布性,15.2 均匀线方程及其通解,一、均匀线的时域方程：将均匀线分成无穷个微段,略去d2x,每个微段按集中参数电路分析。,15.2 均匀传输线方程及其通解,二、均匀线的复频域方程：将时域方程进行拉氏变换：,设传输线处于零状态，：u(x,0-)=0,i(x,0-)=0,时域方程,复频域方程,将x视为参变量，,难于求解,偏微分方程,15.2 均匀传输线方程及其通解,二、均匀线的复频域通解：求解复频域方程：,复频域通解：,传播系数m-1,波阻抗,特征根p=(s),15.2 均匀传输线方程及其通解,均匀线的复频域通解：,给定起端或终端的边界条件可确定积分常数U(s)、U(s)，进而求得均匀线的复频域定解、时域定解。但是由于分布参数电路的电压和电流象函数不是s的有理分式，一般难于通过拉氏反变换得时域解析解（特殊：无损均匀线除外）,均匀线的一次参数：R0，L0，G0，C0，均匀线的二次参数：ZC,15.3 无损均匀线上波的发出,无损均匀线：无功率损耗的均匀线，即：R0=0，G0=0,对于无损均匀线，通过拉氏反变换，可求暂态时域解析解本节研究问题：无损均匀线的暂态过程一、无损线方程的通解,（1）无损线复频域通解,15.3 无损均匀线上波的发出,无损线复频域通解：,（2）无损线时域通解：,15.3 无损均匀线上波的发出,分析无损线的时域通解：,当,时，即在 xvt 处，等于,当,时，即在xvt处，等于0,电压波将向x增加的方向移动，称 u(x,t)为正向行波电压,波前,波速,15.3 无损均匀线上波的发出,分析无损线的时域通解：,当,时，即在 x-vt 处，等于,当,时，即在x-vt处，等于0,电压波将向x减小的方向移动，称 u(x,t)为反向行波电压,15.3 无损均匀线上波的发出,分析无损线的时域通解：,正向行波电压,反向行波电压,正向行波电流,反向行波电流,u、u”根据边界条件确定,Zc称为波阻抗,15.3 无损均匀线上波的发出,取雷击瞬间 t=0,雷击点坐标 x=0,则雷击后产生的充电电荷便沿线向两侧传播，形成正向和反向行波,例如:无损线受雷击而充电。,15.3 无损均匀线上波的发出,当波从电源发出未到达终端时，线路上只有正向行波,二、无损线起端波的发出,复频域通解：,设：,时域通解：,代入边界条件：,时域定解：,起端波u1(t)延迟x/v时间,即：,15.3 无损均匀线上波的发出,1、阶跃电源激励：,时域定解：,矩形正向行波,dt时间内电源提供的能量：,dt时间线路的储能：,15.3 无损均匀线上波的发出,2、正弦电源激励：,时域定解：,时：无损线上只有正向行波，,无损线对起端来说，相当于纯电阻负载，阻值为波阻抗,总结：,15.3 无损均匀线上波的发出,例题15.1：设有一无限长的无损均匀线，波阻抗，波速按光速计算，。求线路电压、电流分布及距起端300km处电压的变化规律。,解：无限长无损线上只有正向行波，无损线对起端等效为波阻抗,15.4 无损均匀线上波的反射,当正向行波从起端出发，到达终端时，若 则产生反射，引起反向行波,解得终端反射系数：,15.4 无损均匀线上波的反射,下面分析终端开路、短路、匹配时，波的反射情况假设起端为阶跃电压源激励,0 t l/v,只有正向行波,t=l/v,产生反向行波,开路短路匹配,15.4 无损均匀线上波的反射,|Z2(s)|，,反射波=入射波，为全反射,1、终端开路,t=l/v N2=1,l/v t 2l/v,15.4 无损均匀线上波的反射,2、终端短路,|Z2(s)|=0，,t=l/v N2=-1,反射波=-入射波，为负全反射,l/v t 2l/v,15.4 无损均匀线上波的反射,3、终端匹配,Z2(s)=ZC(s)，,反射波=0，为无反射,相当于无限长的均匀线，永远没有反射波。在0tl/v时段，沿线逐步建立起u、i。此后达到稳态。,终端完全重复起端的电压电流情况。但延迟于起端的电压和电流，此延迟时间等于行波经过此线路所需的时间,终端匹配时，入射波输出的功率等于负载吸收的，故无能量反射终端不匹配时，入射波输出功率大于负载吸收的，故产生能量反射,（匹配的无损均匀线又称延迟线）,15.4 无损均匀线上波的反射,例题15.2：用0.5m长的螺旋形延迟电缆获得0.5s的延迟时间，且要求能与电阻为300的负载匹配，求电缆每单位长度的电感和电容,根据匹配条件,解得：,解：根据延迟时间,15.5 无损均匀线上波的多次反射,当无损线起端和终端都不匹配时，两端的入射波均产生反射波，并形成多次反射,时，只有正向行波,15.5 无损均匀线上波的多次反射,时，终端发生波反射,时，为正向、反向行波叠加,时，反向行波到达起端，引起反射，产生第二个正向行波,15.5 无损均匀线上波的多次反射,无损线上行波的多次反射：,某一时刻的线间电压，等于该时刻之前所有正向、反向行波电压之和；若已知第一次入射波电压、起端反射系数、终端反射系数，可求沿线电压,15.5 无损均匀线上波的多次反射,例题15.3：,求：,解：,起端发出波（首次正向行波）：,反射系数：,15.5 无损均匀线上波的多次反射,入射波尚未到达终端,1个入射波+1个反射波,2个入射波+2个反射波,15.5 无损均匀线上波的多次反射,3个入射波+3个反射波,15.5 无损均匀线上波的多次反射,经多次反射，终端出现振荡的暂态过程，最后达到稳态,若：,15.5 无损均匀线上波的多次反射,将N1、N2、U+代入：,无损均匀线的直流稳态电压是由无穷多个正向行波和反向行波电压叠加形成的，传输线对外相当于两条短路线当 时，由于反射波不衰减，终端 无稳态,15.6 直流工作下的均匀线,均匀线的复频域通解：,均匀线的直流通解：,传播系数：,波阻抗：,15.6 直流工作下的均匀线,一、直流均匀线的定解,直流均匀线的通解：,代入起端条件U1和I1，确定积分常数U和U,直流均匀线的定解：(x为距起端距离),15.6 直流工作下的均匀线,直流均匀线的定解：,x=l,求逆,(x为距起端距离),=l,(x为距终端距离),15.6 直流工作下的均匀线,均匀线可以看成一个对称二端口：,将均匀线的特性方程、起端条件、终端条件联立求解，可求得端口响应：U1、I1、U2、I2，进而可求沿线的电压和电流响应U、I。,15.6 直流工作下的均匀线,二、直流均匀线上电压、电流的分布：(一般掌握）,有损均匀线沿线不同位置 x 处的电压（或电流）是不同的,若已知终端条件，以终端为坐标原点：x=l-x,正向行波：,反向行波：,随x增大而增大,随x增大而减小,下面分析均匀线终端开路、短路、匹配时的,均匀线直流通解：,终端反射系数：,15.6 直流工作下的均匀线,（1）终端开路即RL，N2=1，I2=0,本章小结,5、波的发出和反射：,反射系数：,Z2(s)=ZC(s)，,反射波=0，为无反射,|Z2(s)|=0，,反射波=-入射波，为负全反射,|Z2(s)|，,反射波=入射波，为全反射,开路：,短路：,匹配：,6、幅值、频率、传播速度相同、方向相反的2个正弦波 叠加形成驻波如：无损线终端开路、短路、接纯电抗负载时产生驻波（条件：无损线、|N2|=1）,