大学物理第4章功和能课件.ppt

前一章从时间的角度分析了力的累积效果，导出了动量定理。如果从空间的角度讨论运动的起点与终点的运动状态间的联系，或者说分析力的空间累积效果，是否有类似的定理?动能定理多个质点组成的质点系是否有类似定理成立?,第四章 功和能,4.1 功,一、功 功的计算,力在某一过程中对空间的累积效果，可以用功来表示。,1 直线运动中恒力的功,力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。,说明 功是标量，没有方向只有大小，但有正负0，力对物体作正功；=/2，A=0，力对物体不作功；/2，A0，力对物体作负功，或物体克服该力作功。单位：焦耳(J)1J=1Nm 位移对惯性系(地面)的位移,2 变力做功,从a到b的过程中，变化的力F 所作的功可以从元功入手。,具体地讲(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出总功。,b,a,总功,3 功的几何图示,从几何的角度来看，F(x)曲线下方的面积正好等于所做的功。,二、合力的功,几个功率的数量级：睡眠 7080W 闲谈 7080W 走路 170380W 听课 70140W 跑步 7001000W 踢足球 630840W,合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。,三、功率,定义 单位时间内完成的功，叫做功率。可以用功率来衡量做功的快慢。,例1一人从10m深的井中提水，开始时桶中装有10kg的水，但是由于水桶漏水，每升高1m要漏出0.2kg的水。忽略水桶的质量，问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口，需要做多少功。,注意：本题是变力做功的问题，但是力与x的关系要根据题意自己找出，然后再根据功的定义来积分。,以井底为坐标原点，建立竖直向上的x轴，因为水桶是匀速上升的，而质量却不断减少，所以拉力应当是一个变力，利用变力做功的公式计算。,解：,当水桶离井底距离为x时，拉力,变力做功,例2一个质点沿如图所示的路径运行，设所受外力F=(4-2y)方向始终指向x轴正向，求F沿着两条路径对该质点所作的功，（1）沿OBC；（2）沿OAC。,解：本先写出力的表达式,（1）OB段：y=0,dy=0,BC段：x=2,Fy=0,（2）OA段：Fy=0,AC段：y=2,结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的,例3 一对质量分别为m1和m2的质点，彼此之间存在万有引力的作用。设m1固定不动，m2在m1的引力作用下由a点经某路径l运动到b点。已知m2在a点和b点时距m1分别为ra和rb，求万有引力的功。,一对力特指两个物体之间的作用力和反作用力。一对力的功指某一个过程中一对内力的总功，即代数和。,一对力做的总功就是上式的积分：,一对力的功等于其中一个力对相对位移的积分，与参照系的选择无关。,四、一对力的功,一对力做的元功之和为,问题：一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。,定义：动能,4.2 动能定理,先求出元功表达式,我们可以把刚才的结果表达为：,合外力在元位移中对质点所做的元功正好等于质点动能的增量。动能定理的微分形式,质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,我们考虑从起点A到终点B的过程：,说明,只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化。A 0 Ek 增大A=0 Ek 不变A 0 Ek 变小 质点的动能定理只适用于惯性系。动能是状态量，功是过程量。,例1、t=0时质点位于原点，且初始速度为零,力随着质点运动的距离线性减小,x=0时,F=F0,x=L时,F=0。试求质点在x=L/3 处的速率。,解：已知受力，求运动状态。选择坐标系：选运动为正方向；写出力的表达式：,题目要求L/3处的速度大小,动能定理,设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,Ekn,作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量质点系的动能定理（一对内力做功不为零，内力做功也要改变系统的动能）。,二、质点系的动能定理,全部相加,每一个质点的动能定理,例4-3 在图中，一质量为m，长为l的柔绳放在水平桌面上，绳与桌面间的摩擦系数，试求：1)绳下垂的长度a 至少要多长才能开始滑动？2)从下垂长度a开始滑动到绳子全部离开桌子时的速度？,解：分析系统所受外力为悬挂的链条部分的重力，且属于变力做功。选择竖直向下为x轴正方向；写出力的表达式：,元功表达式,元位移,从开始滑动到链条全部离开桌面，总功,根据质点系动能定理,末速度为,能用牛顿第二定律算吗？,例1、木板B静止置在光滑水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。设A与B之间的摩擦系数为u，mA=mB，现在给小木块A一向右的水平初速度v0，如果A滑到B另一端时A、B恰好具有相同的速度，求B板的长度L以及B板滑动的距离s。,水平方向AB系统动量守恒：,可解出B板长度,再列出AB系统的动能定理:,为求滑动距离，单独对B使用动能定理：,解得,解得,例2：P101 例4.3,根据做功是否与路径有关，我们可以把力分为两类，即保守力与非保守力。力学中最重要的保守力有三个：重力、万有引力和弹性力。我们来看看它们做功的特点：,4.3 势能,一、保守力和非保守力,1、重力作功的特点,重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,2、弹性力作功,弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,3、万有引力作功的特点,万有引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关的力万有引力、重力、弹性力,保守力作功的数学表达式,保守力沿任意闭合路径运行一周作功为零。保守力的判据。,非保守力：作功与路径有关的力摩擦力,1、势能的概念 在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能。Potential Energy,保守力作功等于势能增量的负值（势能的减少）,重力势能,引力势能,弹性势能,二、势能,2、关于势能的说明,只有对保守力，才能引入势能的概念 势能是物体状态的函数 势能具有相对性，势能的值与势能的零点有关重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；引力势能：零点选在无穷远点；弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。与参考系的选取有关吗？势能属于系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统弹性势能：物体和弹簧组成的系统 各种势能可以相加，变为总势能。,1、重力势能,重力势能曲线：,令 处势能为零，则重力势能表示为：,（ro 处为势能零点）,2、弹性势能,弹性势能曲线：,令 处势能为零，则弹性势能表示为：,3、引力势能,引力势能曲线：,令 处势能为零，则引力势能表示为：,4.4 机械能守恒定律,质点系动能定理,质点系的功能原理 由外力与非保守内力所做功之和等于系统机械能的增量。,把质点系动能定理和保守力做功的特点结合起来，总结做功与能量的关系：,机械能定义,一、质点系的功能原理,保守力做功等于势能增量的负值。,对于只有保守内力做功的系统，系统的机械能保持守恒。成立条件 系统外力为零或者不做功，同时系统内力没有摩擦力等非保守力或者只有不做功的向心力等。机械能守恒是如何实现的？系统动能和势能通过内部保守力做功实现相互转化，但机械能保持不变。,二、机械能守恒定律,三、能量守恒定律,孤立系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但不论任何转换，能量既不能产生也不能消灭，总和不变。这就是能量守恒定律。,物理学特别注意守恒量和守恒定律的研究，这是因为：,第一，从方法论上看：利用守恒定律可避开过程细节而对系统始、末态下结论。,第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用(牛顿定律只适用于宏观、低速，但由它导出的动量守恒定律的适用范围远它广泛，迄今为止没发现它不对过)。,第三，从认识世界来看：守恒定律是认识世界的有力武器。在新现象研究中，当发现某个守恒定律不成立时，往往作以下考虑：(1)寻找被忽略的因素，从而恢复守恒定律的应用。(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。(3)无法“补救”时，宣布该守恒定律失效。,例题1、两块质量各为m1和m2的木板，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放置在地面上，如图所示。问至少要多大的力F压缩上面的木板，才能在该力撤去后因上面的木板升高而将下面的木板提起？,解：,加外力F后，弹簧被压缩，m1在重力G1,弹性力N1及压力F的共同作用下处于平衡状态，如图a所示，一旦撤去F,m1就会因弹力N1大于重力G1而向上运动。只要F足够大以至于弹力F1也足够大，m1就会上升至弹簧由压缩转为拉伸状态，以致将m2提高地面。,G1,F,N1,（a）,（b）,将m1、m2、弹簧和地球视为一个系统，该系统在压力F撤离后，只有保守内力做功，该系统机械能守恒。设压力F撤离时刻为初态，m2恰好提高地面时为末态。设弹簧原长时为坐标原点和势能零点，如图b所示，则机械能守恒应该表示为,式中x0为压力作用时弹簧的压缩量，由图a可得,式中x为m2恰好能提高地面时弹簧的伸长量，由图c可知，此时要求,G2,N2,（c）,联立求解则可得,故能使m2提离地面的最小压力,例题2：把质量为m1的木板连接在劲度系数为k的弹簧上，处于静止。另一质量为m2的小物体从离木板为h的高处下落，作完全非弹性碰撞，求弹簧给地面的最大压力。,木板和小球一起向下运动过程中，选择他们、弹簧和地球组成系统，机械能守恒。以弹簧原长处为势能零点,且有,m2由h高度处自由下落，到达m1处时速度为,m2和m1发生完全非弹性碰撞，动量守恒,解：,弹簧对地面的最大作用力,联立求解,例题3：在光滑水平面上，有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定于O点，另一端连接一质量为M 的木块，处于静止状态。一质量为m的子弹，以速度v0沿与弹簧垂直的方向射入木块，与之一起运动，如图所示。设木块由最初的A点运动到B点时，弹簧的长度由原长l0变为l1，求B点处的木块速度。,解：子弹射入木块，水平方向动量守恒,子弹木块弹簧组成的系统，在木块上升过程中，机械能守恒（只有弹性力做功，属于保守力做功）。,弹簧拉力通过O点，木块子弹对于O点合外力矩为零，因此角动量守恒。,将第一式子整理，得,然后代入第二式子，可求出速度v,最后代入第三式，有,例题4：把地球看成半径R=6.4*106m的球体，人造卫星正在地面上空h=8.0*105m的圆轨道上，以v=7.5*103m/s速度绕地球匀速率转动，如果卫星通过其上火箭的反冲，额外获得一个指向地心的分速度v1=200 m/s，从而使卫星改为椭圆运动。求卫星近地点和远地点到地面的距离。,有什么物理量守恒?,